大学（电子信息工程）信号与系统2026年综合测试题.doc

大学（电子信息工程）信号与系统2026年综合测试题

（考试时间：90分钟 满分100分） 班级______ 姓名______

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）
1. 已知信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)\)为（ ）
A. \(\frac{1}{s + 2}\) B. \(\frac{1}{s - 2}\) C. \(\frac{2}{s + 2}\) D. \(\frac{2}{s - 2}\)
2. 离散序列\(x(n)=\delta(n - 2)\)的\(z\)变换\(X(z)\)为（ ）
A. \(z^2\) B. \(z^{-2}\) C. \(z\) D. \(1\)
3. 某线性时不变系统的单位冲激响应\(h(t)=\delta(t - 1)\)，输入信号\(f(t)=u(t)\)，则系统输出\(y(t)\)为（ ）
A. \(u(t)\) B. \(u(t - 1)\) C. \(\delta(t)\) D. \(\delta(t - 1)\)
4. 信号\(f(t)=\sin(2t)\)的周期\(T\)为（ ）
A. \(\pi\) B. \(2\pi\) C. \(2\) D. \(1\)
5. 已知系统的差分方程\(y(n)-3y(n - 1)+2y(n - 2)=f(n)\)，其特征方程为（ ）
A. \(r^2 - 3r + 2 = 0\) B. \(r^2 + 3r + 2 = 0\) C. \(r^2 - 2r + 3 = 0\) D. \(r^2 + 2r - 3 = 0\)
6. 连续信号\(f(t)\)的傅里叶变换\(F(j\omega)\)存在的充分条件是（ ）
A. \(f(t)\)绝对可积 B. \(f(t)\)平方可积 C. \(f(t)\)有界 D. \(f(t)\)连续
7. 离散序列\(x(n)\)的能量\(E_x\)为（ ）
A. \(\sum_{n = -\infty}^{\infty}|x(n)|^2\) B. \(\sum_{n = 0}^{\infty}|x(n)|^2\) C. \(\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt\) D. \(\int_{0}^{\infty}|x(t)|^2dt\)
8.\(f(t)\)为实信号，其傅里叶变换\(F(j\omega)\)满足（ ）
A. \(F(j(-\omega)) = F(j\omega)\) B. \(F(j(-\omega)) = -F(j\omega)\) C. \(F(j(-\omega)) = F^(j\omega)\) D. \(F(j(-\omega)) = -F^(j\omega)\)
9. 已知系统函数\(H(s)=\frac{s + 1}{s^2 + 3s + 2}\)，其零极点分别为（ ）
A. 零点\(s=-1\)；极点\(s=-1,s=-2\) B.\(零点s = 1\)；极点\(s=-1,s=-2\) C. 零点\(s=-1\)；极点\(s = 1,s = 2\) D. 零点\(s = 1\)；极点\(s = 1,s = 2\)
10. 信号\(f(t)\)的自相关函数\(R_f(\tau)\)为（ ）
A. \(f(t)\times f(t + \tau)\) B. \(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)f(t + \tau)dt\) C. \(f(t)\times f(t - \tau)\) D. \(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)f(t - \tau)dt\)

二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）
1. 下列关于信号的说法正确的是（ ）
A. 周期信号一定是功率信号 B. 能量信号的能量一定为有限值 C.非周期信号一定是能量信号 D. 功率信号的功率一定为有限值
2. 对于线性时不变系统，以下性质成立的有（ ）
A. 叠加性 B. 时不变性 C. 因果性 D. 稳定性
3. 已知\(F(s)\)是\(f(t)\)的拉普拉斯变换，则以下变换对正确的是（ ）
A. \(f(t)u(t)\leftrightarrow F(s)\) B. \(f(t - t_0)u(t - t_0)\leftrightarrow e^{-st_0}F(s)\) C. \(f^\prime(t)\leftrightarrow sF(s)-f(0^-)\) D. \(\int_{0}^{t}f(\tau)d\tau\leftrightarrow\frac{F(s)}{s}\)
4. 离散序列\(x(n)\)的\(z\)变换性质包括（ ）
A. 线性 B. 位移性 C. 尺度变换 D. 卷积定理
5. 关于傅里叶变换的性质，正确的有（ ）
A. 对称性 B. 时移性 C. 频移性 D. 卷积定理

三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）
1. 任何信号都可以分解为奇分量和偶分量之和。（ ）
2. 线性时不变系统的输出仅取决于当前输入。（ ）
3. 拉普拉斯变换存在的信号一定满足绝对可积条件。（ ）
4. 离散序列的\(z\)变换与序列的抽样间隔无关。（ ）
5. 周期信号的傅里叶变换是离散谱。（ ）
6. 能量信号的平均功率为零。（ ）
7. 因果系统一定是稳定系统。（ ）
8. 信号\(f(t)\)的傅里叶变换\(F(j\omega)\)是\(f(t)\)的频谱密度函数。（ ）
9. 系统函数\(H(s)\)的极点决定了系统的稳定性。（ ）
10. 离散序列的卷积和等于其\(z\)变换的乘积。（ ）

四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）
1. 简述线性时不变系统的稳定性与因果性的定义及两者之间的关系。
2. 已知信号\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，求其拉普拉斯变换\(F(s)\)，并说明收敛域。
3. 简述离散序列\(x(n)\)的\(z\)变换与傅里叶变换之间的关系。

五、综合题（总共2题，每题15分，请详细解答问题）
1. 已知某线性时不变系统的单位冲激响应\(h(t)=e^{-2t}u(t)\)，输入信号\(f(t)=u(t)\)，求系统的输出\(y(t)\)。
2. 已知离散系统的差分方程\(y(n)-\frac{1}{2}y(n - 1)=f(n)\)，初始条件\(y(0)=1\)，输入\(f(n)=(\frac{1}{2})^n u(n)\)，求系统的零输入响应\(y_{zi}(n)\)、零状态响应\(y_{zs}(n)\)及全响应\(y(n)\)。

答案：
一、选择题
1. A
2. B
3. B
4. A
5. A
6. A
7. A
8. C
9. A
10. D

二、多项选择题
1. ABD
2. ABCD
3. BCD
4. ABD
5. ABCD

三、判断题
1. √
2. ×
3. ×
4. √
5. √
6. √
7. ×
8. √
9. √
10. √

四、简答题
1. 稳定性：有界输入产生有界输出；因果性：系统输出仅取决于当前及过去输入。稳定系统不一定因果，因果系统不一定稳定，两者无必然联系。
2. \(F(s)=\frac{1}{s + 1}\)，收敛域\(Re[s]>-1\)。
3. \(z\)变换在单位圆上的取值就是傅里叶变换，傅里叶变换是\(z\)变换的特殊情况，\(z\)变换更具一般性。

五、综合题
1. \(y(t)=\int_{0}^{t}e^{-2(t - \tau)}u(t - \tau)d\tau=\int_{-0}^{t}e^{-2(t - \tau)}d\tau=(1 - e^{-2t})u(t)\)。
2. 特征方程\(r-\frac{1}{2}=0\)，\(r=\frac{1}{2}\)，零输入响应\(y_{zi}(n)=(\frac{1}{2})^n\)。求零状态响应：\(H(z)=\frac{1}{1-\frac{1}{2}z^{-1}}\)，\(F(z)=\frac{1}{1-\frac{