坐标平面内图形的变换---轴对称.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一。它既可作实用物，又可美化生活。剪纸不仅表现了群众的审美爱好，并含蕴着民族的社会深层心理，也是我国最具特色的民艺之一。,剪纸的一种常用表现手法是将作品左右对称或上下对称，追溯其数学渊源即“轴对称”。今天我们就来学习平面直角坐标系中图形的轴对称。,坐标平面内的图形变换,轴对称变换,点,A,的坐标,_,(,2,1,),A,B,C,点,B,的坐标为,_,(,2,1,),点,C,的坐标为,_,(,2,1,),y,x,0,你有什么发现吗？,.,改变,A,的坐标,规律仍然成立吗？,.,2,3,4,-1,-3,-4,-2,1,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,1,A,x,y,点,A,的坐标,_,(,1.5,3,),作点,A,关于,x,轴、,y,轴的对称点,A,1,，,A,2,2,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-4,-3,-2,-1,0,A,2,A,1,点,A,1,的坐标为,_,点,A,2,的坐标为,_,(,1.5,3,),(,1.5,3,),你有什么发现吗？,.,1,A,x,y,点,A,(,1.5,3,),2,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-4,-3,-2,-1,0,A,2,A,1,点,A,1,点,A,2,(,1.5,3,),(,1.5,3,),关于 轴对称,x,点,A,(,1.5,3,),关于,y,轴对称,横,坐标,不变,，,纵,坐标互为,相反数,横,坐标,互为相反数,纵,坐标,不变,1,(a,b),x,y,点,(a,b),2,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-4,-3,-2,-1,0,(-a,b),(a,-b),点,(a,-b),点,(-a,b),关于 轴对称,x,点,(a,b),关于,y,轴对称,已知 点,A(-1,2),，关于,x,轴的对称点是,(,),-1,-2,已知点,B(1,-),关于,y,轴的对称点是,(-1,),已知点,C(-,3),关于,y,轴的对称点是,（，）,已知点,(0,1.5),关于,x,轴的对称点是,_,(0,-1.5),已知点,(8,0),关于,y,轴的对称点是,(-8,0),比一比：看谁反应快,甲、乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的,5,个棋子组成轴对称图形，白棋的,5,个棋子也组成轴对称图形则下列下子方法,不正确,的是,说明：棋子的位置用数对表示，如,A,点在,(6,，,3)(,),A,黑,(3,，,7),，白,(5,，,3),B,黑,(4,，,7),，白,(6,，,2),C,黑,(2,，,7),，白,(5,，,3),D,黑,(3,，,7),，白,(2,，,6),B,想一想,如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点,A,，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点,A,的横坐标仍是整数，则移动后点,A,的坐标为,(,1,，,1),或,(,2,，,2),或,(0,，,2),或,(,2,，,3),做一做,设计园地,（,2,）利用坐标关系，求出它们关于,y,轴对称点的坐标,。,A,O,C,B,D,E,F,（,1,）求出图形轮廓线上各转折点,A,O,B,C,D,E,F,的坐标。,A(0,-2),O(0,0),B(3,2),C(2,3),D(2,3),E(1,3),F(0,5),A,(0,-2),O,(0,0),B,(-3,2),C,(-2,2),D,(-2,3),E,(-1,3),F,(0,5),（,3,）在同一坐标系中，描点,A,O,B,C,D,E,F,并用,线段依次将它们连接起来。,A,O,B,C,E,D,F,2,4,-2,-4,-2,2,4,设计园地,A,O,C,B,D,E,F,A,O,B,C,E,D,F,把一个,轴对称,图形画在,直角坐标系,中，怎样画最简便呢？,1,、,使,对称轴,与,坐标轴,重合,2,、,画出,一侧,的,关键点,(,转折点）,，并求其,坐标,3,、,利用对称点的,坐标关系,，求,另一侧,关键点（转折点）坐标,4,、,描点、连线,2,、写,出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？,3,、与同伴作出的图行比较,你们画出的形状相同吗,?,大小呢,?,转折点的坐标呢？你能用图形变换的观点加以说明吗,?,400,D,B,A,E,C,F,H,G,任务,：绘制一个零件的横截面,500,100,100,150,单位：,mm,E,1,、按你自己认为合适的,比例,，建立,直角坐标系,。,我当工程师,比例尺为,1,：,10,x,D,B,A,E,C,F,H,G,单位：,cm,5,1,4,1,1.5,图上尺寸如右图所示,x,y,x,比例尺为,1,：,10,x,单位：,cm,y,B(2.5,0),C(2.5,4),E(1,1),D(0.5,4),F(-1,1),A(-2.5,0),H(-2.5,4),G(-0.5,4),（,1,）求出,ABC,各顶点的坐标，,以及它们关于,y,轴的,对称点,的,坐标并描点。,（,2,）将,ABC,以,x,轴为对称轴作,一次,轴对称变换,，然后将所得的,像,连同原图形,，以,y,轴为对称轴,再作一次,轴对称变换,，分别作出经两次变换后所得的像。,小试牛刀,A,B,(,1,3,),(,2,1,),(,-2,1,),(-,1,3,),(,0,0,),x,y,0,（,1,）求出,ABC,各顶点的坐标，,以及它们关于,y,轴的,对称点,的,坐标并描点。,（,2,）将,ABC,以,x,轴为对称轴作,一次,轴对称变换,，然后将所得的,像,连同原图形,，以,y,轴为对称轴,再作一次,轴对称变换,，分别作出经两次变换后所得的像。,小试牛刀,A,B,(,1,-3,),(,2,1,),(,1,3,),(-1,-3,),(-,1,3,),(-,2,1,),(-,2,-1,),(,2,-1,),(,0,0,),x,y,o,如图,，,在平面直角坐标系,xOy,中,，,已知点,A(,1,，,5),，,B(,1,，,0),，,C(,4,，,3),(1),求出,ABC,的面积；,(2),在图中作出,ABC,关于,y,轴,的对称图形,A,1,B,1,C,1,；,(3),写出点,A,1,，,B,1,，,C,1,的坐标,练一练：,将,ABC,各顶点的横坐标，,纵坐标分别乘以,1,，得到的,图形与原图形相比有什么变化？,A,B,(,2,2,),(,4,0,),(,-2,2,),(,0,0,),O,(,4,0,),这一过程，可以看成一个什么变换？,能力大比拼,今天你有什么收获?,一个基本点,P(a,b),两次轴对称变换,关于,轴对称,x,P,1,(a,-b),关于,y,轴对称,P,2,(-a,b),一个思想：化归思想,点,线,面,画龙点睛,1,、已知点,P,1,(a,1,，,4),和点,P,2,(2,，,b),关于,x,轴对称，则,(a,b),2 015,2,、已知点,P(a,1,，,2a,3),关于,x,轴的对称点在第一象限，则,a,的取值范围是,勇攀高峰,如图,，,一束光线从,y,轴上点,A(0,，,2),出发,，,经过,x,轴上点,C,反射后经过点,B(6,，,6),，,则光线从点,A,到点,B,所经过的路程是,(,),A,10,B,8,C,6,D,4,A,