2025年北京市第二实验小学一年级上册数学试题∶解决问题培优解答应用题训练带答案解析.doc

北京市第二试验小学一年级上册数学试题∶处理问题培优解答应用题训练带答案解析

一、六年级数学上册应用题解答题
1．试验小学六年级有男生120人，女生人数与男生人数比是3∶5，六年级学生总人数恰好占全校学生人数20%，试验小学有学生多少人？
2．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大正方形，只是里面涂色部分不一样样。假如图（1）中涂色部分面积是，求图（2）中涂色部分面积。（单位：）

3．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人？

4．如图，用两个完全相似正方形拼成一种长方形，图1是在长方形内所作最大半圆，图2是长方形外最小半圆。

我们懂得：
①图1中，长方形面积与半圆面积比为 。
②图2中，半圆面积与长方形面积比为 。
请从上面两个结论中选择一种，写出你证明过程。
5．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外部分涂上阴影。（提醒：在圆中画一种最大正方形）
（2）假如圆桌直径是1米，那么图中阴影部分面积是多少平方米？
6．列出综合算式，不计算。
一根电线先截去它40％，还剩余12米，再截去多少米后，这时恰好剩余这根电线全长？
7．北街小学六年级上学期男生人数占总人数53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数48%。北街小学六年级目前有多少名学生？
8．食堂运来三种蔬菜，其中白菜质量占，土豆质量和其他两种蔬菜质量之和比是，土豆比白菜多24公斤，食堂运来三种蔬菜共多少公斤？
9．某车间为了能高质量准时完毕一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，通过记录测算，平均每个工人加工齿轮效率状况如图。

（1）加工小齿轮效率比大齿轮高百分之几？
（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，假如你是车间主任，怎样合理安排这68名工人？请详细阐明理由。
10．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数120%．假如把两个车间工人合在一起，那么男工和女工人数恰好相等．乙车间共有工人多少人？
11．某商场一天内销售两种服装状况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装赔本10%，试问该商场这一天是盈利还是赔本？盈或亏多少元？
12．下图是由两个正方形和一种圆构成，已知大正方形面积是，那么阴影部分面积是多少？（圆周率取3.14）

13．12月新野到郑州高铁正式开通，目前从新野乘高铁约需1小时30分到郑州，而乘大巴车到郑州约需4.5小时，目前乘高铁到郑州用时间比乘大巴车到郑州节省百分之几？速度提高了百分之几？
14．有甲、乙两列火车，乙车速度比甲车速度慢。乙车先从站出发开往站行驶到距离站72千米处时，甲车从站出发开往站，相遇时，甲、乙两列火车行旅程之比是3∶4。
（1）甲、乙两列火车速度比是（ ）∶（ ）；
（2）、两站之间旅程是多少千米？
15．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数比是3∶7。合唱队共有男女生多少名？
16．某地为倡导节省用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？
17．某服装店将两件不一样衣服都以每件120元价格发售，与进价相比，成果一件赚了20%，另一件亏了20%。服装店老板发售这两件衣服是赚了还是亏了？赚了(或亏了)多少元？
18．一种疏菜大棚里种植菜椒面积是450平方米，西红柿种植面积比菜椒少20%，比黄瓜多12.5%，这个大棚里种植黄瓜面积是多少平方米？
19．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置格子正背面数字相似），现依下列次序逐渐折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。通过上述操作，纸片在最上面数字是（________）。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

20．仔细观测下面点子图，看看有什么规律．

（1）根据上面图形与数规律接着画一画，填一填．
（2）探索填空：按照上面规律，第6个点子图中点子数是　 　；第10个点子图中点子数是　 　．
21．某车间为了能高质量准时完毕一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，通过记录测算，平均每个工人加工齿轮效率状况如图。

（1）加工小齿轮效率比大齿轮高百分之几？
（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，假如你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算阐明）
22．加工一批零件，已完毕个数与零件总个数比是1∶5，假如再加工15个，那么完毕个数与剩余个数同样多，这批零件共有多少个？
23．依依从家去外婆家，第一种小时走了全程，第二个小时走了剩余旅程，已知第一种小时比第二个小时多走了1050米，依依家与外婆家相距多少千米？
24．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了，乙仓用了后，剩余两仓同样多，本来两仓各存粮多少吨？
25．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距恰好是甲、乙两站距离，甲、乙两站距离是多少？
26．水果店运进一批桂园，第一天售出，第二天售出余下，还剩36公斤没有卖，这批桂园有多少公斤？
27．甲、乙两辆汽车同步从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车恰好行了全程，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？
28．某口罩厂两个车间计划生产相似个数防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完毕了时，防尘口罩刚好完毕了。这时，为了提前完毕医用口罩生产任务，改善了生产工艺，效率提高了50%。这样，当医用口罩完毕任务时，防尘口罩尚有3500个没完毕，原计划生产医用口罩多少个？
29．仙居目前居民用电电价是0.55元/千瓦时。为了倡导建设“节省型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷时谷电价，详细收费原则如下：
时段
峰时（8：00~22：00）
谷时（22：00~次日8：00）
每千瓦时电价（元）
0.63
0.43
孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量比是，假如孔强家安装分时电表，一年能节省多少钱？
30．将一堆书本计划所有分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得书本数之比为5∶4∶3。实际上，甲、乙、丙三人所得书本数之比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划少得了3本书。那么这位小朋友是谁？他实际得到书本是多少本？
31．客车和货车同步从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行旅程比是，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，成果两车同步抵达目地。已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？
32．学校买来一批书，分给高年级后，剩余按4∶3比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？
33．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做个数与其他三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？
34．小红和小兰都积攒了某些零用钱，她们所积攒零用钱比是5：3．在“支援灾区，奉献爱心”捐款活动中，小红捐了26元，小兰捐了10元，这时她们剩余钱数相等．小红本来有多少钱？
35．甲、乙两车分别从A、B两地同步出发，相向而行．甲车速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行旅程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地尚有小时旅程．
（1）乙车每小时行多少千米?
（2）A、B两地之间旅程是多少千米?
36．在新农村建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修路有多长，工人叔叔说：“已经修好和还没修长度比是2∶5，再修450米，已经修好和还没修长度比是1∶2”，要修路总长多少米？
37．甲、乙二人同步从A地走向B地，当甲走了全程时，乙走了全程；当甲离B地尚有时，乙离B地尚有50米，A、B两地相距多少米？
38．某赛车左、右轮距离是2m，因此在转弯时，外侧轮子比内侧轮子要多走某些路。当赛车绕下面运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？

39．“外方内圆”是中国建筑中常常能见到设计，并且“外方”与“内圆”面积比是固定。

（1）如图所示，“内圆”半径是r，它面积是________；“外方”面积是________。（用具有字母式子表达以上成果）
（2）因此，S外方：S内圆=________：________。
（3）如图中正方形面积是20平方厘米，那么图中“内圆”面积是多少平方厘米？
40．一种周长为12.56厘米圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如下图所示），圆心所通过旅程是40厘米，已知图中长方形长和宽之比是5:2，这个长方形面积是多少平方厘米？

41．甲、乙两车同步从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间旅程。
42．图中，三角形面积是8平方厘米，求涂色部分面积。

43．用边长为1厘米小正方形拼长方形，如下图，图1周长是4，图2周长是6，图3周长是8.

（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你发现写出来．
（2）你发现对吗？请画出图4和图5验证一下．
（3）按照上面规律，图20图形周长是多少？请把你思考过程写出来．
44．一项工程，甲队单独完毕需要60天。若甲队先单独做18天，则剩余甲、乙两队合作24天可以完毕。乙队单独完毕这项工程需要多少天？
45．某通信企业有两种不一样通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。
①假如每月通话300分钟，哪一种计费方式更廉价？
②每月通话多少分钟，两种计费方式通话费恰好相等？
46．李师傅3天做完一批零件，第一天做是第二天，第三天做是第二天，已知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？
47．如图为某学校花坛，它由一种圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米扇形以及分别以AO、BO为直径6个相等半圆构成，求此花坛面积。

48．一批零件平均分给甲、乙两人来做．两人同步加工，当甲完毕时乙尚有18个没有做．已知甲、乙两人每小时生产零件个数比是5：4．这批零件一共多少个？
49．弹簧秤在正常范围内称物体，称2公斤物体，弹簧全长为12.5cm，称8公斤物体，弹簧全长为14cm。那么当弹簧全长为15cm时，所称物体质量为多少公斤？
50．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数40%，第二天卖出140公斤，剩余与卖出重量比是1：3，这批橘子重多少公斤？

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、六年级数学上册应用题解答题

1．960人
【分析】
六年级女生人数与男生人数比是3∶5，阐明男生人数是六年级人数，据此求出六年级人数，再用六年级人数除以占全校学生人数百分率，求出全校学生人数即可。
【详解】

（人）
答：试验小学有学生960人。
【点睛】
本题考察按比例分派、百分数，解答本题关键是找准单位“1”。
2．300平方米
【分析】
根据圆环面积S＝π（R2－r2），图（1）中涂色部分是一种圆环面积，已知圆环面积，据此求出大圆和小圆半径平方之差，进而求出大圆半径。大圆直径是正方形边长，图（2）中涂色部分面积就是大正方形面积减去小正方形面积，据此解答。
【详解】
235.5÷3.14＋5×5
＝75＋25
＝100（平方米）
10×10＝100（平方米）
大圆半径是10米。
10×2＝20（米），5×2＝10（米）
20×20－10×10
＝400－100
＝300（平方米）
答：图（2）中涂色部分面积是300平方米。
【点睛】
此题考察阴影部分面积计算，求出大圆直径是解题关键。
3．12张
【分析】
第一张桌子可以坐6人；
拼2张桌子可以坐6＋4×1＝10人；
拼3张桌子可以坐6＋4×2＝14人；
故n张桌子拼在一起可以坐6＋4（n－1）＝4n＋2．
【详解】
解：设第n张桌子可以坐50人．
4n＋2＝50
n＝12
答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人．
4．证明①，设正方形边长为r，S长=2r×r=2r2 ， S半=πr2× = πr2 ， S长：S半=2 2： πr2= 。
证明②，设半圆半径为r，S半=πr2 ， S长=πr2×4÷2=r2 ， S半：S长=πr2：r2=π。
【详解】
证明①，设正方形边长为r，长方形面积=长×宽，因此图中S长=2r×r=2r2 ， 半圆面积=πr2× ， 因此图中S半=πr2×=πr2 ， 然后作比即可；
证明②，设半圆半径为r，半圆面积=πr2× ， 因此图中S半=πr2 ， 内长方形面积=半圆面积×4÷π，因此图中S长=πr2×4÷2=r2 ， 然后作比即可。
5．（1）
（2）0.285平方米
【详解】
略
6．
【分析】
根据题意可得，12米占这根电线总长度，据此求出这根电线总长度。由于第二次截取长度占这根电线长度，最终求出第二次截取长度即可。
【详解】

＝20×0.35
＝7.5（米）
答：需再截去7.5米，这时恰好剩余这根电线全长四分之一。
【点睛】
本题考察百分数，解答本题关键是找准单位“1”。
7．300人
【分析】
今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，阐明这时总人数不变；上学期女生占总人数1－53%＝47%，这时女生占总人数48%，阐明转入3名女生占总人数48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。
【详解】
3÷[48%－（1－53%）]
＝3÷1%
＝300（人）
答：北街小学六年级目前有300名学生。
【点睛】
本题考察百分数，解答本题关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。
8．200公斤
【分析】
将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆质量和其他两种蔬菜质量之和比是，可得土豆占总质量，用24公斤÷对应分率即可。
【详解】
24÷（－28%）
＝24÷
＝200（公斤）
答：食堂运来三种蔬菜共200公斤。
【点睛】
关键是确定单位“1”，找到已知数量对应分率。
9．（1）25%
（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解
【分析】
（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；
（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮个数，设加工小齿轮人数是x人，则加工大齿轮人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮个数×人数＝每人每天加工小齿轮个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。
【详解】
（1）（50－40）÷40
＝10÷40
＝25%
答：加工小齿轮效率比大齿轮高25%。
（2）每人每天加工小齿轮个数：50÷5＝10（个）
每人每天加工大齿轮个数：40÷5＝8（个）
解：设加工小齿轮人数是x人，则加工大齿轮人数为（68－x）。
8×（68－x）＝10×x÷3
1632－24x＝10x
34x＝1632
x＝48
加工大齿轮人数是：68－x＝68－48＝20（人）；
答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。
【点睛】
求比一种数多/少百分之几用表达单位“1”量作除数，用方程处理问题关键是找到等量关系。
10．99人
【解析】
【详解】
45﹣36=9(人)
120%：1=6：5
9÷(6﹣5)×(6+5)
=9×11
=99(人)
答：乙车间共有工人99人．
11．盈利；盈利162元
【分析】
由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本1＋25%＝125%；乙种服装赔本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本1－10%＝90%；根据“已知一种数百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装成本价，然后把一天销售总额加起来跟成本总价相比，就懂得是盈亏多少了。
【详解】
1560÷（1＋25%）
＝1560÷1.25
＝1248（元）
1350÷（1－10%）
＝1350÷90%
＝1500（元）
1560＋1350＝2910（元）
1248＋1500＝2748（元）
2910－2748＝162（元）
答：该商场这一天盈利了，盈利162元。
【点睛】
解答此题关键是规定出甲乙两种服装成本价，根据已知一种数百分之几是多少，求这个数用除法计算。
12．26平方厘米
【分析】
根据图意可得：阴影部分面积＝圆面积－小正方形面积，已知大正方形面积是，36＝6×6，即大正方形边长是6cm，也正是圆直径；小正方形对角线长度是6cm，小正方形面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。
【详解】
36＝6×6
3.14×（6÷2）2－6×6÷2
＝3.14×9－18
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
答：阴影部分面积是10.26平方厘米。
【点睛】
本题属于求圆与组合图形面积问题，这种类型题目重要明确组合图形是由哪些基本图形构成，然后看是求几种图形面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
13．67%；200%
【分析】
①规定目前乘高铁到郑州用时间比乘大巴车到郑州节省百分之几，可用乘大巴时间减去乘高铁时间，再用这个差除以乘大巴时间，即（大－小）÷大，就是所求；
②可以把旅程看作单位“1”，则乘高铁速度就是、乘大巴速度是，根据（大－小）÷小，可计算出速度提高了百分之几。
【详解】
①1小时30分＝1.5小时
（4.5－1.5）÷4.5
＝3÷4.5
≈66.67%
②（－）÷

答：目前乘高铁到郑州用时间比乘大巴车到郑州节省66.67%；速度提高了200%。
【点睛】
本题分别考察了一种数比另一种数多百分之几、一种数比另一种数少百分之几。其中第二小问还要调动有关单位“1”知识。
14．（1）5；4
（2）315千米
【分析】
（1）甲车速度是单位“1”，乙车速度比甲车速度慢，甲车速度看作100，乙车速度是100－20，写出速度比化简即可。
（2）旅程比＝速度比，设相遇时甲行驶旅程是千米，乙车形式旅程是千米，根据甲车和乙车旅程比＝甲车和乙车时间比，列出方程求出甲车行驶旅程，相遇时，甲、乙两列火车行旅程之比是3∶4，甲车行驶了旅程，用甲车旅程÷对应分率＝、两站之间旅程。
【详解】
（1）100∶（100－20）＝100∶80＝5∶4
（2）解：设相遇时甲行驶旅程是千米。

3＋4＝7
（千米）
答：、两站之间旅程是315千米。
【点睛】
本题考察了百分数和比意义，列方程处理问题和按比例分派应用题，较为综合，关键是理解速度、时间、旅程之间关系以及比意义。
15．50名
【分析】
通过女生与男生人数比是3∶7，求出女生占总人数分率，单位“1”是总人数，用少了5名女生÷对应分率＝总人数。
【详解】
女生与男生人数比是3∶7，那么女生占总人数＝
5÷（40%－）
＝5÷
＝50（名）
答：合唱队共有男女生50名。
【点睛】
本题考察了比意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。
16．410度
【详解】
300×0.5＝150（元）
0.5×（1+10%）＝0.6（元）
（500﹣300）×0.6
＝200×0.6
＝120（元）
150+120＝270（元）
270＞216
（216﹣150）÷0.6
＝66÷0.6
＝110（度）
300+110＝410（度）
答：这个月她家一共用电410度．
17．亏了 亏了10元
【详解】
120-120÷（1+20%）=20（元）
120÷（1-20%）-120=30（元）
20＜30
因此亏了
30-20=10（元）
答：服装店老板发售这两件衣服亏了，亏了10元。
18．450×（1–20%）÷（1+12.5%）=320（平方米）
【详解】
略
19．14
【分析】
（1）上半部往下折叠盖在下半部上，这时上面数字是1、2、3、4、5、6、7、8；（2）右半部往左折叠盖在左半部上，这时上面数字是11、12、15、16；（3）左半部往右折叠盖在右半部上，这时上面数字是9、13；（4）下半部往上折叠盖在上半部上，这时上面数字是14，据此解答即可。
【详解】
纸片在最上面数字是14；
【点睛】
解答本题时可以进行实践，得出成果。
20．（1）

（2）27；65
【详解】
（2）第6个点子图中点子数是：
2+3+4+5+6+7
＝2+5+（3+7+4+6）
＝27（个）
第10个点子图中点子数是：
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝13×5
＝65（个）
答：第6个点子图中点子数是27个，第10个点子图中点子数是65个．
21．（1）25%
（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解
【分析】
（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；
（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮个数，设加工小齿轮人数是x人，则加工大齿轮人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮个数×人数＝每人每天加工小齿轮个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。
【详解】
（1）（50－40）÷40
＝10÷40
＝25%
答：加工小齿轮效率比大齿轮高25%。
（2）每人每天加工小齿轮个数：50÷5＝10（个）
每人每天加工大齿轮个数：40÷5＝8（个）
解：设加工小齿轮人数是x人，则加工大齿轮人数为（68－x）。
8×（68－x）＝10×x÷3
1632－24x＝10x
34x＝1632
x＝48
加工大齿轮人数是：68－x＝68－48＝20（人）；
答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。
【点睛】
求比一种数多/少百分之几用表达单位“1”量作除数，用方程处理问题关键是找到等量关系。
22．50个
【分析】
设这批零件共有x个，根据已完毕个数与零件总个数比是1∶5，可知完毕占总个数，没完毕占1－，完毕了x个，没完毕（1－）x个，根据完毕个数＋15＝没完毕个数－15，列出方程解答即可。
【详解】
解：设这批零件共有x个。
x＋15＝（1－）x－15
x＋15＝x－15
x＝30
x＝50
答：这批零件共有50个。
【点睛】
关键是通过比确定完毕和没完毕对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行解答。
23．8千米
【分析】
第二个小时走了剩余旅程，也就是 ，求出第一种小时比第二个小时多走了1050米相称于是全程，量率对应求出依依家与外婆家距离。
【详解】

（米）
4800米＝4.8千米
答：依依家与外婆家相距4.8千米。
【点睛】
本题考察是分数除法应用题，一种量除以其所占单位“1”分率，求得单位“1”是多少。
24．甲：30吨，乙：24吨
【分析】
设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了之后，剩余粮食为（1－）x；乙仓用了之后，剩余粮食为（1－）×（54－x）；此时剩余两仓同样多，据此列出方程解答。
【详解】
解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。
（1－）x＝（1－）×（54－x）
x＝×（54－x）
x＝×54－x
x＋x＝×54
x＝
x＝÷
x＝30
54－30＝24（吨）
答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。
【点睛】
用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率，并根据等式性质解方程。
25．千米
【详解】
①假如两车未相遇，则甲乙两站之间距离是：
（210+270）÷（1﹣）
=480，
=540（千米）．
超过500千米，不合题意；
②假如两车相遇过，则甲乙两站之间距离是：
（210+270）÷（1+ ）
=480 ，
=432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意；
答：甲乙两站之间距离是432千米．
26．180公斤
【详解】
36÷（1--×)=180(公斤）
27．120km
【详解】

答：A、B两地间公路长120千米．
28．24500个
【分析】
根据题目可知，当医用口罩完毕了时，防尘口罩刚好完毕了，此时两种口罩生产时间是相似，根据效率比等于完毕量比，即生产医用口罩效率∶生产防尘口罩效率＝∶＝14∶15，即医用口罩效率∶防尘口罩效率＝，由此可知防尘口罩生产效率是医用口罩生产效率，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：；由于提高效率50%，即此时医用口罩生产效率：1×（1＋50%）＝，则此时防尘口罩生产效率为医用口罩÷＝，提高生产效率后生产防尘口罩量是提高效率后生产医用口罩，即口罩总量×（1－）×，设：口罩总量为x个，列方程：x－x－x×（1－）×＝3500，解方程，即可解答。
【详解】
解：设原计划生产口罩x个，由题意分析可列出方程：

答：原计划生产医用口罩24500个。
【点睛】
本题重要考察是比应用以及列方程处理实际问题，解题关键是找出提高效率之后医用口罩生产效率和防尘口罩之间关系，再列方程计算。
29．176元
【分析】
根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表费用；根据比意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量×单价＋谷时用电量×单价＝安装分时电表总费用，再求出安装前和安装后费用差即可。
【详解】
4800×0.55＝2640（元）
4800÷（5＋7）
＝4800÷12
＝400（千瓦时）
400×5＝（千瓦时）
400×7＝2800（千瓦时）
×0.63＋2800×0.43
＝1260＋1204
＝2464（元）
2640－2464＝176（元）
答：装分时电表，一年能节省176元钱。
【点睛】
关键是理解比意义，按比例分派应用题关键是先求出一份数。
30．甲；42本
【分析】
将所有书看作单位“1”，先算出甲、乙、丙三人按原计划和实际所得书本数占所有书分率，比较前后分率，谁分率变少，这位小朋友就是谁；用少得本数÷减少分率求出总本数，总本数×实际所得本数分率＝实际得到本数。
【详解】
原计划：
甲：5÷（5＋4＋3）＝5÷12＝
乙：4÷12＝
丙：3÷12＝
实际：
甲：7÷（7＋6＋5）＝7÷18＝
乙：6÷18＝
丙：5÷18＝
＞，＜，甲分率变小。
3÷（－）
＝3÷
＝108（本）
108×＝42（本）
答：少得3本书是甲小朋友，他实际得到书本是42本。
【点睛】
关键是理解比意义，确定单位“1”，通过度率变化确定变少小朋友，部分数量÷对应分率＝整体数量，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
31．390千米
【分析】
根据题意，相遇时客车和货车所行旅程比是，那速度比也是，设客车速度是，则货车速度是，两车相遇时共同行驶时间是，相遇后客车、货车共同行驶时间是，则客车行驶全程距离等于货车相遇时行驶距离加货车相遇后行驶距离，据此列方程解答。
【详解】
由题意知，相遇时客车和货车所行旅程比是，那么速度比也是。
解：设客车速度是，则货车速度是。

答：甲、乙两地相距390千米。
【点睛】
解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶旅程比，也是速度比。②找出客车和货车行驶旅程等量关系式。明确这两点，本题才能得以解答。
32．700本
【分析】
用 算出是分给高年级后剩余书本数，420本对应分率是 ，因此用可求出这批书一共有多少本。
【详解】
240÷＝420（本）
420÷
＝420÷
＝700（本）
答：这批书一共有700本。
【点睛】
本题考察按比例分派、分数除法，解答本题关键是掌握按比例分派解题措施。
33．720个
【详解】
90÷（1﹣﹣﹣）×
＝90÷（1﹣﹣﹣）×
＝90÷×
＝3600×
＝720（个）；
答：张师傅做了720个零件．
34．40元
【分析】
由于她们剩余钱数相等，因此小红比小芳多捐钱数等于本来小红比小芳多攒钱数，求出1份钱数，即可求出小红本来钱数．
【详解】
26﹣10=16（元）
16÷（5﹣3）=8（元）
8×5=40（元）；
或：（26﹣10）÷（5﹣3）×5
=16÷2×5，
=8×5，
=40（元）；
答：小红本来有40元钱．
35．（1）35千米;(2) 300千米
【详解】
（1）40×=35（千米）
答：乙车每小时行35千米．
（2）甲到A时，乙行驶旅程占全程为：
(35×)÷[40×(1+25%)]=
因此全程为：
(×35)÷(-)
=300(米)
36．9450米
【分析】
根据两个已经修好和还没修长度比，再修450米前，修好占总长度，再修450米后，修好占总长度，前后相差－，相差450米，用450米÷对应分率＝路总长。
【详解】
450÷（－）
＝450÷（－）
＝450÷
＝9450（米）
答：要修路总长9450米。
【点睛】
关键是理解比意义，通过两个比确定对应分率，部分数量÷对应分率＝总体数量。
37．米
【详解】
相似时间内：甲乙速度比就是：＝25：21；
乙速度就是甲，相似时间内，已走旅程就是甲
1﹣＝
×＝
50÷（1﹣）
＝50÷
＝（米）
答：A、B两地相距米．
38．56m
【详解】
（50÷2+2）×2=54（m）
3.14×54-3.14×50=12.56（m）
39．（1）πr2；4r2
（2）4；π
（3）20÷4×π=5π=15.7（cm2）
【分析】
（1）已知圆半径，那么内圆面积=πr2；外方面积=4×r2；
（2）化简比时，用比基本性质作答即可，即比前项和后项同步乘或除以相似数（0除外），比值不变；
可
【详解】
（1）“内圆”半径是r，它面积是πr2；“外方”面积是4r2；
（2）由（1）得S外方：S内圆=πr2：4r2=4：π。
（3）内圆面积=正方形面积×π÷4，据此作答即
40．160平方厘米
【详解】
圆半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
设长方形长和宽分别为5a厘米和2a厘米，则圆心通过旅程长是（5a-2×2）厘米，宽是（2a-2×2）厘米；
（5a-2×2+2a-2×2）×2=40
7a-8=20
7a=28
a=4
长方形面积为：
（5×4）×（2×4）
=20×8
=160（平方厘米）
答：这个长方形面积是160平方厘米．
【点睛】
解答此题关键是明确圆心通过途径是一种长方形，长和宽分别比原长方形少两个半径．
41．440千米
【分析】
已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，则乙车速度是50×（1＋20%）＝60（千米/时），两车在离中点20千米处相遇，由此可知，乙车比甲车多行了20×2＝40（千米），用乙车行驶旅程－甲车行驶旅程＝40，据此列方程、解方程即可。
【详解】
解：设甲、乙两车行驶了x小时。
50×（1＋20%）x－50x＝20×2
60x－50x＝40
10x＝40
x＝4
（50＋60）×4
＝110×4
＝440（千米）
答：A、B两地间旅程是440千米。
【点睛】
本题考察相遇问题，明确等量关系是解题关键。
42．68平方厘米
【分析】
涂色部分面积，相称于是圆面积，三角形底和高恰好都是半径，三角形面积是半径平方除以2，可以求出半径平方，进而求得圆面积。
【详解】
半径平方：（平方厘米）
圆面积：（平方厘米）
涂色部分面积：（平方厘米）
答：涂色部分面积是37.68平方厘米。
【点睛】
本题用到了整体思想，求出半径平方即可求圆面积，无需计算半径。
43．（1）第几幅图加1和乘2是它周长
（2）
（3）图20是第20幅图，因此周长是（20＋1）× 2＝42（厘米）．
【详解】
略
44．80天
【分析】
根据题意可知，工作总量为单位“1”，甲队工作效率为，则甲队单独做18天后，剩余总量1－×18，再除以甲、乙两队合作工作时间即可求出工作效率之和，再减去甲队工作效率即可求出乙队工作效率，进而解答即可。
【详解】
（1－×18）÷24－
＝÷24－
＝－
＝；
1÷＝80（天）；
答：乙队单独完毕这项工程需要80天。
【点睛】
解答本题关键是明确甲队工作效率，进而根据工作效率、工作时间和工作总量之间关系求出乙队工作效率，从而深入解答。
45．①假如每月通话300分钟，第一种通话计费方式廉价
②每月通话200分钟，两种计费方式通话费恰好相等
【分析】
（1）假如每月通话300分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式应交话费，再比较；
（3）设出通话时间，根据等量关系式：20＋通话时间×0. 18＝0. 28×通话时间，列方程解答即可。
【详解】
①20＋0.18×300
＝20＋54
＝74（元）
0.28×300＝84（元）
84＞74
答：假如每月通话300分钟，第一种通话计费方式廉价。
②解：设每月通话分钟，两种计费方式通话费恰好相等

答：每月通话200分钟，两种计费方式通话费恰好相等
【点睛】
此题应通过度析，找出对等量关系，进而列式计算得出问题结论。
46．174个
【详解】
30÷（﹣）×（+1+）
＝30÷×
＝60×
＝174（个）
答：这批零件一共有174个。
47．84平方米
【分析】
先分别求出扇形和圆面积，再求出和即可。
【详解】
6²
＝6²
＝9.42（平方米）；
3.14×1²＝3.14（平方米）；
9.42＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（平方米）；
答：花坛面积是18.84平方米。
【点睛】
纯熟掌握扇形和圆面积公式是解答本题关键。
48．180个
【详解】
解：设这批零件共有x个，
x：（ x﹣18）＝5：4
2x＝x﹣90
2x﹣2x＝x﹣90﹣2x
0＝x﹣90
0+90＝x﹣90+90
90＝x
90＝x
x＝180；
答：这批零件一共180个．
49．12公斤
【解析】