热学(习题课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热学（习题课）,物理电子科学部：祁欣,概念,一、气体分子运动论,、理想气体的状态方程，在平衡状态下：,普适气体常数：,阿伏伽德罗常数：,波尔兹曼常数：,2,、理想气体压强公式：,3,、速率分布函数：,麦克斯韦速率分布函数：,三种速率：,最概然速率：,平均速率：,均方根速率：,4,、范德瓦尔兹方程：,5,、气体分子的平均自由方程：,例,1,在平衡状态下，速率区间 内的分子数为：,解：目的：计算某一个区间内的分子数,表示速率在 区间内的分子数占总分子数的比率。,表示速率在 区间内的分子数,表示速率区间 内分子的总速率被总分子数,N,平均,表示速率区间 内所有分子速率总和,例,2,由麦克斯韦速率分布可得速度分量 的平均值为,:(),解：,6,、运输过程,内摩擦：输运分子定向运动动量：,热传导：输运无规则运动能量：,热传导系数,:,摩擦系数,:,扩散：输运分子质量，实质上是质量迁移过程：,扩散系数：,例,3,某气体的分子具有,t,个平均自由度，,r,个转动自由度，,s,个振动自由度。根据能量均分定理，指出气体分子总的动能。,解,:,考查均分定理中能量与自由度的关系：,例,4,由麦克斯韦速度分布可得速度分量 的平均值为,:()(,同例,2),解：考查三种速率与速度分量的平均值的区别,A,：是气体的分子在平衡状态下最概然速率的平方,:,B:,错用了麦氏速率分布率，得到了速度平方的平均,:,C:,D:,计算不慎，出现错误。,E:,计算不慎，出现错误。,例,5,范德瓦尔兹方程,我们所说的总体压强是？还是,P?,式中,v,代表什么？,解,:,实际气体施加于四壁的压力要比,所示的值小些，应该为 ，是实际气体的表面层单位面积上所受的向内吸引力，内压力：,V,代表气体分子自由活动的空间，若令,v,代表代表容积，可以自由活动的空间不是,V,而是（,v-b,）,b,与分子体积有关。,当,v,很大，压力,P,不太大时，或温度不太高时，方程修正项可以忽略 ，范氏方程化为理想气体状态方程。,二、热力学第一定律,1,、准静态过程：在过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限的接近于衡态。,2,、体积（功）：准静态过程中系统对外做的功为：,3,、热量：系统对外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动的能量。,4,、热力学第一定律：,5,、热容量：,6,、理想气体的的绝热过程,准静态绝热过程：,绝热自由膨胀：内能不变，温度变化。,7,、循环过程,热循环（正循环）：系统从高温热库吸热，,对外做功，同时向低温热库放热。,效率：,致冷循环（逆循环）：系统从低温热库吸热，,接受外界做功，向高温热库放热。,致冷系数：,8,、卡诺循环,：（两个等温过程，两个绝热过程）,系统总和两个恒温热库进行交换的准静态,循环过程。,卡诺循环的效率：,卡诺循环的制冷系数：,例,6,对于一个给定的物体，下面正确的说法是,：（）,（,A,）温度越高，热量越多；,（,B,）温度越高，热能越大；,（,C,）温度越高，内能越大；,（,D,）温度下降越多，放热或对外做功越多。,解：温度是一个状态参量，温度高说明分子运动剧烈。而热量是过程量，只有通过热交换才能显示出来，两个物体传递热量的多少，不在于两个物体温度的高低，而在于两个物体的温差。从温度高，说明热量多是错误的，这是把热量这个过程量认为是状态量了，同理,D,错。,热能、内能也是状态参量，依赖于温度。,B,C,对。,温度下降是一个过程，对应“放热”或“做功”过程，故,E,对。,例,7,对于,P-V,图上的一个循环过程，沿下列闭合曲线正确的积分是（,A,、,B,、,C,）,（,A,）,(B),(C)(D),A:,因为循环过程中系统对外界做功 ，的大小等于,P-V,图曲线所包围的面积，面积不为零，故,A,对,。,C:,因为内能是状态函数，经过一个循环，又回到原状态，在整个循环中，内能不变,故,C,对。,B:,由于热力学第一定律：,D:,由 ，得,是错误的，实际上在这个循环中系统和外界有做功，又有热量交换，但二者总和为零，内能不变。,例,8,在,P-V,图上下列正确的说法是,：（）,（,A,）,abd,线上的点所表示的温度比,acd,上的点温度高。,（,B,）在路径,abd,所表示过程中放出热量给周围环境。,（,C,）系统经,abd,所做的功要大于经,acd,所做的功。,（,D,）路径,acd,和,abd,表示的过程是等温的。,（,E,）面积,acdba,表示整个过程系统做的功。,解,：,P-V,图上一个点表示平衡状态。一条线表示准静态一个过程，面积表示功。,A:,由于图中没有给出具体的过程，无法比较温度的高低，,A,错。,B:,也没有给出具体的过程，说放出热量不准确。,若,abd,是等温膨胀过程，则从外界吸收热量。若是绝热过程，不吸收热，也不放热。,C:,应该是经过,acd,的功大于,abd,所做的功。,D:,图中,acd,与,abd,二者表示的过程，都没有给出,P,V,与,T,的关系，不能说是等温过程，,D,错。,例,9,若 表示物体等温压缩到给定体积气体对外界做的功。,Q,表示该过程气体吸收的热量，表示绝热膨胀返回原有体积气体对外界做的功，则在整个过程中气体的内能变化为：（,C,）,（,A,）：,0,（,B,）,（,C,）：（,D,）：,（,E,）：,解：题中给出 ，都是系统对外界所做的功，,Q,是系统吸收热量。由热律学第一定律：,有人选,A,，因为系统经等温压缩到给体积，又经绝热膨胀返回到原来体积，返回到了原来的状态，而内能是状态的单值函数，从而,A,错的关键是没弄清楚回到原来的体积，并不等于回到原来的状态。,B,：因为在等温压缩过程中，系统对外界作负功，所以 ，,B,错在没搞清,就已经是总功了。,D;E;,都是用错了做功或热量的符号。,例,10,已知 为麦克斯韦速率函数，为分子的最概然速率，试说明 的物理意义；写出 的分子的平均速率表达式。,解：表示分子速率分布在,区间内分子数占总分数的百分比。,速率 的分子的平均速率表达式,为：,例,11,由,N,个分子组成的理想气体，其分子速率分布曲线如图所示（对于 ，）,（,a,）写出速率分布函数,f(v,),的表达式，（,b,）用,表示,a,的值。（,c,）求概率在 到 之间的分子数。（,d,）求分子式的平均速率和均方根速率。,解,:(a),由图可知,（,b,）根据归一化条件，有,（,c,）速率在 和 之间的分子数为：,例,12,一容器外面用绝热壁包起来，中间有一个无摩擦的可动的绝热活塞，活塞西侧各有摩尔数相同的理想气体，开始状态均为 ，令气体的比热比 ，令将一通电的电热器放在活塞左侧的气体中，对气体缓慢加热，直到使右边气体的压强增加为 ，求（,1,）活塞压缩在右边的气体做了多少功？（,2,）左、右两侧气体的恒温各是多少？（,3,）左侧气体吸收了多少热量？,例,13,推证质量为,M,摩尔质量为,的理想气体，内初态（）绝热膨胀到 时气体所做的功为：,补,7-6,一定量的理想气体，经理如图所示的循环过程，和 是等压过程，和,是绝热过程，已知,求此循环的效率。,补,7-71mol,单原子分子理想气体的循环过程如图,T-V,所示，其中,C,点的温度为 试求：,（,1,）各个过程系统吸收的的热量,（,2,）经一个循环系统所做的功,（,3,）循环的效率,例,2.3-26,气缸内固有,36g,水蒸气（视为刚性分子理想气体），经,abcda,循环过程如图所示。其中：,试求：,（,3,）循环过程中水蒸气做功,A=?,（,4,）循环效率,=,？,解：工作物质为水蒸气，为刚性三原子,i=6,则：,其次任意,P,、,V,的单位是以大气压给出的，计算时需换成国际单位制。,（,1,）,da,过程的功 为负功，用面积计算：,（,2,）内能变化 可以用热一率进行计算，因为这是一个等价的过程，其功为零。,（,3,）直接计算个过程做功的代数和：,（,4,）效率：,