2025年高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动试题及解析.doc

高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动试题经典及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专题训练
1．如图，xOy平面处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点P（，0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不一样、质量为m、电荷量为－q带电粒子。粒子1以某速率v1发射，先后通过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，－L）。不计粒子重力。
(1)求粒子1速率v1和第一次从P到Q时间t1；
(2)若只撤去第一象限磁场，另在第一象限加y轴正向匀强电场，粒子2以某速率v2发射，先后通过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场电场强度大小E以及粒子2发射速率v2；
(3)若在xOy平面内加上沿y轴负向匀强电场，场强大小为 E0，粒子3以速率 v3 沿 y 轴正向发射，粒子将做复杂曲线运动，求粒子3在运动过程中最大速率 vm。某同学查阅资料后，得到一种处理有关问题思绪：带电粒子在正交匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂曲线运动时，根据运动独立性和矢量性，可将带电粒子初速度进行分解，将带电粒子运动等效为沿某方向匀速直线运动和沿某一时针方向匀速圆周运动合运动。本题中可将带电粒子运动等效为沿x轴负方向匀速直线运动和沿某一时针方向匀速圆周运动合运动。请尝试用该思绪求解粒子3最大速率vm。

【答案】(1)，；(2)，；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)粒子1在第一、二、三象限做圆周运动，轨迹如图：

设半径为，由几何知识得

可得

由向心力公式，根据牛顿第二定律

可得

设粒子做圆周运动周期为

由几何知识可知

粒子第一次从P到Q时间

(2)粒子2在二、三象限运动与粒子1完全相似，粒子2在第一象限做类斜抛运动，并且垂直经E过y轴，可以逆向思考，由牛顿第二定律得

x轴方向

y轴方向

可得

根据

可得

(3)根据提醒，可将粒子初速度分解，如图：

根据平衡条件

可得

根据运动合成，可知

粒子运动可视为水平向左速率为匀速直线运动和初速度为逆时针圆周运动合运动，因此粒子最大速率为

可得

2．如图所示，容器A中装有大量质量不一样、电荷量均为+q粒子，粒子从容器下方小孔S1不停飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里水平匀强磁场区域，最终打在感光片上。已知加速电场中S1、S2间加速电压为U，偏转电场极板长为，两板间距为L，板间电场当作匀强电场，其电场强度，方向水平向左（忽视板间外电场），平行板f下端与磁场水平边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出所有粒子均打在感光片P、Q之间，且PQ长度为3L边界ab下方磁场范围足够大，不考虑粒子所受重力与粒子间互相作用。求：

（1）粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转距离x和偏转角度θ；
（2）射到感光片P处粒子质量m1；
（3）粒子在磁场中运动最长时间tm。
【答案】（1）； （2） （3）
【解析】
【分析】
（1）粒子先通过加速电场加速后进入水平匀强电场做类平抛运动，根据平抛运动规律求出偏转距离x和偏转角，这是为后续计算做一种铺垫；
（2）粒子从e板下端与水平方向成60°角射入匀强磁场，偏转240°后打在P点，由几何关系求出粒子做匀速圆周运动半径，再由洛仑兹力提供向心力就能求出粒子质量；
（3）先判断出打在何处粒子时间最短，由于t=T，即质量最大粒子时间最长，再由半径公式知质量最大则半径最小，因此打在P点粒子时间最长，再运用周期公式结合粒子转过圆心角即可求出粒子在磁场中运动最长时间。
【详解】
（1）设质量为m粒子通过孔S2速度为v0由动能定理有：qU＝mv02
粒子在偏转电场中运动加速度为：
沿速度v0方向 L＝v0t
沿电场方向 vs＝at，x＝at2
且有 tanθ＝
解得 x＝．θ＝30°
（2）粒子从e板下方与水平方向成60°角射入匀强磁场。设粒子射入磁场时速度v1．做园周运动轨道半径为r1，则 qv1B＝m1
其中
由几何关系可知
解得m1＝

（3）粒子在磁场中做圆周运动周期 T＝
粒子进入磁场后偏转240°，运动时间t＝T
由于qvB＝m
联立解得 t＝
由何关系可知拉子做圆周运动最大半径
则tm＝
【点睛】
本题考察带电粒子在复合场中运动，粒子在加速场中运动运用动能定理求解，类平抛运动运用运动合成和分解牛顿第二定律结合运动学公式求解，粒子在磁场中运动运用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求解，解题关键是要作出临界轨迹图，对运用数学几何关系，还要分析好从电场射入磁场衔接点速度大小和方向，运用粒子在磁场中转过圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动时间。

3．在xOy坐标中，有随时间周期性变化电场和磁场（磁场持续t1后消失；紧接着电场出现，持续t2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q带电粒子，在t=0时刻，以初速v0从0点沿x轴正方向出发，在t1时刻第一次抵达y轴上M （0，L）点，t1+t2时刻第一次回到x轴上 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t1、t2均未知。求：
（1）磁感应强度B和电场强度E大小；
（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用时间；
（3）粒子第n次回到x轴坐标。

【答案】(1) E=(2) t总=(3) （-2L+L，0）
【解析】
【详解】
（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：
R0=
qBv0=
B=
M到N粒子在电场中运动：
2L=v0t2
L=
a=

（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=，因此做圆周运动半径为：
R1=
而粒子在磁场中运动周期：T=与粒子速度无关，故通过时间t1粒子做半圆到P点，接下来只在电场力作用下运动，P点速度方向与N点相反，因此从P到Q是M到N 逆运动，有，得Q点刚好在x轴上（L，0）则从O点出发到第二次回到轴所需时间：
t总= 2（t1+t2）
又
t1=
t2=
得：
t总=
（3）如图所示，粒子接下来做有规律运动，抵达x轴横坐标依次为:

第一次：-2L
第二次：-2L+3L
第三次：-2L+3L-2L
…………
若n取偶数2，4，6......有:
，
坐标为（，0）
若n取奇数1，3，5........有:
-2L+（-2L+3L）=-2L+L，
坐标为（-2L+L，0）

4．如图所示，在足够长绝缘板MN上方存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B匀强磁场（图中未标出），在绝缘板上方P点有一种粒子发射源，它在同一时间内沿纸面向各个方向发射数目相等带正电粒子，粒子速度大小相等。已知粒子比荷为＝k，在磁场中运动轨道半径R，P点与绝缘板距离为d＝1.6R（不计粒子间互相作用和粒子重力，sin37°＝06，sin53°＝0.8）。求
（1）粒子源所发射粒子速度大小v0；
（2）可以抵达绝缘板上粒子在板上留下痕迹最大长度Lm；
（3）打在绝缘板上粒子数占总发射粒子数比值。

【答案】（1）（2）2R（3）0.25
【解析】
【详解】
（1）根据洛伦兹力提供向心力可得

粒子在磁场中运动轨道半径为：

粒子比荷为k，联立解得：

（2）画出粒子运动轨迹示意图如图所示，设粒子能打中绝缘板上最左端和最右端点分别为C、D，

粒子在C点与绝缘板相切，PD为粒子轨迹圆直径，根据几何关系可得：

带电粒子在板上留下痕迹最大长度为：

（3）根据上图中几何关系可得：
，
，
根据旋转圆措施可知，粒子旋转角度为θ＝37°+53°＝90°范围内有粒子打在板上，打在绝缘板上粒子数占总发射粒子数，故打在绝缘板上粒子数占总发射粒子数比值为0.25。
【点睛】

5．如图，圆心为O、半径为r圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹通过圆心O，不计重力。求
(1)粒子在磁场中做圆周运动半径；
(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用时间。

【答案】(1)(2)
【解析】
【分析】
本题考察在匀强磁场中匀速圆周运动及其有关知识点，意在考察考生灵活运用有关知识处理问题能力。
【详解】
（1）找圆心，画轨迹，求半径。

设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：①
易得：②
（2）设进入磁场时速度大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
③
进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则
④
联立②③④解得

6．如图甲所示，在竖直平面内存在竖直方向匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点、半径为R圆形区域，该区域内存在垂直于面匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化（每个周期内正、反向时间相似）．一带正电小球A沿y轴方向下落，t=0时刻A落至点，此时，另一带负电小球B从圆形区域最高点处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动．当A球再下落R时，B球旋转半圈抵达点；当A球抵达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；然后A球开始做匀速运动．两球质量均m，电荷量大小为q，不计空气阻力及两小球之间作用力，重力加速度为g，求：

（1）匀强电场场强E大小；
（2）小球B做匀速圆周运动周期T及匀强磁场磁感应强度B大小；
（3）电场、磁场变化第一种周期末A、B两球间距离S．
【答案】（1）（2）（3）R
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球 B 做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则有
Eq＝mg，解得
(2)设小球 B 运动周期为 T，对小球 A：Eq＋mg＝ma，
解得 a＝2g；
由 R＝a()2，得
对 B 小球：

解得
(3)由题意分析可得：电(磁)场变化周期是 B 球做圆周运动周期 2 倍
对小球 A：在原点速度为 ，
在原点下位移
2T 末，小球 A坐标为(0，－5R)
对小球B：球 B 线速度 vB＝π；
水平位移 xB＝vBT＝2πR；
竖直位移为 yB＝aT2＝2R；
2T 末，小球B坐标为[(2π＋2)R，0]
则 2T 末，A、B两球距离为： AB＝R．

7．如图所示，在平面直角坐标系xoy一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界匀强电场和匀强磁场。匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于xoy平面向里，虚线OM与x轴负方向成45°角。一质量为m、电荷量为+q带电粒子从坐标原点O处以速度v0沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，每次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均减为反弹前倍、方向相反。电场强度大小为，磁感应强度大小为，求：（不计粒子重力，题中各物理量单位均为国际单位，计算成果可用分式表达）

（1）带电粒子第一次离开磁场位置坐标；
（2）带电粒子从开始运动到最终一次离开磁场所需时间；
【答案】（1）（-d,d） （2）
【解析】
【详解】
（1）设磁场强度大小为B，粒子第一次进入磁场，根据左手定则和已知条件可知，粒子做圆周运动后通过 OM，粒子在磁场中做圆周运动有
可得 r=
由此可知，粒子第一次离开磁场位置坐标为（-d，d）

（2） 粒子第一次进入电场后加速运动到x轴，设速度为v1，有：

可得：v1=
而粒子第一次与x轴碰撞后，反弹速度为 ，
设粒子能再次进入磁场，切第二次进入速度为v2，
则有，
可得：v2=
由此可知，先后两次进入磁场，深入经分析判断可知，粒子再次进入磁场后，做圆周运动，其速度大小变化但周期不变，之后一直在电场中运动
故带电粒子在磁场中运动时间为：
两次通过磁场之间在电场中运动时间为:
因此一共需要时间

8．如图所示，半径r=0.06m半圆形无场区圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T圆形有界磁场区圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板搜集到粒子所有中和吸取．一位于O处粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷=108C/kg、不计粒子间互相作用力及电场边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求粒子发射速度v大小；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时坐标：
（3）N板搜集到粒子占所有发射粒子比例η．

【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%
【解析】
【详解】
（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m
可得：v=6×105m/s；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ==0.08m，即Q为轨迹圆心位置；
Q到圆上y轴最高点距离为0.18m-=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开；
故它打出磁场时坐标为（0，0.18m）；

（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转规律得：
y=at2…①
a==…②
t=…③
由①②③解得：y=0.08m
设此粒子射入时与x轴夹角为α，则由几何知识得：y=rsinα+R0-R0cosα
可知tanα=，即α=53°
比例η=×100%=29%

9．如图所示，xOy平面内，A、B、C三点恰好构成一种直角三角形，∠B＝90°，∠C＝60°，BC长为l.D为AC中点，D为AD中点．第二象限内有沿-y方向匀强电场；三角形BCD区域内有匀强磁场I，AB下方有匀强磁场Ⅱ，方向均垂直纸面向里，一质量为m，电荷量为q（q＞0）带电粒子从B点以速度v0沿+y方向进入磁场I，离开磁场I后又刚好从坐标原点O沿与-x成30°方向进入电场，又从A点离开电场进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后回到B点，回到B点速度方向仍沿+y方向，之后带电粒子反复上述运动过程．不计粒子重力．求：

(1)磁场I磁感应强度B及匀强电场场强E大小；
(2)带电粒子运动周期.
【答案】（1）、
（2）
【解析】
试题分析：（1）画出粒子运动如图所示

由几何关系，粒子在磁场I中运动轨道半径为
由牛顿第二定律可得，解得
粒子在电场中运动时，沿y方向，，
沿x方向，解得
（2）粒子在磁场I中运动时间
粒子离开磁场I抵达O旅程，所用时间，
根据可得粒子在电场中运动时间
根据几何关系可得粒子在磁场II中运动轨道半径为
粒子在磁场中转过圆心角为
粒子在磁场II中运动时间
周期
考点：考察了带电粒子在组合场中运动
【名师点睛】带电粒子在组合场中运动问题，首先要运用动力学措施分析清晰粒子运动状况，再选择合适措施处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动分解法，将其分解为两个直线合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要对画出轨迹，由几何知识求解半径

10．在粒子物理学研究中，常常用电场和磁场来控制或者变化粒子运动．如图所示，在真空室内P点，能沿平行纸面向各个方向不停发射电荷量为＋q、质量为m粒子(不计重力)，粒子速率都相似．ab为P点附近一条水平直线，P到直线ab距离PC=L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=．当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B匀强磁场时，水平向左射出粒子恰抵达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面匀强电场时，所有粒子都能抵达ab直线，且它们抵达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出粒子也恰好抵达Q点．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）粒子发射速率；
（2）PQ两点间电势差；
（3）仅有磁场时，能抵达直线ab粒子所用最长时间和最短时间．
【答案】(1) 　(2) 　　(3)
【解析】
【分析】
（1）当只存在匀强磁场时，α粒子由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出α粒子运动轨迹，由几何知识求出α粒子做匀速圆周运动半径，由牛顿第二定律求出α粒子发射速率；
（2）当只存在匀强电场时，α粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学结合求解PQ两点间电势差；
（3）当仅加上述磁场时，根据几何知识确定出轨迹圆心角，然后求出能抵达直线ab粒子所用最长时间和最短时间．
【详解】
（1）设粒子做匀速圆周运动半径为R，过O作PQ垂线交PQ于A点，如图所示：

由几何知识可得
代入数据可得粒子轨迹半径
洛伦兹力提供向心力Bqv＝m
解得粒子发射速度为v＝
（2）真空室只加匀强电场时，由粒子抵达ab直线动能相等，可知ab为等势面，电场方向垂直ab向下．水平向左射出粒子经时间t抵达Q点，在这段时间内

＝L＝at2
式中a＝
U＝Ed
解得电场强度大小为U＝
（3）只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D点时，粒子速度偏转角最大，对应运动时间最长，如图所示．据图有

sin α＝
解得α＝37°
故最大偏转角γmax＝233°
粒子在磁场中运动最大时长
式中T为粒子在磁场中运动周期．
粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动速度偏转角最小，对应运动时间最短．据图有
sin β＝
解得β＝53°
速度偏转角最小为γmin＝106°
故最短时长
【点睛】
本题突破口是确定α粒子在匀强磁场中和匀强电场中运动轨迹，由几何知识求解磁场中圆周运动半径．

11．在水平面上，平放二分之一径为R光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为B匀强磁场中，另有一种质量为m、带电荷量为＋q小球．

（1）当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁作用力，求此速度v0；
（2）现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图所示．空间再加一种水平向右、场强E＝匀强电场(未画出)．若小球仍以v0初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：
①运动到最低点过程中动能增量；
②在管道运动全程中获得最大速度．
【答案】（1）（2）①2mgR②
【解析】
（1）小球在水平面上只受到洛伦兹力作用，故
解得：．
（2）①小球在管道运动时，洛伦兹力一直不做功，对小球运动到最低点过程，由动能定理可以得到：
由题目已知：
联合以上两式可以得到：动能增量．
②当小球抵达管道中方位角为位置（如图所示）时，应用动能定理，有：

即：
对函数求极值，可得时，
因此

12．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x = L到x =2L之间存在竖直向上匀强电场和垂直坐标平面向里匀强磁场，一种比荷（）为k带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x方向通过x轴上x =3L位置，已知匀强磁场磁感应强度为B，重力加速度为g．求：

（1）电场强度大小；
（2）带电微粒初速度；
（3）带电微粒做圆周运动圆心坐标．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE，又
解得
（2）由几何关系：2Rcosθ=L，
粒子做圆周运动向心力等于洛伦兹力： ；
由
在进入复合场之前做平抛运动：

解得

（3）由 其中 ，
则带电微粒做圆周运动圆心坐标：；

13．如图所示，地面某处有一粒子发射器K（发射器尺寸忽视不计），可以竖直向上发射速度为v电子；发射器右侧距离为d处有一倾角为60°斜坡，坡面长度为d并铺有荧光板（电子打到荧光板上时可使荧光板发光），坡面顶端处安装有粒子接受器P（接受器尺寸忽视不计），且KQPM在同一竖直平面内。设电子质量为m，带电量为e，重力不计。求：

（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接受器P，可在电子运动范围内加上水平方向电场，求该电场强度E。
（2）若在电子运动范围内加上垂直纸面向里匀强磁场，且已知磁感应强度大小为B；同步调整粒子发射速度，使其满足v0≤v≤2v0．试讨论v0取不一样值时，斜面上荧光板发光长度L大小。
【答案】（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接受器P，可在电子运动范围内加上水平方向电场，该电场强度E为；
（2）当或时，L为0；当时，L为；当时，L为；当rmax≥2d（或rmin≥d）时， ，则L＝0
【解析】
【详解】
（1）电场方向水平向左，设运动时间为t，则水平方向有：
竖直方向有：dsin60°＝vt
联立可得：
（2）根据，有 ，，即：rmax＝2rmin，分类讨论如下：
第一，当（或）时， ，则L＝0
第二，当（或）时，

如图所示有： ，
解得：
第三，当d≤rmax＜2d（或）时，

由上图所示可知，
解得：
第四，当rmax≥2d（或rmin≥d）时， ，则L＝0.

14．如图所示，在边长为正方形区域内有垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度大小为．在正方形对角线上有一点，到距离均为，在点有一种能持续发射正离子装置，且所有正离子质量均为、电荷量均为．不计离子重力及离子间互相作用力．

（1）若由点水平向右射出一正离子，恰好从点射出，求该离子速度大小及在磁场中运动时间；
（2）若由点持续不停地向纸面内各方向发射速率均为正离子，求在边有离子射出区域长度．
【答案】（1） ， （2）
【解析】
【分析】
根据题图可知，考察了带电粒子在匀强磁场中运动，根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，确定粒子运动轨迹，找出几何关系进行求解；
（1）画出离子运动轨迹，确定圆心和半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解；
（2）发射速率不变，即圆周运动运动半径不变，分析找出临界状态粒子即可确定射出区域长度．
【详解】
（1）离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动轨迹如图：

由图知：
洛伦兹力提供向心力：
解得：，
运动周期：
离子运动时间：
（2）当时，设离子在磁场中做圆周运动半径为，
则由
可得：
要使离子从射出，则其必不能从射出，其临界状态是离子轨迹与边相切，设切
点与点距离为，其轨迹如图甲所示，

由几何关系得：
计算可得，
设此时边射出点与点距离为，则由几何关系有：，
解得

（阐明：若直接由轨迹图形对称性得也可．）
而当离子轨迹与边相切时，离子必将从边射出，设此时切点与点距离为，其轨迹如图乙所示，由几何关系可得，
解得，
故离子在边射出区域长度
【点睛】
对地画出带电粒子在匀强磁场运动轨迹是解题关键．

15．如图所示，坐标系xOy处在竖直平面内，在x＞0区域内有电场强度大小为E、方向竖直向上匀强电场，在x＞x0区域内另有一方向垂直于坐标平面向外匀强磁场（图中未画出）。从x轴上x=3LP点以速度v沿y轴负方向射出带电粒子，恰能做匀速圆周运动，运动一段时间后通过原点O，并沿与x轴负方向成θ=30°角方向射入第Ⅱ象限内，在第Ⅱ象限内加一方向平行于xOy平面匀强电场，使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，已知重力加速度为g。求：

（1）x0值；
（2）磁场磁感应强度B；
（3）第Ⅱ象限内匀强电场电场强度最小值和方向。
【答案】（1） ；（2） ；（3），方向竖直向上。
【解析】
【分析】
（1）由几何知识求解x0；（2）带电粒子在复合场做匀速圆周运动，阐明电场力与重力平衡，根据粒子运动半径求出B大小；（3）根据力平衡原理求解最小电场强度。
【详解】
（1）如右图所示：

根据几何知识得：OP=3L=x0+sinθR+R，
OP=+R=3R
联立求解得x0=，R=L
（2）粒子做圆周运动半径：R=
又qE=mg
联立解得：B=
（3）要使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，则电场力与重力是平衡力。
故E′q=mg
解得：E′=，方向竖直向上。
【点睛】
本题重要考察了带电粒子在混合场中运动问题，规定同学们能对分析粒子受力状况，再通过受力状况分析粒子运动状况，纯熟掌握圆周运动基本公式。