2025年中考数学一元一次不等式易错压轴解答题含答案3.doc

中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)

一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．已知一件文化衫价格为28元，一种书包价格比一件文化衫价格2倍少6元.
（1）求一种书包价格是多少元？
（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元经费奖励山区小学优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫？
2．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3=________.
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x取值范围为________；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x取值范围；
（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一种x值进行计算，得出成果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是怎样判断.
3．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批 倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价8折进行销售，要使得两次销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).
4．自学下面材料后，解答问题.
分母中具有未知数不等式叫分式不等式.如： ； 等.那么怎样求出它们解集呢？
根据我们学过有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母体现式为：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 .
（1）反之：若 ，则 或 ；若 ，则________或________.
（2）根据上述规律，求不等式 解集.
（3）直接写出分式不等式 解集________.
5．宜宾某商店决定购进A ． B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购置这100件纪念品资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家发售一件A种纪念品可获利a元，发售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家发售纪念品均不低于成本价）
6．某机器人企业为扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种小机器人．既有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器价格和日生产量如下表所示．通过预算，本次购置机器费用不能超过 34 万元．

甲种机器
乙种机器
价格/（万元/台）
5
7
每台机器日生产量/个
60
100
（1）按规定该企业有几种购置方案？
（2）若该企业购进6台机器日生产量不能少于380个，那么为了节省资金，应选择哪种购置方案？
7．    
（1）①假如 a-b＜0，那么 a________b；②假如 a-b=0，那么 a________b；
③假如 a-b＞0，那么 a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小措施吗？请用文字语言论述出来．
（3）用（1）措施你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7大小？假如能，请写出比较过程．

8．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）既有这两种货车共10辆，规定一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运送，欲租用这两种货车运送，规定所有货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有运送方案井求出至少租金．
9．某校七年级为了表扬“数学素养水平测试”中体现优秀同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．
（1）求A，B两种笔记本单价．
（2）由于实际需要，需要增长购置单价为6元C种笔记本若干本．若购置A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好所有用完．任意两种笔记本之间数量相差不不小于15本，则C种笔记本购置了________本．(直接写出答案)
10．定义：对于实数a，符号 表达不不小于a最大整数，例如： .
（1）假如 ，求a取值范围;
（2）假如 ，求满足条件所有整数x.
11．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.
12．假如A ， B都是由几种不一样整数构成集合，由属于A又属于B所有整数构成集合叫做A ， B交集，记作A∩B ． 例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．
（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；
（2）已知E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；
（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n ， n+2，n+4}，且P∩Q＝{m ， n}，假如有关x不等式组 ，恰好有个整数解，求a取值范围．

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一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）解：设一种书包价格是x元，
依题意，得：28×2﹣x＝6，
解得：x＝50.
答：一种书包价格是50元.

（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫，
解析： （1）解：设一种书包价格是x元，
依题意，得：28×2﹣x＝6，
解得：x＝50.
答：一种书包价格是50元.
（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫，
依题意，得： ，
解得：32 ≤m≤33 .
又∵m为正整数，
∴m值为33.
答：剩余经费还能为33名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫.
【解析】【分析】（1）设一种书包价格是x元，根据一种书包价格比一件文化衫价格2倍少6元，即可得出有关x一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设剩余经费还能为m名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫，根据总资金为3000元且用来奖励山区小学优秀学生资金不少于400元但不超过500元，即可得出有关m一元一次不等式组，解之即可得出m取值范围，再结合m为正整数即可得出结论.
2．（1）-10
（2）x≥5
（3）解：由题意知 ①或 ②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；

（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-
解析： （1）-10
（2）x≥5
（3）解：由题意知 ①或 ②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；
（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8+2x2+4x-4
=4x2+4；
若2x2-4x+8＜x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8-2x2-4x+4
=-8x+12，
∴小明计算错误.
【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，
故答案为：-10；
（ 2 ）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），
∴3x-4≥x+6，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5.
【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由题意可得 或    ，分别求解可得；（4）计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时需要分状况讨论计算.
3．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检查：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程根,且符合题意  
答
解析： （1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检查：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程根,且符合题意  
答：第一批运动服每件进价是120元.
（2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:
≥1850.
解得y≥200.
答：每件运动服标价至少为200元.
【解析】【分析】（1）此题等量关系为：第二批进价=第一批进价+5； 2400÷第一批进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程解即可。
（2）不等关系为：两次销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式最小整数解即可。
4．（1）{a>0b<0；{a<0b>0
（2）解：∵不等式不小于0，∴分子分母同号，故有：
{x-2>0x+1>0 或 {x-2<0x+1<0
解不等式组得到： x>2 或 .
故答案为： x
解析： （1）；
（2）解：∵不等式不小于0，∴分子分母同号，故有：
或
解不等式组得到： 或 .
故答案为： 或 .
（3） 或
【解析】【解答】解：（1）若 ，则分子分母异号，故 或
故答案为： 或 ；
（ 3 ）由题意知，不等式分子为 是个正数，故比较两个分母大小即可.
状况①： 时，即 时， ，解得： .
状况②： 时，即 时， ，解得： .
状况③： 时，此时 无解.
故答案为： 或 .
【分析】（1）根据有理数运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；
（2）根据不等式不小于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；
（3）观测不等式后，发现分子相似且为正数，故只需要比较分母，再对分母正负性进行分类讨论即可.
5．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，
根据题意得： {7x+2y=805x+6y=80
解得： {x=10y=5
答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5
解析： （1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，
根据题意得：
解得：
答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；
（2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，
由题意得：750≤5t+500≤764
解得
∵t为正整数
∴t＝50，51，52
∴有三种方案．
第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；
第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；
第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；
第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．
当a＝2.5时，三种方案获利相似；
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；
当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．
【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得有关x和y二元一次方程组，解得x和y值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得有关t不等式，解得t范围，再由t为正整数，可得t值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案有关a利润函数，根据一次函数性质可得答案．
6．（1）解：设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该企业有三种购置方案：①甲种机器
解析： （1）解：设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台，依题意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，
从而该企业有三种购置方案：①甲种机器4台，乙种机器2台；②甲种机器5台，乙种机器1台；③甲种机器6台
（2）解：依题意得：60x+100（6-x）≥380，解得
由（1）知∴ 从而x取4或5
当 x=4 时，购置资金为 5×4+7×2=34（万元）当 x=5 时，购置资金为 5×5+7×1=32（万元），
因此应选择购置方案是甲种机器5台，乙种机器1台
【解析】【分析】（1） 设购置甲种机器x台，则购置乙种机器（6-x）台， 根据购置甲种机器钱数+购置乙种机器钱数不能超过34 万元列出不等式，求解就可以求出x范围；
（2）根据甲种机器生产零件数+乙种机器生产零件数不能少于380个列出不等式，求解得出x取值范围，结合（1）求出满足条件x正整数，分别计算出每种方案需要资金，从而选择出合适方案．
7．（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数大小，假如a与b差不小于0，则a不小于b；a与b差等于0，则a等于b；假如a与b差不不小于0，则a不不小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x
解析： （1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数大小，假如a与b差不小于0，则a不小于b；a与b差等于0，则a等于b；假如a与b差不不小于0，则a不不小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b    
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）运用不等式性质1，可分别得到a与b大小关系。
（2）运用（1）措施，可以运用求差法比较a，b大小。
（3）运用求差法，求出两代数式差，根据两代数式差-x2大小关系，可得到两代数式大小。
8．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： {3x+2y=212x+4y=22 ，
解得： {x=5y=3 ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货
解析： （1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨。
（2）解：设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，
根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，
解得：m≥2.5，
因此至少需要安排3辆大货车
（3）解：设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得
5a+3b=23，
∵a，b为非负整数，
∴ 或 ，
∴共有2中运送方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.
方案1租金：300×4+200=1400元，
方案2租金：300+200×6=1500元，
∵1400<1500，
∴至少租金为1400元。
【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据3辆大货车吨数+2辆小货车吨数=21，2辆大货车吨数+4辆小货车吨数=22，列出方程组，求出x、y值即可.
（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据一次运货不低于35吨，列出不等式，求出解集即可.
（3）设租大货车a辆，小货车b辆，可得5a+3b=23，求出其非负整数解，即得运送方案，然后分别求出其租金比较即可.
9．（1）解： 设A笔记本单价为每本x元，B笔记本单价为每本y元，根据题意得
20x+30y=480+4030x+20y=480
整理得

解之：x=8y=12
答：A笔记本单价为8元，B笔记本
解析： （1）解： 设A笔记本单价为每本x元，B笔记本单价为每本y元，根据题意得

整理得

解之：
答：A笔记本单价为8元，B笔记本单价为12元.
（2）24本或26本或28本
【解析】【解答】解：（2）设购置A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，
8a+12b+6（60-a-b）=480
整理得：a+3b=60
∴a=60-3b
则60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，
∵ 任意两种笔记本之间数量相差不不小于15本，
∴
即
解之：
∵b为整数
∴b=12，13，14
∴A笔记本24本，B笔记本12本，C笔记本24本；
或A笔记本21本，B笔记本13本，C笔记本26本；
或A笔记本18本，B笔记本14本，C笔记本28本；
∴C种笔记本购置了24本或26本或28本
故答案为：24本或26本或28本.
【分析】（1）由题意可知等量关系为：20×A笔记本单价+30×B笔记本单价=480+40；30×A笔记本单价+20×B笔记本单价=480，设未知数，列方程组求解即可。
（2）设购置A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，根据钱刚好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C笔记本数量为2b，再根据任意两种笔记本之间数量相差不不小于15本，建立有关b不等式组，求出b取值范围，然后求出b整数解，分别求出2b值，即可得到C笔记本购置数量。
10．（1）解：∵[a]=-2，
∴a取值范围是：-2≤a＜-1；
故答案为： .

（2）解：由题意得：
解得 ，
∴所有整数 x 值为5，6.
【解析】【分析】（1）根据新定
解析： （1）解：∵[a]=-2，
∴a取值范围是：-2≤a＜-1；
故答案为： .
（2）解：由题意得：
解得 ，
∴所有整数 值为5，6.
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则“ 符号 表达不不小于a最大整数 ”求出a解即可；
（2）根据新定义运算法则“ 符号 表达不不小于a最大整数 ”列出有关x不等式组，求出x取值范围，从而得出满足条件所有正整数解.
11．（1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.
答：A生产6件，B生产4件

（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：
，
解析： （1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.
答：A生产6件，B生产4件
（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：
，
解得：3≤x＜6.
∵x为正整数，∴有三种方案，详细如下：
方案一：A生产3件 B生产7件；
方案二：A生产4件，B生产6件；
方案三：A生产5件，B生产5件.
（3）解：第一种方案获利最大.
设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20.
∵k=﹣1＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元.
【解析】【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解；
（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解；
（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润体现式，运用一次函数性质求解即可.
12．（1）4
（2）6或7
（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，
∴① 或② {2m-1=n2m+1=m ，
由①得 {m=1n=3
解析： （1）4
（2）6或7
（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，
∴① 或② ，
由①得 ，
∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，
故①不合题意；
由②得 ，
∵n+2=-1=m，
∴ 符合题意，
故m=-1，n=-3，
∵有关x不等式组 ，恰好有个整数解，
∴＜a≤．
【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，
∴C∩D═{4}；
故答案为4；（2）∴E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，
∴m＝6或7，
故答案为6或7；
【分析】（1）直接根据交集定义求得即可；（2）直接根据交集定义即可求得；（3）根据交集定义得出m ， n值，然后根据不等式组整数解即可得出有关a不等式组，求出即可．