复数的几何性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3,复数的几何意义,江苏省扬中市第二高级中学高数组,杨青松,2005-12-07,在几何上，我们用什么来表示实,数,?,想一想？,实数的几何意义,类比,实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用,数轴,上的点来表示。,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),一一对应,复数的一般形式？,回忆,Z=,a,+,bi,(,a,b,R,),实部,!,虚部,!,一个复数由什么唯一确定？,复数,z=,a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(,简称,复平面,),一一对应,z=,a+bi,复数的几何意义（一）,例,1,：在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：,4,2+i,-i,-1+3i,3-2i,例,2,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),一种重要的数学思想：,数形结合思想,变式一,：,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内,.,证明对一切,m,，此复数所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限,.,小结,变式二：,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点在直线,x-2y+4=0,上，求实数,m,的值。,解：,复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点是（,m,2,+m-6,，,m,2,+m-2,），,(m,2,+m-6)-2(m,2,+m-2)+4=0,，,m=1,或,m=-2,。,复数,z=,a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=,a+bi,小结,x,O,z,=,a,+,b,i,y,复数的绝对值,(,复数的模,),的,几何意义,:,Z,(,a,b,),对应平面向量 的模,|,，即,复数,z=,a,+,b,i,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的距离。,|,z,|,=|,小结,例,3,求下列复数的模：,(1)z,1,=,-,5i (2)z,2,=,-,3+4i (3)z,3,=5,-,5i,(2),满足,|z|=5(zC),的,z,值有几个？,思考：,(1),满足,|z|=5(zR),的,z,值有几个？,(4)z,4,=1+mi(mR)(5)z,5,=4a,-,3ai(a,0),这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,小结,x,y,O,设,z=,x+yi(x,yR,),满足,|z|=5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,练习：,1,、已知复数,Z1=3+4i,，,Z2=-1+5i,，,试比较它们模的大小。,2,、复平面,内满足 的复数,z,对应的点的轨迹是,3,、满足条件 的复数,z,在复平面内对应点的轨迹是,已知复数,Z,满足 ，则,|Z|,的取值范围？,例,4,：,已知复数,Z,满足,|2Z-i|=|Z-i|,，求在复平面上复数,Z,对应的点的轨迹是什么？,例,5,：,1,、如果复数,Z,满足,|,Z+i|+|Z-i,|=2,，那么,|Z+i+1|,的最小值是,_,2,、设复数,z,满足条件 那么 的最大值是 （）,（,A,）,3,（,B,）,4,（,C,）（,D,）,3,、在复平面上的复数,Z,对应于,Z,点，且有 设 则复数 对应点的轨迹方程是（）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,4,、在复平面上的复数,Z=,（,a2-2a+4,）,-,（,a2-2a+2,）,i(,aR,),求复数,z,对应点的轨迹方程,迁移巩固,:,小结,:,复数的几何意义是什么？,复数,z=,a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,比一比？,复数还有哪些特征能和平面向量类比,?,做一做？,作业,：课本,115,页,1,、,2,、,4,二 次 函 数 的 最 值,欢迎各位老师指教！,同学们再见！,