实验设计与统计分析.ppt

*,*,按一下以編輯母片標題樣式,*,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,第五章 實驗設計與統計分析,授課教師：鄭景峰,實驗設計,內在效度與外在效度、實驗設計的類別,統計分析,基本觀念、統計方法,內在效度,(Internal validity),內在效度：可界定為控制無關變數的程度。內在效度考慮的是，實驗處理,(,自變項,),是否真正引起某特質,(,依變項,),的變化？研究者必須控制所有可能影響依變項的變因。,威脅,(threats),實驗內在效度的因素有下列八點：,歷史,(history),：是指實驗過程中所發生非預期的事件。時間的效應,成熟,(maturation),：因時間飛逝而加之於人體上的變化，如成長發育、老化、疲勞等因素。受試者身心發生變化的效應,測試,(testing),：經過一次測試後，即使中間沒有任何介入，也會影響下一次相同測試的成績表現。做測驗的學習,儀器的使用,(instrumentation),：儀器是否經過校正，或不同實驗者對儀器操作，也都會引起測試結果的誤差。測量工具的變化,內在效度,(Internal validity),威脅,(threats),實驗內在效度的因素有下列八點：,統計迴歸,(statistical regression),：以表現在兩個極端的兩組做研究比較時，好的一組之表現會退步，而差的一組之表現會進步，即兩組的成績會往平均數迴歸。此現象在受試者沒有依隨機分組的研究中較為嚴重，也常發生在高低焦慮、高低體適能、高低技術等的比較研究。極端選樣,取樣偏差,(selection bias),：如沒有以隨機方式抽樣，沒有以隨機的方式分派組別，或以不同的抽樣方式形成組別，以致在實驗之前組別之間已經有顯著的差異存在。,實驗流失率,(experimental mortality),：受試者因太累、沒時間、生病等因素，而在實驗過程中途流失，對內在效度也有某一程度的影響。,取樣與成熟的交互作用,(selection-maturation interaction),：因取樣的偏差和成熟因素所引起的交互作用，也會影響內在效度。,研究者對受試者的預期,(expectancy),，對內在效度也是一種威脅。,如何掌控對內在效度的威脅？,隨機分配受試者到各組別,(random assignment),。,依某一特質，將受試者配對,(matched-pair),後隨機分派到各組。,在組內受試者設計，也就是重複量數設計,(repeated-measures design),時，使用對抗平衡次序,(counter-balanced order),給受試者施以自變項的處理，使研究的結果不會因處理的次序而引起偏差。,給控制組,/,對照組使用安慰劑,(placebo),。控制組接受一個假的實驗處理，而實驗組接受真的實驗處理。,以單盲,(single-blind),或雙盲,(double-blind),的方式來實施實驗處理。單盲是指受試者對當次的處理，不知道是真處理,(,真藥,),或假處理,(,安慰劑,),；雙盲是指受試者和施測者均不知當次的處理是真或是假，以免引起心理上或預期性的效果。,艾維斯效果,(Avis effect),：控制內在效度威脅的一種方法，受試者可能會因為身在控制組而特別努力。,外在效度,(External validity),？生態效度,(ecological validity),？,外在效度：是指結果的可概括性，即指自變項與結果,(,依變項,),之間的關係，可以普遍應用於其他不屬於此一實驗情境的程度。外在效度具有下列四個威脅：,對測驗的反應或交互作用,(reactive or interactive effects of testing),：前測可能使得受試者對後來的測驗更有知覺或更敏感。它的結果是，實驗在沒有前測的情況下就會變得比較沒有效果。,取樣偏差和實驗處理的交互作用,(Interaction of selection biases and experimental treatment),：當某個群組是根據某個特質選出來的，實驗處理可能只對具有該特質的群組有效。,實驗安排的反應,(Reactive effects of experimental arrangements),：實驗處理在非常受限制的情境才有效,(,如實驗試中,),，可能在較少受限制的情境,(,如真實世界,),裡則未必有效。,多重處理的干擾,(Multiple-treatment interference),：當受試者接受一個以上的實驗處理，前一個處理可能會干擾到下一個。,如何掌控對外在效度的威脅？,一般來說，以隨機的方法取樣，或以夠好的取樣,(good enough sampling),，取出有代表性的受試者或樣本，是掌控對外在效度威脅最主要的方法。,研究結果的理想推論，也必須要有所謂的生態效度,(ecological validity),。而生態效度所關心的是研究的情境是否接近實際的生態情境？或是否在實驗過程中能讓受試者充分且自然的自我表現？,對實驗的反應和交互作用可以透過所羅門四組設計來評估；選擇樣本的誤差和實驗處理的交互作用可以隨機選取受試者來控制；對實驗的安排之反應效果只能由研究者來控制。,多實驗處理所造成的影響，可經由平衡或隨機安排處理給受試者來達到部分的控制，但是只有研究者可以掌握實驗處理是否仍然會產生干擾，這個決定大部分是根據對實驗處理的知識，而不是由實驗設計的種類來決定。,生態學效度,(ecological validity),？,研究模仿真實情境的程序。生態的效度涉及實驗的效果，概括於其他類似環境的條件和程度，所要問的問題是：在什麼條件,(,即情境、處理、實驗、依變項等,),可期待得到相同的結果。為了使實驗具有生態的效度，研究設計需能確定實驗的效應，不受特定實驗環境的約制。,影響信度的因素,所謂信度,(reliability),指測量結果的一致性或穩定性。,亦即指對同一事物進行兩次獲兩次以上的測量，其結果的相似程度。其相似程度越高，即代表信度越高，測量的結果也就越可靠。,信度與誤差之間有密切的關係。誤差變異愈大，信度愈低；誤差變異愈小，信度愈高。,探討影響信度的因素，基本上即是探討誤差的來源。,影響信度的因素,造成誤差的原因,受試者因素：如受測者的身心健康狀況、動機、注意力、持久性、作答態度等變動。,主試者因素：如非標準化的測驗程序、主試者的偏頗與暗示、評分的主觀性等。,測驗情境因素：測驗環境條件如通風、光線、聲音、桌面、空間因素等皆有影響的作用。,測驗內容因素：試題取樣不當、內部一致性低、題數過少等。,時間因素,實驗設計的類別,實驗設計是使研究者據以考驗假設，並就自變項與依變項間的關係獲致有效結論的程序藍圖。,研究設計需處理如下的問題：,如何選取實驗組與控制組的受試者？,如何操縱與控制變項？,如何控制無關變項？,如何進行觀察？,解釋資料的關係時，應採用哪種統計分析方法？,實驗設計的類別,實驗前設計、真實驗設計、準實驗設計、事後回溯設計、運動流行病學設計、單一受試者設計,代表符號說明,R,代表以隨機的方式，將受試者分派到各組,O,代表觀察或測試，以取得資料。其右下方的數字，代表觀察或測試的次序。,T,代表實驗處理或操弄，其右下方的數字，代表處理、操弄的次序。如果沒有,T,出現的組別，即為控制組。,-,出現在組別之間時，代表沒有以隨機方式來分派組別。,實驗前設計,(Pre-experimental design),此種設計因對效度的掌控很有限而得名，最主要是沒有以隨機的方式來分派受試者，也無法確定依變項的變化是因自變項而起。,方法,單組測驗研究,(one-shot study),單組前後測設計,(one-group pretest-posttest),靜態組別比較,(static group comparison),實驗前設計,(Pre-experimental design),單組測驗研究,：此設計無法看出任何意義，更不用說探究因果關係了。,單組前後測設計,：可以觀察到處理,(T),之後所引起的變化，但此變化無法確定是由,T,而來。,實驗前設計,(Pre-experimental design),靜態組別比較,：雖然此設計有兩組，但兩組並沒有用隨機分配而來，可能在實驗前兩組之間就已經有顯著的差異；還有所觀察到的改變也無法確定是由,T,而來。,真實驗設計,(True-experimental design),因為有隨機分派組別，可以確定各組在實驗前是相似或等質的。但在實驗過程中，還是要看研究者本身如何掌控及如何努力去排除對效度的威脅。,方法,隨機分組設計,(randomized-groups design),因子設計,(factorial design),隨機分組前後測設計,(pretest-posttest randomized-groups design),所羅門四組設計,(Solomon four-group design),真實驗設計,(True-experimental design),隨機分組設計,：因為以隨機分派組別，可以確定兩組間之差異是因處理,(T),引起，但處理之前沒有觀察,(O),，所以無法知道處理引起的變化有多大。此種設計是自變項有兩個層級,(two levels),，即控制組和實驗組，可以用,獨立樣本,t,考驗,(independent t-test),來考驗,O1,和,O2,之差異。,也可以將自變項增加到三個以上。,需以單因子變異數分析（,one-way ANOVA,）進行統計分析。,真實驗設計,(True-experimental design),因子設計,：如果考慮到兩個或兩個以上的自變項時，則稱為因子設計。如下圖，此設計的資料分析可以,3 2,因子,ANOVA(3 2 factorial ANOVA),來分析。分析因子,A,的主要效果,(main effect),、因子,B,的主要效果和因子,A,和,B,之間的交互作用,(interaction),是否有統計上的顯著性。,真實驗設計,(True-experimental design),隨機分組前後測設計,：在隨機分組之外，本設計還加上前測和後測。此設計的主要目的在探究處理,(T),所引起的變化有多大。或許因為有前測，內在效度會受到影響，但在此設計情況下，內在效度是在能掌控的範圍之下。,隨機分組前後測設計,此種,2 2,的,ANOVA,，經常在體育、運動訓練的研究中看到，而其統計分析的方法，可能可使用下列三種：,重複量數的因素分析,(factorial repeated measures ANOVA),：一個因子是有和沒有處理,(,處理類別,),，另一個因子是處理前和處理後,(,時間,),，但此類設計比較重要的是要看二因子之間是否有交互作用，也就是兩組的變化速率是否有所不同？,簡單的,(simple),共變數分析,(analysis of covariance,ANCOVA),：共變數分析是以前測的資料,(O1,和,O3),為共變數，以調整後測的資料,(O2,和,O4),。此法考慮到兩組前測資料的差異，使兩組前後測資料的比較能顯示出實際意義。,以差值做簡單的,ANOVA,：以後測值減去前測值，求得每位受試者的差值,(difference score),，再以差值做簡單的,ANOVA,。此方法初看之下不錯，但因差數的信度不高，且前測值低者改變或進步的幅度通常比前測值高者大，所以前測值通常與差值呈負相關。,真實驗設計,(True-experimental design),所羅門四組設計,：此設計是隨機分組前後測設計和隨機分組設計的組合，這是一種強而有力的設計，不但能檢測處理的效果,(,看是否,O2,O4,，或是否,O5,O6),，可知道處理效果的大小,(,看,O2,O1,是否大於,O4,O3),，也可評估測試,(testing),的效度,(,看是否,O4,O6),，更可查知前測與處理,(T),的交互作用,(,看,O2,是否大於,O5),。然而，此設計也是一種不經濟的設計，因為受試者必須多一倍，且目前仍沒有適當的統計分析方法，或許碩士或博士論文，最好不要使用此類設計。,準實驗設計,(Quasi-experimental design),準實驗設計的目的是使實驗情境盡可能的與實際情境接近，但也盡可能維持其內在效度,(internal validity),。,方法,時間系列設計,(Time-series design),倒轉設計,(Reversal design),不等質控制組設計,(Nonequivalent control group design),事後回溯設計,(Ex post facto design),運動流行病學設計,(Exercise epidemiological design),單一受試者設計,(Single subject design),準實驗設計,(Quasi-experimental design),時間系列設計,：此設計只有一組，旨在考驗,O4,和,O5,之間是否有明顯的變化，及,O1O4,的變化速率是否與,O5O8,的變化速率不同，試以發現處理,(T),的真正效應。此類設計可以用重複量數的,ANOVA,來分析，也可考慮用迴歸來考驗其斜率,(slope),和截距,(intercept),。這類型的設計可以用在個案研究，也可用在有組別的研究上。,準實驗設計,(Quasi-experimental design),倒轉設計,：此種設計可評估基準線,(O1,和,O2),的穩定性，處理的效果,(O2,與,O3,之間的變化,),，和沒有處理的效果,(O3,和,O4),。接著再次評估處理後的效果,(O4,和,O5,之間的變化,),，最後再次評估沒有處理的效果,(O5,和,O6),。所以，此類設計類似前面的時間系列設計，只是倒回來再評估處理效果。此設計的資料分析可用迴歸來考驗其斜率和截距，還有此類設計也可用在個案研究或有組別的研究。,準實驗設計,(Quasi-experimental design),不等質控制組設計,：此設計與真實驗設計中的隨機分組前後測設計類似，只是沒有隨機分派組別。研究者常認為只要,O1,和,O3,沒有顯著差異，二組就可以認為是等質。這種做法是不正確的，因為還有很多沒有測量到的特質，都有可能影響到實驗的結果。在分析方法上，如果,O1,和,O3,有顯著差異，或許可用共變數分析,(ANCOVA),來分析此設計的資料。雖然這類的設計常常看到，但這種設計是不值得使用的設計；在前面提到的兩種準實驗設計，都比這一種強得多。,準實驗設計,(Quasi-experimental design),事後回溯設計,：此設計可借用前面提過的靜態組別比較設計來說明，但不同的是此設計的處理,(T),並沒有或無法由研究者來掌控或操弄。這類的設計，研究者沒有操弄自變項，因為要引起變化的自變項都已經發生作用了。還有，研究者也無法隨機分派組別，研究者只能由觀測的結果，回溯到過去，嘗試去瞭解或發現區分或引發不同特質的原因，以幫助在真實實驗設計時，能進一步探討自變項可能有的影響。也因為如此，此設計的內在和外在效度都不是很好，甚至無法檢測其內在和外在效度。,準實驗設計,(Quasi-experimental design),運動流行病學設計,：流行病學旨在描述健康與醫療服務的需求層次。運動流行病學探討運動在疾病預防與復健上的價值，並且指出需要運動的族群。此類的設計可分成二大類：,個案控制研究,(Case-control studies),，也稱個案比較研究,(Case-comparison studies),。,族群研究,(Cohort studies),。,個案控制研究,：此種研究由門診或復健中心找尋得有病症的一群人當實驗組，然後再找一群背景類似但沒有病症的人當對照組來做研究。此設計的困擾是，研究者無法知道得病者或沒有得病者在該族群中的代表性。,族群研究,以暴露在病因中的一群與沒有或較少暴露在病因中的一群作比較。,以一般的方法，由母群中取樣，再將得病者與無病者分組作比較。,運動流行病學的研究也可以分成三類：,回顧的,(,restrospective,),：研究者由觀察到的結果，回追到以前，以查其原因。,前瞻的,(prospective),：在病人發病之前，研究者追蹤觀察病人一段時間。,橫斷的,(cross-sectional),：研究者在某一橫段時間評估發病可能的因果關係。,準實驗設計,(Quasi-experimental design),單一受試者設計,：此類的設計一般使用在特殊表現或臨床的研究上。此種設計可能要針對受試者的某些特質重複測量好幾次，才能評估處理的效果。,統計分析的基本觀念,統計,(statistics),是一種作研究時用的工具，此工具讓研究者能客觀的來解釋所觀察到或收集到的資料。,統計的兩大類別,描述統計,(descriptive statistics),：描述由樣本,(sample),所獲得的結果。,推論性統計,(inferential statistics),：使用由樣本所得之結果，推論到母群體。,這兩者之間的主要區別，在於樣本是否能代表母群,(population),，而樣本能否代表母群的關鍵在於是否使用隨機抽樣的方法。,抽樣的方法,隨機抽樣,(random sampling),：是指母群體中的所有個體，有相等且獨立之機會被選取為樣本的取樣過程。易言之，每一個個體被選取為樣本的機率相同，而且某個人被選取為樣本，不致影響他人被選取為樣本的機率。,分層隨機抽樣,(stratified random sampling),：以某一特質將受試者分層,(,例如年齡、級別等,),，以隨機方式由各層次取得樣本，一般常模調查的抽樣常採用此方法。,(,須先認定各個子群在母群體中的比例，然後按照此比例隨機選取各子群在樣本中所佔有之成員的抽樣過程,),抽樣的方法,系統性抽樣,(systematic sampling),：是從一列名單中，每隔,n,個選出一個當樣本的抽樣。換句話說，該種抽樣須視,n,多少而定，如果,n=10,，則每隔,10,個選出一個。真正的,n,代表多少，端視所列出的名單大小，以及所需要的樣本的大小決定。此方法之母群體中的所有成員被選取樣本的機會並非獨立的，只要第一個樣本被選出，包括在樣本之內的所有其他成員即告決定。,事後檢驗說明,(justifying post-hoc explanations),：研究中的樣本並非隨機選取，研究者是在事後嘗試證實樣本是代表著某個母群體，其目的是讓由所得到的發現概化至較大的母群體。,分派的方法,隨機分派,(random assignment),：以隨機的方式將受試者,/,樣本分派到各個組別，如此的分組能確認在實驗之前，各組是等質的。,配對分組,(matched pair),：以某一特質將受試者配對後，再以隨機方式分派到各組，目的也是在實驗之前各組是等質的。,事後檢驗說明,(justifying post-hoc explanations),：在分組之後，以某些特質來檢驗,(,年齡、身高等,),二組是否在實驗前試等質的,/,沒有差異？,統計分析的認定,在統計分析上有三個認定,(assumption),：,母群的資料,(data),是常態分配的,(normal distribution),樣本資料的變異,(variance),與母群資料的變異相同,所有的觀察都是獨立的,資料符合這三個認定的可用,母數統計考驗法,(parametric statistical test),來分析；如果不能符合這三個認定的，則要用,非母數統計考驗法,(non-parametric statistical test,，也稱,distribution-free statistics),來分析。,一般在,自然科學,的研究中，大部分用的是母數統計方法，而,人文社會,的研究，可能用到非母數統計方法會較多一點。,統計相關名詞解說,或然率,(probability),：即某種效果或相關發生機會之多寡。,值,(alpha value),：即事件自然發生的或然率,(p),之值。研究者一般均在實驗前就設定,值，以作為有無顯著性的依據。常見的,p,.05,，意思是在此情況下的差異或相關，在,100,次中，自然發生的次數少於,5,次。此,值可高可低，不可能設為,0,；但也不可能設得太高，以免犯第一類型錯誤,(Type error),，所以,值是接受第一類型錯誤大小的程度。,值,(beta value),：即接受第二類型錯誤,(Type error),大小的程度。,統計相關名詞解說,Type I error,：即虛無假設,(H0),是正確的，但拒絕虛無假設所犯的錯誤。,Type II error,：即虛無假設,(H0),是錯誤的，但接受虛無假設所犯的錯誤。,統計考驗力,(power),：拒絕錯誤虛無假設的概率之程度,(,是我們所希望獲得的,),。統計考驗力,1,；如果,power,越低，犯,Type error,的可能性就越大。考驗力可藉由使用較多的受試者、有力的實驗處理、一致性的施予實驗處理或變換,值等方式來獲得。,統計相關名詞解說,2(omega squared),：用以說明自變項與依變項間關係強度是否具有意義的方法之一；在全部變異數中可歸因於實驗處理的部分。,2,正確變異量,/,總變異量。,效果大小,(Effect Size,ES),：是一個標準分數，等於二個平均數的差除以標準差。,ES,也是一個群組差異或實驗處理之強度的估計。,ES,(M1,M2)/s,。這樣可以將平均數的差異放在一個共同的尺度上，稱為標準差單位,(standard deviation unit),。,Cohen(1969),建議可以將這個標準差單位當作是行為研究的指標；,0.2,或更小的,ES,；大約,0.5,是一個中等的,ES,；而,0.8,或以上則是一個大的,ES,。,統計相關名詞解說,球形效應,(,Sphericity,),：是關於重複測量的一個假設，意指這些測量是互不相關且具有同樣的變異量。,的範圍從,1.0(,完整的球形符合假定,),到,0.00(,完全不符合假定,),。在重複量數的實驗中，最好能達到,.75,以上的,。,常態曲線,：當資料的平均數、中位數與眾數都在同一個點,(,分布的中心點,),時的資料分布狀態，並且由平均數計算的,1s,包括了,68%,的分數，,2s,包括了,95%,的分數，,3s,則包括了,99%,的分數。,虛無假設的真實表,值一般在研究計畫時就設定，而且只設一個值。,值要設多大？一般研究設在,.05,或,.01,，但研究者可依研究的內容性質將,值設大一點或小一點。,與,的最佳比率是在,1,：,4,左右，如,.05,，,就是,.20,。,不能盲信統計的,p,值對資料的解釋，有時也必須考慮理論的依據、數字的實際意義和其他的因素等。,虛無假設的真實表,統計方法：相關,相關,(correlation),是用來考驗兩個不同的變項,(variable),之間的關係。,相關係數,(r,值,),是否達到顯著水準，受到樣本數,(N),的影響很大；即,N,越大者越容易達顯著水準，但達顯著的實質意義也許不大，研究者在解釋時必須特別小心。,研究者也常使用決定係數,(coefficient of determination,r2),來解釋相關。決定係數可指出一個測量中的所有變異數，可由另一個測量解釋，或計算出分配情形。,當兩個,r,值必須比較時，可用費雪爾,Z,轉換,(Fisher Z transformation),的方式來比較是將相關係數轉換成,Z,值以接近常態樣本分配之線性關係的最佳方法。,統計方法：相關,淨相關：其符號為,r12.3,，它的意思是將變項,3,設為不變時，變項,1,與變項,2,之間的相關。,變項之間有相關，即可用相關來預測或預估某一變項，這就是所謂的迴歸公式,(regression equation),。例如,Y,a,bx,，也就是用,X,變項來預估,Y,變項的值。,統計方法：相關,迴歸公式也可發展成多元迴歸，即用許多變項來預估一個變項。發展多元迴歸的方法有：逐步,(Stepwise),、順向選擇,(Forward selection),、逆向選擇,(Backward selection),和最大,R,平方法,(Maximum R-square),等方法。但發展多元迴歸公式時必須注意：,樣本要夠大，特別是樣本數和變項之比率，不得小於,10,：,1,。,多元迴歸公式特別注重母群特殊化,(population specific),的觀念，也就是由,A,母群發展出來的公式，可能不適用於對,B,母群的推估。,統計方法：組間差異的考驗,單一依變項的組間差異考量,二組之間的差異考量,：可用,t-test,，其中又分獨立樣本,t,考驗和相依樣本,t,考驗。,三組或三組以上之組間差異考量,：可用,變異數分析,(analysis of variance,ANOVA),，即,F,考驗,，,單因子變異數分析,(one-way ANOVA),：只有分析一個自變項,(,一個因子,),，但自變項內還分成幾個層級或組別的設計。分析結果可知道三組、四組或更多組之間是否有差異存在。這種資料不應該以,3,個或,3,個以上的,t,考驗來分析，因為每作一次,t,考驗時的,p,值，是會累積的，使,p,值在不知不覺中變大。,多因子變異數分析,(factorial ANOVA),：分析二個或二個以上的自變項,(,因子,),的設計；兩個因子的叫,two-way ANOVA,，分析出來會得知兩個主要效果,(main effects),和一個交互作用,(interaction),是否達到顯著。如果是三個因子的，稱為,three way ANOVA,，分析出來得知,3,個主要效果和交互作用是否達到顯著性。,統計方法：組間差異的考驗,單一依變項的組間差異考量,重複量數的變異數分析,(repeated measures ANOVA),：在實驗設計中，受試者是相同的一批人，但必須重複接受兩種或兩種以上的處理,(two or more treatments),時，得以此方法分析資料。此種設計的優點是受試者組間,(,即處理情況之間,),的變異可降到最低，受試者人數可減少許多。但其缺點是內在效度可能會受到一點影響，例如處理效果的轉移、測試效應,(,練習效果,),、處理敏感度的降低、疲勞等問題，都值得注意。,統計方法：組間差異的考驗,在單因子,ANOVA,之後，如果發現組間有顯著的差異存在，則必須作,事後多重比較,(post-hoc multiple,comparsions,),，才能知道到底是哪一組和哪一組之間有差異。但如果是在多因子,ANOVA,之後，且必須先確定因子之間有交互作用，再看簡單主要效果有顯著時，才作事後多重比較。,事後多重比較的分析方法有的較保守，有的較不保守。較保守的意思是組間要有較大的差異，才能達到顯著水準，也就是要達顯著差異較不容易。,依保守程度由高到低的排列依序是：,Scheffes,法、,Tukey,法、,Newman-,Keuls,法、,Duncan,法,(,最開放的，呈現出較多的顯著差異,),。,統計方法：組間差異的考驗,單一依變項的組間差異考量,共變數分析,(analysis of covariance,ANCOVA),：此分析方法其實是,ANOVA,的延伸，也就是將會影響依變項不等值的因素作為共變數,(covariate),，以統計的方法來調整對依變項之影響。是一種迴歸與,ANOVA,的組合，透過統計的方法根據某些稱為共變項的干擾變項以調整依變項。,統計方法：組間差異的考驗,多變項變異數分析,(multivariate ANOVA,MANOVA),：,MANOVA,可同時分析二個或二個以上的依變項在不同的自變項之下的差異。,無母數統計考驗法,(nonparametric technique),此法是用分自由散佈,(distribution-free),資料的方法，此類的考驗有好幾種：例如,Chi-square,、曼惠特尼,U,考驗,(Mann-Whitney U test),、魏氏配對組符號等級考驗,(,Wilcoxon,matched-pairs),、費里曼二因子等級變異數分析,(Friedman two-way ANOVA),、斯皮爾曼等級差異性相關,(,Sperman,rank-difference correlation),等。,在人文社會的研究中比較常用到，但因檢定力,(power),較低，僅在非不得已時才用此考驗法。,無母數統計考驗法,(nonparametric technique),無母數統計是多用途的，它可以處理分數的排序和類別。當調查者正在處理的是一些本身無法提供精確的、等距形態資料的變項時，這是它明顯的優點，類似對問卷回答的類別以及各種情意的行為評估工具,(,儀器,),。來自質的研究通常以數字的方式來計算事件，這些可以無母數統計做精確的分析。,無母數統計的主要缺點是，它比母數統計較不具考驗力。另一個缺點則是，它在處理較複雜的統計考驗上缺乏可用的電腦統計軟體，譬如在處理多變項的情況。,卡方：觀察值與預期值的考驗,卡方提供觀察與預期結果間差異之顯著性統計考驗的技巧。使用卡方的限制如下：,所有的觀察必須是獨立的，以及類別必須是互不相關的，亦即任何類別中的觀察不可與其他類別中的觀察有關係或相互依賴。,一個觀察值僅能屬於一個類別，觀察的次數就是事件的發生次數，比率和百分比都不適當。,預期次數的總和與觀察次數的總和必須相同。,卡方通常不適用於小樣本。,