三莱布尼茨的“微积分”.ppt
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- 莱布尼茨 微积分
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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,讲 微积分的诞生,人类精神的最高胜利,导入新课,学工具。在时代的召唤下,牛顿与莱布尼茨,脱颖而,16,、,17,世纪随着资本主义生产力的蓬勃发展,,对,科,学技术提出了许多新的要求。机械的使用,航海,事业的发展,,行星的运动轨迹等都对数学提出了新,的要求,初等数学已经不满足需要,必须有新的数,出,担负起伟大的历史任务,,创立,了微积分。,莱布尼茨的“微积分”,穿越时空的碰撞,合作探究,微积分产生的历史背景,议一议,已知物体移动的距离表为时间的函数,,求物体的瞬时速度和加速度;反过来,已知物体的加速度表示为时间的函数,,求距离和速度。,瞬时速度问题,计算瞬时速度,不能用运动的时间去除移动的距离,因为在给定的瞬刻,移动的距离和所用的时间都是 0,而 0/0 是无意义的。而事实上每一时刻必有速度。,困难在于:,它的轨迹上任意一点处的运动方向等。,求曲线的切线,这个问题的重要性来源于好几个方面:纯几何问题、,光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在,第二类问题,这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。,困难在于,:曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。,古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。,求函数的最大最小值问题,研究行星运动也涉及最大最小值问题。,第三类问题,困难在于:原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。,求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成,的体积、,求由曲线,与,所围图形的面积,面积、体积、曲线长等问题,物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一个物体上的引力。,困难在于,:古希腊人用,穷竭法,求出了一些面积和体积,但只适用比较简单的面积和体积,这个方法缺乏一般性,而且经常得不到数值的解答。,穷竭法先是被逐步修改,后来由微积分的创立而被根本修改了,。,历史的发展需要伟人的推动,数学也是如此。,此时此刻,亟需具有深邃洞察力的人高屋建瓴,做出决定性的工作,莱布尼茨担负起了这项艰巨的历史任务。,莱布尼茨,德国自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才,和牛顿同为微积分的创建人,.,探访大师,“,世界上没有两片完全相同的树叶,”,1646,年,7,月,1,日,1661,年,1666,年,1663,年,5,月,1663,年夏季,1672,年至,1676,年,1700,年,获学士学位,.,进入耶拿大学,发表论文,“组合的艺术”,卒于汉诺威,任巴黎,外交官并游历欧洲,建立了柏林科学院,任,汉诺威图书馆馆长,.,生于德国莱比锡,莱比锡大学学习,法,律,.,1676,年,1716,年,11,月,四,.,莱布尼兹的,“,微积分,”,智者的奋斗史,是,有关微积分的先驱性工作更是令他心驰神往,。,1672,年,莱布尼茨作为一名外交官出使巴黎,,在巴黎居留期间开始了自己的学术生涯,.,在那里,,他结识了大量的数学家和科学家,特别是与惠,更斯的交往,激起他对数学的浓厚兴趣,.,特,别,从此以后对微积分的研究一发不可收拾,。,为它痴,为它狂,何为了达到理解和创造新事物而付出的不懈努力!,尽管笔记混乱,但它确实揭示了一个伟大天才,如,莱布尼茨在微积分上的主要成就,1.1673,年左右,莱布尼茨看到了求曲线的切线的正问题和反问题的重要性,他也完全相信,反方法等价于通过求和来求面积和体积,.,这一认识正是发明微积分的关键,.,2.1675,年末,莱布尼茨给出了微积分基本定理,即后世所称的牛顿,莱布尼茨公式,这个定理说明:作为求和过程的积分是微分的逆运算,.,这个公式把微积分的两个方面,微分和积分联系起来,.,说一说,4.1693,年莱布尼茨给出了微积分基本定理的严格证明。,5.1713,年,莱布尼茨发表微积分的历史和起源一文,总结了自己创建微积分的历程,3.,莱布尼茨,1684,年,10,月在教师学报上发表的论文一种求极大极小的奇妙类型的计算,是最早的微积分文献。对微积分的创建有着划时代的意义。,莱布尼茨在微积分的主要成就,议一议两种学说,相同点,1.,莱布尼茨的微积分与牛顿的流数术本质上是一样的。,2.,两人都使微积分成为普遍适用的算法,同时又都,明确建立了面积问题与求切线问题的互逆关系。,3.,把微积分建立在无穷小的基础上,不自觉使用了极限概念。,不同点,现在使用的微积分符号基本都是沿用莱布尼茨的,.,这些符号的科学作用对微积分的进一步发展是至关重要的,.,1.,他们各自的着眼点不同,牛顿从,物理或运动,角度出发,莱布尼茨主要从,几何角度,出发;,2.,莱布尼茨比较注意,微积分的形式运算法则和符号,系统,牛顿则更看重微积分方法的,直接应用;,牛顿和莱布尼茨以后的微积分,在牛顿和莱布尼茨之前,微分与积分被分别当做,两类数学问题加以研究,只有牛顿和莱布尼茨明,确找到了它们的,互逆,关系,这正是建立微积分的关键所在!,在整个,18,世纪,微积分进一步深入发展,,这种发展与应用紧密交织在一起,推动了许多,新的数学分支的产生,从而形成了,“,数学分析,”,这个新兴的数学领域,.,魏尔斯特拉斯的努力,微积分学才达到了现在这样,微积分的严格化,由于受时代的限制,两位大师未能对微积分进行,深入的研究未能把基本概念弄清楚,更不用说严密。,直到,19,世纪,又经过法国数学家柯西和德国数学家,严密的程度,.,科学意义,由于牛顿和莱布尼茨的努力,使微积分成为一门独立学科,.,利用微积分,揭开了众多科学问题和自然界的奥秘,也刺激了许多新的数学学科的兴起,.,微积分这门学科达到今天这样精美严密的程度,是众多数学家两个多世纪辛勤耕耘的结果,.,因而微积分的创立,被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”,.,微积分的科学意义,1.,由于牛顿和莱布尼茨的努力,使微积分成为一门独立学科,开辟了数学史的新纪元。,2.,利用微积分,揭开了众多科学问题和自然界的奥秘,也刺激了许多新的数学学科的兴起,.,“人类精神的最高胜利”,.,课堂小结,说一说你的收获?,展开阅读全文
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