中考二次函数复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,讲,二次函数,1.,通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义,.,2.,会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次,函数的性质,.,3.,会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0),的形式，并能由此得到二次函数,图象的顶点坐,标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题,.,4.,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,.,知识点,内容,二次函数的定义,形如,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,是常数，,a,0),的函,数，叫做二次函数,二次函数的,图象和性质,图象,开口,向上,向下,对称轴,_,_,顶点坐标,(,续表,),增大,减小,小,知识点,内容,系数,a,，,b,，,c,和,的符,号与几何意,义,系数,a,a,的符号决定抛物线的,开口方向,当,a,0,时，抛物线开口向,上；,当,a,0,时，抛物线开口向,下,系数,c,c,的符号决定抛物线与,y,轴的交点在正半轴或,负半轴或原点,当,c,0,时，抛物线与,y,轴,的交点在正半轴上；,当,c,0,时，抛物线经过原,点；,当,c,0,时，抛物线与,y,轴,的交点在负半轴上,(,续表,),(,续表,),知识点,内容,系数,a,，,b,，,c,和,的符号与几何意义,系数,a,，,b,a,，,b,的符号决定对称轴的位置,当,a,，,b,同号，对称轴在,y,轴左边；,当,b,0,时，对称轴为,y,轴；,当,a,，,b,异号，对称轴在,y,轴右边,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根的个数,b,2,4,ac,0,，两个不相等的实数根；,b,2,4,ac,0,，两个相等的实数根；,b,2,4,ac,0,，不存在,抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),与,x,轴的交点个数,b,2,4,ac,0,，有两个交点；,b,2,4,ac,0,，有一个交点；,b,2,4,ac,0,，有零个交点,(,续表,),向左,向上,y,ax,2,的图象,_,y,a(x,h,),2,的图象,_,10,y,a,(,x,h,),2,k,的图象,知识点,内容,二次函数的,综合运用,(1),从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值公,式解决实际问题中的最值问题,.,(2),二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并结合,二次函数图象的特点才能有效解决问题,.,二次函数综合动点问,题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变，动中求静,才能有效解,决问题,(,续表,),二次函数的图象和性质,图,3-4-1,例,1,：,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象如图,341,，下列结论：,b,2,4,ac,0,；,4,a,c,2,b,；,(,a,c,),2,b,2,；,ax,2,bx,a,b,.,其中结论正确的是,_.,答案：,【试题精选】,1.,(2015,年贵州黔南州,),二次函数,y,x,2,2,x,3,的图象如图,3-4-2,，下列说法中错误的是,(,),A.,函数图象与,y,轴的交点坐标是,(0,，,3),B.,顶点坐标是,(1,，,3),C.,函数图象与,x,轴的交点坐标是,(3,0),，,(,1,0),图,3-4-2,D.,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,答案：,B,2.(2013,年湖北鄂州,),小轩从如图,3-4-3,所示的二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象中，观察得出了下面信息：,ab,0,；,其中正确信息的个数有,(,),图,3-4-3,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,答案：,D,名师点评：,本类题考查的是二次函数的系数符号，先看,a,，,c,，,的符号，再结合对称轴推出,b,的符号；同时含有,a,，,b,，,c,的代数式，尽量找到特殊点；此外，还可以把图中的已知点代,入帮助解题,.,确定二次函数的关系式,例,2,：,(2015,年黑龙江龙东地区,),如图,3-4-4,，抛物线,y,x,2,bx,c,交,x,轴于点,A,(1,0),，交,y,轴于点,B,，对称轴是,x,2.,(1),求抛物线的解析式；,(2),点,P,是抛物线对称轴上的一个动,点，是否存在点,P,，使,PAB,的周长最小？,若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，,请说明理由,.,图,3-4-4,思路分析,(1),根据抛物线经,过点,A,(1,0),，对称轴是,x,2,列,出方程组，解方程组求出,b,，,c,的值即可,.,(2),因为点,A,与点,C,关于,x,2,对称，根据轴对称的性质，,连接,BC,与,x,2,交于点,P,，则点,P,即为所求，求出直线,BC,与,x,2,的交点即可,.,解：,(1),由题意，得,抛物线的解析式为,y,x,2,4,x,3.,(2),点,A,与点,C,关于,x,2,对称，,连接,BC,与,x,2,交于点,P,，则点,P,即为所求,(,如图,3-4-5).,根据抛物线的对称性可知，点,C,的坐标为,(3,0),，,y,x,2,4,x,3,与,y,轴的交点为,(0,3),，,图,3-4-5,设直线,BC,的解析式,为,y,kx,b,，由此可得,直线,BC,的解析式,为,y,x,3.,则直线,BC,与,x,2,的交点坐标为,(2,1).,点,P,的交点坐标为,(2,1).,【试题精选】,3.,(2015,年广东茂名模拟,),已知二次函数,y,x,2,的图象向右平,移,3,个单位后，得到的二次函数解析式是,(,),B.,y,(,x,3),2,D.,y,x,2,3,A.,y,(,x,3),2,C.,y,x,2,3,答案：,A,4.,已知二次函数的图象如图,3-4-6,，根据图中的数据：,(1),求二次函数的解析式；,(2),设此二次函数的顶点为,P,，求,ABP,的面积,.,图,3-4-6,名师点评,求二次函数,的解析式，要根据问题中所给的条,件，合理地选择二次函数的三种表达式,(,一般式、顶点式、交点,式,),进行假设，对快速解决问题有很大的帮助,.,易错陷阱,注意掌握抛,物线的平移规律，即,“上加下减，,左加右减,”,，此规,律容易记混,.,二次函数的综合运用,例,3,：,如图,347(1),，抛物线,y,x,2,bx,c,与,x,轴交于,A,，,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,O,为坐标原点，点,D,为抛物线的,顶点，点,E,在抛物线上，点,F,在,x,轴上，四边形,OCEF,为矩形，,且,OF,2,，,EF,3.,(1),求抛物线所对应的函数解析式；,(2),求,ABD,的面积；,(3),将,AOC,绕点,C,逆时针旋转,90,，点,A,的对应点为点,G,，,问点,G,是否在该抛物线上？请说明理由,.,(1),(2),图,3-4-7,解：,(1),四边形,OCEF,为矩形，,OF,2,，,EF,3,，,点,C,的坐标为,(0,3),，点,E,的坐标为,(2,3).,把,C,(0,3),，,E,(2,3),分别代入,y,x,2,bx,c,，得,抛物线所对应的函数解析式为,y,x,2,2,x,3.,(2),y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,4,，,抛物线的顶点坐标为,D,(1,4),.,ABD,中,AB,边的高为,4.,令,y,0,，得,x,2,2,x,3,0,，解得,x,1,1,，,x,2,3.,AB,3,(,1),4.,(3),如图,347(2),，,AOC,绕点,C,逆时针旋转,90,，,CO,落在,CE,所在的直线上，,由,(1)(2),，,可知：,OA,1,，,OC,3.,点,A,的对应点,G,的坐标为,(3,2).,当,x,3,时，,y,3,2,23,3,02,，,点,G,不在该抛物线上,.,【试题精选】,5.(2014,年广东广州节选,),已知平面直角坐标系中两定点,A,(,1,0),，,B,(4,0),，抛物线,y,ax,2,bx,2(,a,0),过点,A,，,B,，顶点,为,C,，点,P,(,m,，,n,)(,n,0),为抛物线上一点,.,(1),求抛物线的解析式和顶点,C,的坐标；,(2),当,APB,为钝角时，求,m,的取值范围,.,(2),如图,D10,，以,AB,为直径作圆,M,，则抛物线在圆内的部,图,D10,P,是抛物线与,y,轴交点，,OP,2.,P,关于抛物线对称轴的对称点为,(3,，,2).,当,1,m,0,或,3,m,4,时，,APB,为钝角,.,1.,(2014,年广东,),二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的大致图象,),如图,3-4-8,，关于该二次函数，下列说法错误的是,(,图,3-4-8,A.,函数有最小值,D.,当,1,x,2,时，,y,0,答案：,D,(1),求,c,的取值范围,；,(2),试确定直线,y,cx,1,经过的象限，并说明理由,.,3.,(2013,年广东,),已知二次函数,y,x,2,2,mx,m,2,1.,(1),当二次函数的图象经过坐标原点,O,(0,0),时，求二次函数,的解析式；,(2),如图,3-4-9,，当,m,2,时，该抛物线与,y,轴交于点,C,，顶点为点,D,，求,C,，,D,两点的坐标；,(3),在,(2),的条件下，,x,轴上是否存在一点,P,，,使得,PC,PD,最短？若点,P,存在，求出点,P,的坐,标；若点,P,不存在，请说明理由,.,图,3-4-9,解：,(1),二次函数的图象经过坐标原点,O,(0,0),，,代入二次函数,y,x,2,2,mx,m,2,1,，得,m,2,1,0.,解得,m,1.,二次函数的解析式为,y,x,2,2,x,或,y,x,2,2,x,.,(2),m,2,，,由二次函数,y,x,2,2,mx,m,2,1,，得,y,x,2,4,x,3,(,x,2),2,1.,抛物线的顶点为,D,(2,，,1).,当,x,0,时，,y,3.,C,点坐标为,(0,3).,C,(0,3),，,D,(2,，,1).,(3),如图,D11,，当,P,，,C,，,D,共线时,PC,PD,最短，,图,D11,过点,D,作,DE,y,轴于点,E,，,(3),设在,(2),的条件下,(,不考虑点,P,与点,O,，点,C,重合的情况,),，,连接,CM,，,BN,，当,t,为何值时，四边形,BCMN,为平行四边形？,问对于所求的,t,值，平行四边形,BCMN,是否菱形？请说明理由,.,图,3-4-10,