函数的单调性.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,6/25/2018,#,函数的单调性,(,一,),学习目标,1.,结合具体函数，理解函数的单调性,的概念,及其几何意义；,2.,能利用函数图象理解和研究函数的单调性；,3.,能利用定义判定一些简单函数的单调性。,画出函数的图象，观察其变化规律,：,f(x)=x,1,、从左至右图象上升还是下降,_,上升,_?,2,、,在区间,_,(-,+),上，随着,x,的增大，,f(x),的值随着,_,增大,_,f(x)=x,2,1,、在区间,(-,0,上，,f(x),的值随着,x,的增大而,_,减小,_,2,、在区间,_,(0,+),上，,f(x),的值随,着,x,的增大而,_,增大,_,一增函数与减函数的定义,1,增函数,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是增函数,2.,减函数：,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是减函数,注意,：,1,、,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,2,、,必须是对于区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,；当,x,1,x,2,时，总有,f(x,1,)f(x,2,),分别是增函数和减函数,.,二,函数的单调性定义,如果函数,y=f(x),在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数,y=f(x),在这一区间具有（严格的）单调性，区间,D,叫做,y=f(x),的单调区间,.,例,1,、下图是定义在区间,-5,，,5,上的函数,y=f(x),，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数,y=f(x),的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中,y=f(x),在区间,-5,-2),1,3),是减函数，,在区间,-2,1),3,5,上是增函数。,例,2.,证明：函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减函数。,三,判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,1,取值：,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2,作差：,f(x,1,),f(x,2,),；,3,变形：（通常是因式分解和配方）；,4,定号：（即判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）；,5,下结论：（即指出函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性）,课堂练习,课本,P32,练习,3,，,4,归纳小结,函数的单调性一般是先,根据图象判断,，,再利用定义证明,画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：,取,值,作,差,变,形,定,号,下结论,课后作业：,课本,P39,，习题,1.3,，,A,组,1,，,2,，,3,