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2026年统计学（应用统计）考题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
（总共6题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号填在括号内）
w1. 以下关于统计量的说法，正确的是（ ）
A. 统计量是样本的函数
B. 统计量不能含有任何未知参数
C. 统计量的分布称为抽样分布
D. 以上都对
w2. 设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn为来自总体的样本，则样本均值X̅服从（ ）
A. N(μ,σ²/n)
B. N(μ,σ²)
C. N(nμ,nσ²)
D. N(0,1)
w3. 当样本容量n充分大时，样本均值X̅的抽样分布近似服从（ ）
A. 正态分布
B. 卡方分布
C. t分布
D. F分布
w4. 已知总体方差σ²，要检验总体均值μ，当样本容量n较大时，应采用的检验统计量是（ ）
A. Z=(X̅ - μ)/(σ/√n)
B. t=(X̅ - μ)/(S/√n)
C. χ²=(n - 1)S²/σ²
D. F = S1²/S2²
w5. 在假设检验中，若原假设H0为真，而拒绝H0，这类错误称为（ ）
A. 第一类错误
B. 第二类错误
C. 取伪错误
D. 弃真错误
w6. 对于给定的显著性水平α，若P值小于α，则（ ）
A. 接受原假设
B. 拒绝原假设
C. 不能确定是否接受原假设
D. 以上都不对

第II卷（非选择题 共70分）
w7. （10分）简述统计推断的主要内容。

w8. （15分）设总体X服从正态分布N(1,4)，X1,X2,X3为来自总体的样本，求样本均值X̅的期望和方差。

w9. （15分）某工厂生产的灯泡寿命X服从正态分布N(μ,σ²)，现从一批灯泡中随机抽取16个，测得样本均值X̅ = 1500小时，样本标准差S = 20小时。试在显著性水平α = 0.05下，检验这批灯泡的平均寿命是否为1600小时。（已知t0.025(15)=2.131）

材料：为了研究某地区居民的收入水平与消费支出之间的关系，随机抽取了10户家庭，得到如下数据：
|家庭编号|收入x（千元）|消费支出y（千元）|
|----|----|----|
|1|2|1.5|
|2|3|2|
|3|3.5|2.2|
|4|4|2.5|
|5|4.5|2.8|
|6|5|3|
|7|5.5|3.2|
|8|6|3.5|
|9|6.5|3.8|
|10|7|4|

w10. （20分）
（1）计算收入x与消费支出y的相关系数。
（2）建立y关于x的线性回归方程。
（3）对回归方程进行显著性检验（α = 0.05）。（已知F0.05(1,8)=5.32）

答案：
w1. D
w2. A
w3. A
w4. A
w5. D
w6. B
w7. 统计推断主要包括参数估计和假设检验。参数估计是根据样本统计量来估计总体参数，如点估计和区间估计。假设检验是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立。
w8. 已知总体X服从正态分布N(1,4)，样本均值X̅的期望E(X̅)=μ = 1，方差D(X̅)=σ²/n = 4/3。
w9. 提出假设H0：μ = 1600，H1：μ≠1600。计算检验统计量t=(X̅ - μ)/(S/√n)=(1500 - 1600)/(20/√16)= - 20。因为|t| = 20 > t0.025(15)=2.131，所以拒绝原假设，即这批灯泡的平均寿命不是1600小时。
w10. （1）计算相关系数r≈0.997。（2）线性回归方程为y = 0.497x + 0.505。（3）计算F值，F≈198.8 > F0.05(1,8)=5.32，所以回归方程显著。