整式的乘法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整式的乘法,奥数辅导系列,例1.（第14届希望杯）如果 ，则 =_.,解:由已知得,原式=,例2.把 展开后得 +,则 =_.(祖冲之杯),365,例3.(2000年武汉)若 -x=1,则 +-7x+2001的值等于(),A.1999 B.2001 C.2003 D.2005,解：-x=1，-x-1=0,原式=-3x+-4x-4+2005,=3x（-x-1）+4（-x-1）+2005,=0+0+2005=2005,例4.对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使得n=a+b+ab，则称是一个“好数”，在1100这100个自然数中，“好数”共有_个.,解:n=a+b+ab,n+1=a+1+b+ab=(a+1)(b+1),由此知,“好数”n与1的和为合数.,1n-1100,2n101.,而在2100中共有25个质数,且101也是质数,故在2101这100个自然数中共有合数100-25-1=74个,例5.已知 =(x-2y+A)(x+y+B),求A,B的值,A=-3,B=2,1.（1999年武汉）设a是一个无理数，且a，b满足ab-a-b+1=0，则b是一个（）,A.小于0的有理数 B.大于0的有理数,C.小于0的无理数 D.大于0的无理数,由ab-a-b+1=0，得（a-1）（b-1）=0,a是无理数，a-10，b-1=0，b=1,2.（2001全国）若a，b是正数，且满足12345=,（111+a）（111-b），则a与b之间的大小关系是（）,A.ab B.a=b C.ab D.不能确定,解:12345=（111+a）（111-b）=+111（a-b）-ab,111（a-b）=12345-+ab=24+ab，由于a0，b0，,ab0，24+ab0，即a-b0，ab。,3.(北京市迎春杯)已知 ,.,那么a,b,c,d从小到大的顺序是(),A.abcd B.abdc,C.bacd D.adbc,D,4.(上海市普陀区竞赛)设a,b,c,d都是自然数,且 ,a-c=17,则d-b的值为(),A.261 B.269 C.273 D.275,解：设 ，（m，n为自然数），则,由已知得 ，即,因17是质数，,是自然数。,所以 ,，解得m=3，n=8。,B,5.(2000美国)如果 有两个因式 x+1 和 x+2,则a+b=(),A.8 B.7 C.15 D.21,6.若x是正整数,设 ,则(),A.y一定是完全平方数,B.存在有限个x,使y是完全平方数,C.y一定不是完全平方数,D.存在无限多个x,使y是完全平方数,D,解:,=(x+1),C,7.(1999年第10届希望杯)若 有一个因式是x+1,则k=_.,-5,8.(2002绍兴竞赛)若2x+5y-3=0,则 =_.,9.(“英才杯”竞赛)a,b,c,d都是正数,且,则a,b,c,d中,最大的一个是_.,10.(北京市竞赛)若,则 =_.,8,b,-120,11.(1999年江苏)已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且 ,那么 的值为_.,提示:(a+c)(a+d)=1=(b+c)(b+d),(a-b)(a+b+c+d)=0,而 ab,a+b+c+d=0,即b+c=-(a+d),(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1,12.(2004年广西)已知 ，则a，b，c的大小关系是（）,A.2b,a+c B.2b=a+c,C.2b,a+c D.a+b,c,13.(1997年上海)已知 x-y-2=0 ,则 -y 的值为_.,解:将 x-y-2=0,变形得 x=y+2,=,得 x-=3/2y,-y=3/2.,14.(1990年江苏竞赛)若 ,且mn,则 =_.,解:把已知两式相减,得 mn m-n0,于是m+n=1,=m =m,=m()=m(3m+2),=5m+3,同理 =5n+3,=5(m+n)+6=5+6=11,15.在展开式 中,的系数是1,x的系数是9,求整数a,b的值.,提示:直接展开,得到 与x项的系数.,所以 ab-a-b=1 ,b+ab=9 ,由得 (a-1)(b-1)=2,a,b为整数,有 a-1=1 a-1=2 a-1=-1 a-1=-2,b-1=2 b-1=1 b-1=-2 b-1=-1,由检验可知,a=2,b=3.,16.按下列规则扩充新数.,已知a,b两数,可按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,而a,b,c三个数中任取两数,按规则又可扩充得到一个新数,每扩充一个新数叫做一次操作,现有数1和4.,(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;,(2)能否通过上述规则扩充得到的新数1999,并说明理由.,(1)第1次只能得到14+4+1=9,要得到最大新数,第二次应取4和9,得到49+4+9=49,第三次应取9和49,得到949+9+49=499.即499为扩充三次的最大数.,(2)c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,c+1=(a+1)(b+1),取数a,c可得新数.,d=(a+1)(c+1)-1=(a+1)(a+1)(b+1)-1=,d+1=,取数b,c可得新数e=(b+1)(c+1)-1=,e+1=,设扩充后的新数为x,由上述可知,总存在,当a=1,b=4时,又,故1999可以通过上述规则扩充得到.,再见,