第1和2章作业答案.ppt

工 程,电 磁 场 作 业 答 案 旷 建 军 的 讲 义,1-1,试将直角坐标系中的矢量,转换为圆柱坐标系中表达的矢量。,解：由附录一可知：直角与圆柱两坐标系间的转换关系为：,代入之，即得：,然后再做单位矢量间的转换，即：,故在圆柱坐标系下，,A,的表达式为：,1-2,计算 ，式中,R,为距离矢量,R,的模，,R,0,，,如图所示。,解：当,R0,时，,所以：,而：,故：,2-8,求下列情况下，真空中带电面间的电压：,（,1,）相距为,a,的两无限大平板，面电荷密度分别为,+,0,和,-,0,；,（,2,）无限长同轴圆柱面，半径分别为,a,和,b,（,ba,），每单位长度上的总电荷：内园柱为 ，外柱为 ；,（,3,）半径分别为,R,1,和,R,2,的两同心球面（,R,2,R,1,），带有均匀的面电荷，其总量分别为,q,0,（内球面）和,-q,0,（外球面）。,解（,1,）此问题是均匀平行平面场问题，根据高斯定理，可得板间电场强度：,故板间电压为：,（,2,）此问题是圆柱形对称平面场问题，根据高斯定理，可得两圆柱面间电场强度为：,两圆柱面间的电压为：,（,3,）此问题是球形对称的场分布问题，根据高斯定理，可得,即两球面间的电场强度为：,两球面间的电压为：,2-10,以知一真空电场中的电位函数 ，,求在,P,点,(6m,-2.5m,3m),处的,、,E,、,D,及,。,解：,2-12,具有两层同轴介质的圆柱形电容器，内导体的直径为,2cm,，内层介质的相对介电常数,r1,=3,，外层介质的相对介电常数,r2,=2,，欲使两层介质中的最大场强相等，并且内外介质层所受的电压相等，试问两层介质的厚度各为多少？,解：根据题意，可列出以下二方程：,两层介质中的最大场强相等,两层介质所承受的电压相等,由方程（,1,），可得：,由方程（,2,），可得：,2-13,真空中置有两无限大介质层如图所示。设区域,1,中的电场强度,分别求,1,、,2,、,3,、,4,四个区域中电场强度,E,与,e,z,的夹角。,解,:,首先,.,由给定的,E,1,求,E,1,对于分界面,L,1,的法线方向,(,即,e,z,所示的方向,),的夹角,1,然后,依次在分界面,L,1,、,L,2,和,L,3,上应用两种不同介质分界面上的折射定律,即,可求得相应的关于法线方向的夹角,2,、,3,和,4,.,依次在各分界面上应用折射定律,可得,:,2-16,位于均匀电场（,E,0,）中的导电圆柱体（其半径为,a,），带有电荷（其线密度为,）时，若电位参考点取在导电圆柱体上，试证明空间任意点,P(,),的电位为：。,证明：按题意，确定坐标系如图所示。求解场域,D,为导电园柱体外的空间（,a,）。基于唯一性定理，只需证明以下条件成立：,证（,1,）按题设电位函数的解答，应有：,（,2,）同上理，应有：,2-21,空气中平行地放置两根长直导线，半径都是,6cm,，轴线间的距离为,20cm,。若导线间施加电压为,1000V,，求：（,1,）电场中的电位分布；（,2,）导线表面电荷密度的最大及最小值。,解：应用电轴法，因场分布的对称,性，可确定电位参考面，即建立坐,标系,如图所示。由此可得：,（,1,）场中任意场点,P,的电位为,基于题设两导线的电位分别为 ，,等效电轴,与给定的导线间电压,U,0,之间的关系可如下确定之，因为,因此所求场中的电位分布为：,（,2,）由电场的基础知识，可确定点,A,，,B,分别对应于最大与最小电荷面密度的所在点，故首先计算：,然后，有导体表面的电荷面密度,=,D,n,可知：,2-24,在大地上方相距,h,处，有一半径为,a,水平放置的长直圆导体，其对地电压为,U,0,，求：,(1),空气中任一场点处的电位,p,；,(2),导体与大地间的电容量；,(3),导体所受的电场力,解：由镜像法图示可得；,(1),，在设定一对等效电轴,+,和,-,的前提下，可得场中任意点,P,处的电位为：,2-36,设一点电荷如图,2-36,所示由无限远处移动到导电平板上方,h,处。求：,(1),电场力对电荷,q,所作之功,；,(2),对应于最终位置（平板上方,h,处），点电荷,q,所受到的电场力,F,。,解：,(,1),应用镜像法如图示可知，当点电荷,q,按题 设路径由无限远处移至点,P,处时，“同步移动”的镜像电荷,(-q),在该点产生的电场强度为：,故电场力对点电荷,q,所作的功为,：,(,2),