第七章 曲线与曲面.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 曲线与曲面,7.1,曲线,7.2,曲面概述,7.3,回转面,7.4,非回转直纹曲面,7.5,平螺旋面,曲线与曲面和直线与平面一样，也是构成形体表面的几何元素。本章主要介绍常用曲线与曲面的形成规律、几何性质及表达方法。,7.1,曲线,一、曲线的形成和分类,曲线,由点运动而形成，分为,平面曲线,和,空间曲线,两大类。,若曲线上所有的点都在同一平面内称为,平面曲线,，如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。,若曲线上任意四个连续点不在同一平面内称为,空间曲线,，如螺旋线等。,二、曲线的投影特性,因为曲线是由点的运动而形成的，所以只要画出曲线上一系列点的投影，并将各投影一次光滑地连接起来，就可以得到曲线的投影。,（,1,）平面曲线的投影在一般情况下仍为平面曲线，平面曲线上点的投影必定在平面曲线的同面投影上。,（,2,）平面曲线所在平面垂直投影面时,曲线在该投影面上的投影为一直线。,（,3,）平面曲线所在平面平行投影时，曲线在该投影面上的投影反映实形。,1.,平面曲线,2.,空间曲线,空间曲线的投影在任何情况下都是曲线，并且不可能反映曲线的实形。,曲线的,割线、切线,C,D,E,F,e,f,c,d,k,g,1,g,G,1,G,K,曲线的割线,曲线的切线,曲线的切线,曲线的重影点,L,M,l,(,m,),平面曲线的投影和实长,X,1,V,1,H,O,1,1,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,b,1,a,1,2,1,将曲线段分成若干小段，每小段曲线段的端点用直线连接起来，采用以直代曲法求解。,X,a,d,O,c,b,Y,d,a,(,o b,),c,三、圆的投影,o,1,作圆的两面投影,a,1,b,1,d,1,c,1,X,1,b,a,d,c,2,1,4,3,R,(,2,),1,4,(,3,),4,1,3,1,2,1,1,1,y,1,y,1,y,1,y,1,y,2,y,2,y,2,y,2,M,M,1,导程,圆柱螺旋线,O,O,四、,圆柱螺旋线,1.,螺旋线的形成,当一个动点,M,沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转，动点的轨迹是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成一个圆柱面，圆柱螺旋线是该圆柱面上的一根空间曲线。当直线旋转一周，回到原来位置时，动点,M,移到位置,M,1,，在该直线上移动的距离,MM,1,，称为,距或,导程，以,P,h,标记。只要给出圆柱的直径,、螺旋线的导程,P,h,以及动点移动的方向，就能确定该圆柱螺旋线的形状。,7.2,曲面的形成与分类,曲面为一动线在空间连续运动的轨迹。该动线称为,母线,，母线的每一位置称为该曲面上的,素线,，无限接近的相邻两素线称为连续两素线，用来控制母线运动的一些点、线、面称为,导点,，,导线,和,导面,。,P,导平面,曲导线,直导线,母线,一、曲面的形成,二、曲面的分类,形成曲面的母线可以是直线也可以是曲线。,1.,根据母线的不同可以把曲面分为,直纹曲面（直线面）,和,双向曲面（曲线面）,两大类。,直纹曲面（直线面）,：凡是可以由直母线运动而形成的曲面；,双向曲面（曲线面）,：只能由曲母线运动而形成的曲面。,2.,曲面又可根据其是否能无变形地展开成一平面而分为,可展曲面,与,不可展曲面,。,可展曲面,：,曲面上连续两直素线是彼此相交或平行的（即位于同一平面上），则该曲面为可展曲面；,不可展曲面,：,曲面上连续两直素线是彼此交叉的（即不位于同一平面上），则该曲面为不可展曲面。,注：双向曲面（曲线面）都是不可展曲面，直纹曲面（直线面）中有的是可展的，有的是不可展的。,二、曲面的分类,3.,根据母线运动方式的不同，曲面又可分为,回转面,和,非回转面,：,回转面,：由母线绕一轴线旋转而形成的曲面；,非回转面,：由母线根据其他约束条件运动而形成的曲面。,7.3,回转面,某由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面，称为,回转面,。,曲母线绕绕同一平面内的轴线旋转时，母线上任一点（如点,A,）的运动轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为纬圆（,N,）。最大的纬圆称为赤道圆（,P,），最小的纬圆称为颈圆（,Q,）。,7.4,非回转直纹曲面,锥面,直母线,M,沿着一曲导线,L,移动，并始终通过一定点,S,而形成锥面。定点,S,称为锥顶。曲导线,L,可以是平面曲线或空间曲线；可以是闭合的，也可以不闭合的。锥面相邻两素线是相交直线。,柱,面,直母线,M,沿着曲导线,L,移动，并始终平行于一直导线,K,而形成柱面。柱面相邻两素线是平行直线。画柱面的投影图时，必须画出曲导线,L,，直导线,K,和一系列素线的投影。,双曲抛物面,由直母线沿着两交叉直导线移动，并始终平行于一个导平面而形成双曲抛物面。图示的双曲抛物面，直母线是,BD,，交叉直导线是,AB,和,CD,。所有素线都平行于铅垂导平面,P,。双曲抛物面的相邻两素线是交叉直线。,锥状面,直母线沿着一根直导线和一根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成锥状面。锥状面的直母线,AC,沿着直导线,CD,和曲导线,AB,移动，并始终平行于铅垂的导平面,P,。,柱,状面,直母线沿着两根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成柱状面。柱状面的直母线,AC,沿着曲导线,AB,和,CD,移动，并始终平行于铅垂导平面,P,。,7.5,平螺旋面,