全等三角形的复习(上课用).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的复习,三角形,全等的,判定,SAS,两边夹角对应相等的两三角形全等,SSS,三边对应相等的两三角形全等,ASA,两角夹边对应相等的两三角形全等,AAS,两角和其中一个角对边对应相等的两三角形全等,HL(Rt,),斜边和,一直角边对应相等的两直角三角形全等,全等三角形的,定义,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,全等三角形的性质,全等三角形的对应边、对应角相等,角的平分线,性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,判定,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,全等三角形知识结构,一，温故链接导引自学,：,已知两边,已知一边,一角,已知两角,已知一边和它的邻角,已知一边和它的对角,SSA,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,找第三边,(,SSS,),找夹角,(,SAS,),找是否有直角,(,HL,),找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找,一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),找两角的,夹边,(,ASA,),找夹边外的任意边,(,AAS,),AAA,三角对应相等的两个三角形不一定全等。,证明两个三角形全等的基本思路,一、温故链接导引自学,：,例,1,、（,2014,湖北省武汉市）,如图，,AC,和,BD,相交于点,O,，,OA,OC,，,OB,OD,求证：,AB,CD,A,B,C,D,O,E,F,经过点,O,作任一直线,EF,，交,AB,于点,F,，,DC,于点,E,求证：,OE=OF,二、交流质疑精讲点拨,：,二、交流质疑精讲点拨,：,2,、已知，,ABBC,于,B,，,CDBC,于,C,，,AD,与,BC,相交于点,O,，且,BO=CO,，,求证：,AB=CD,例,2,：,测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约,0.75m,）,到,O,处，进行标记，再向前步行,10,步到,D,处，最后背对河岸向前步行了,20,步，此时树木,A,、标记,O,，,恰好在同一视线上，则河的宽度为,米,.,B,O,D,A,C,15,已知：,ABC,A,B C,，,AD,和,A,D,分别是,BC,边和,BC,边上的中线。,求证：,AD,A,D,例,3,、如图，,C,是,AB,的中点，,AD=CE,，,CD=BE,，求证：,ACD,CBE.,M,、,N,分别是,CD,、,BE,的中点,求证：,AM=CN,二、交流质疑精讲点拨,：,M,N,例,4,、求证：全等三角形对应边上的中线相等。,A,B,D,C,A,B,D,C,二、交流质疑精讲点拨,：,例,5,（,2014,贵州省安顺市）,用直尺和圆规作一个角等于已知角，,如图，能得出,AOB,=,AOB,的依据是（,）,A,（,SAS,）,B,（,SSS,）,C,（,ASA,）,D,（,AAS,）,1,.,用直尺和圆规作一个角等于已知角,2,.,用直尺和圆规作已知角的平分线,B,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上的一点，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，下列说法不正确的选项为（）,A,、若,BE=CF,，,DB=DC,则,DE=DF,B,、若,1=2,，则,DE=DF,C,、若,DE=DF,则,1=2,D,、若,BE=CF,，则,B=C,二、交流质疑精讲点拨,二、交流质疑精讲点拨,：,B,C,D,F,E,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上的一点，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,BD=CD,，下列说法不正确的选项为（）,A,、若,BE=CF,，,DB=DC,则,DE=DF,B,、若,1=2,，则,DE=DF,C,、若,DE=DF,则,1=2,D,、若,BE=CF,，则,B=C,二、交流质疑精讲点拨,：,B,C,D,F,E,A,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上的一点，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,BD=CD,，下列说法不正确的选项为（）,A,、若,BE=CF,，,DB=DC,则,DE=DF,B,、若,1=2,，则,DE=DF,C,、若,DE=DF,则,1=2,D,、若,BE=CF,，则,B=C,二、交流质疑精讲点拨,：,B,C,D,F,E,A,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上的一点，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,BD=CD,，下列说法不正确的选项为（）,A,、若,BE=CF,，,DB=DC,则,DE=DF,B,、若,1=2,，则,DE=DF,C,、若,DE=DF,则,1=2,D,、若,BE=CF,，则,B=C,二、交流质疑精讲点拨,：,B,C,D,F,E,A,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上的一点，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,BD=CD,，下列说法不正确的选项为（）,A,、若,BE=CF,，,DB=DC,则,DE=DF,B,、若,1=2,，则,DE=DF,C,、若,DE=DF,则,1=2,D,、若,BE=CF,，则,B=C,二、交流质疑精讲点拨,：,D,F,E,A,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上的一点，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,BD=CD,，下列说法不正确的选项为（）,A,、若,BE=CF,，,DB=DC,则,DE=DF,B,、若,1=2,，则,DE=DF,C,、若,DE=DF,则,1=2,D,、若,BE=CF,，则,B=C,二、交流质疑精讲点拨,：,B,C,D,F,E,A,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上的一点，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,BD=CD,，下列说法不正确的选项为（）,A,、若,BE=CF,，,DB=DC,则,DE=DF,B,、若,1=2,，则,DE=DF,C,、若,DE=DF,则,1=2,D,、若,BE=CF,，则,B=C,二、交流质疑精讲点拨,：,例,6.,（,2014,黄冈）已知，如图所示，,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，求证：,DE,=,DF,.,B,C,D,F,E,A,5,、如图，在,ABC,中，,D,是,BC,上的一点，,DE,AB,于点,E,，,DF,AC,于点,F,，,BD=CD,，下列说法不正确的选项为（）,A,、若,BE=CF,，,DB=DC,则,DE=DF,B,、若,1=2,，则,DE=DF,C,、若,DE=DF,则,1=2,D,、若,BE=CF,，则,B=C,1,2,二、交流质疑精讲点拨,：,思考题：在,ABC,中，,ACB=90,AC=BC,，直线,MN,经过点,C,且,ADMN,于点,D,，,BEMN,于点,E,。当直线,MN,旋转到如图,1,所示的位置时，猜想线段,DE,、,AD,、,BE,之间的数量关系，并证明你的猜想。,如图,2,二、交流质疑精讲点拨,：,全等三角形知识结构,三角形,全等的,判定,角的平分线,SSS,三边对应相等的两三角形全等,SAS,两边夹角对应相等的两三角形全等,ASA,两角夹边对应相等的两三角形全等,AAS,两角和其中一个角对边对应相等的两三角形全等,HL(Rt,),斜边和,一直角边对应相等的两直角三角形全等,性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,判定,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,全等三角形的,定义,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,全等三角形的性质,全等三角形的对应边、对应角相等,作一个角等于已知角,作已知角的平分线,二、交流质疑精讲点拨,：,已知两边,找第三边,(,SSS,),找夹角,(,SAS,),已知一边,一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找,一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),已知两角,找两角的,夹边,(,ASA,),找夹边外的任意边,(,AAS,),证明两个三角形全等的基本思路,AAA,三角对应相等的两个三角形不一定全等。,SSA,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,1,、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法,2,、全等三角形，是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一，证明时,要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,分析,要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。,有,公共边,的，,公共边,一定是对应边，有,公共角,的，,公共角,一定是对应角，有,对顶角,，,对顶角,也是对应角,;,一对,最长,的边是对应边,;,一对,最短,的边是对应边,;,一对,最大,的角是对应角,;,一对,最小,的角是对应角,.,二、交流质疑精讲点拨：,总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,1,、如图，在,ABC,与,ECB,中，,1=2=90,0,。,要证明,ABCECB,。,A,B,C,E,1,2,3,4,用“,HL”,，需添加,条件；,用“,SAS”,，需添加,条件；,用“,ASA”,，需添加,条件；,用“,AAS”,，需添加,条件；,AC=EB,3=4,A=E,AB=EC,三、当堂反馈拓展迁移：,2,、如图,ADB=C,，,AD=CE,，,DB,AC,于,B,，,AB=3cm,BC=5cm,则,DE=,cm,2,3,、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（,）,A.,带去,B.,带去,C.,带去,D.,带和去,三、当堂反馈拓展迁移,：,4,、如图,2,，已知：,AD,平分,BAC,，,AB=AC,，连接,BD,，,CD,，并延长相交,AC,、,AB,于,F,、,E,点则图形中有（）对全等三角形,.,A,、,2,B,、,3,C,、,4,D,、,5,图,2,C,C,6,、,(2014,年,黑龙江省大庆市,),如图，点,D,为锐角,ABC,内一点，点,M,在边,BA,上，点,N,在边,BC,上且,DM,=,DN,，,BMD,+,BND,=180,.,求证：,BD,平分,ABC,.,三、当堂反馈拓展迁移,：,5,、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明,AOC=BOC,的依据是,(,),A,、,SSS B,、,ASA C,、,AAS,D,、角平分线上的点到角两边的距离相等,A,E,F,证明：过点,D,作,DEBA,于,E,，,DFBC,于,F,DEM=DFN=90,BMD+BND=180,BMD+DME=180,DME=BND,DM=DN,DME DNF,DE=DF,BD,平分,ABC,祝 同 学 们 学 习 进 步,再 见,