2025年大学大四（统计学）多元统计分析基础测试题及答案.doc

2025年大学大四（统计学）多元统计分析基础测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 以下关于主成分分析的说法，错误的是（ ）
A. 主成分是原始变量的线性组合
B. 主成分的方差依次递减
C. 主成分之间相互独立
D. 主成分个数与原始变量个数相同
2. 在聚类分析中，若采用最短距离法，以下哪种情况会使类间距离增加（ ）
A. 合并距离较近的类
B. 合并距离较远的类
C. 增加新的样本
D. 调整聚类方法
3. 判别分析的目的是（ ）
A. 对样本进行分类
B. 寻找变量之间的关系
C. 进行数据降维
D. 估计总体参数
4. 关于因子分析，以下表述正确的是（ ）
A. 因子载荷反映了因子与原始变量的相关程度
B. 因子个数越多越好
C. 因子得分是固定的
D. 因子分析不需要进行旋转
5. 典型相关分析主要用于研究（ ）
A. 两组变量之间的相关性
B. 多个变量之间的相关性
C. 变量与因子之间的关系
D. 变量的聚类情况
6. 在多元线性回归模型中，若存在多重共线性，以下说法错误的是（ ）
A. 参数估计值不稳定
B. 预测精度降低
C. 变量的显著性检验失效
D. 模型的拟合优度会提高

第II卷（非选择题 共70分）
7. （10分）简述主成分分析的基本步骤。
8. （15分）在聚类分析中，常用的距离度量方法有哪些？请分别简要说明。
9. （15分）给出判别分析中Fisher判别法的基本思想和步骤。
10. （15分）阅读以下材料：
在一项市场调研中，收集了消费者对不同品牌手机的多个评价指标数据，包括外观设计、性能、价格、拍照效果等。现希望通过多元统计分析方法对品牌进行分类，以便了解不同品牌在消费者心目中的形象差异。
问题：请你选择一种合适的多元统计分析方法，并说明理由。
11. （15分）阅读以下材料：
某企业生产多种产品，其产量、成本、利润等数据之间存在一定的关系。已知产量、原材料成本、人工成本等变量，现要分析这些变量对利润的影响。
问题：建立多元线性回归模型来分析利润与产量、原材料成本、人工成本之间的关系，并说明如何检验模型的有效性。

答案：1. D 2. A 3. A 4. A 5. A 6. D 7. 主成分分析基本步骤：首先计算原始变量的相关矩阵；然后求相关矩阵的特征值和特征向量；接着确定主成分个数，通常根据累计贡献率大于85%或90%等原则确定；最后计算主成分得分，通过特征向量与原始变量标准化数据相乘得到。 8. 常用距离度量方法有：欧氏距离，是两点间直线距离；明氏距离，包括绝对距离、欧氏距离等多种形式；马氏距离，考虑了变量的协方差结构，能消除量纲影响。 9. Fisher判别法基本思想：利用已知分类样本数据，找到一个线性判别函数，使不同类样本在该函数下的投影尽可能分开。步骤：计算各类样本均值向量；计算组内离差阵和组间离差阵；求解广义特征值问题得到判别函数系数；建立判别规则。 10. 可选择聚类分析方法。理由：材料中要对不同品牌手机进行分类，聚类分析能将品牌按照消费者评价指标的相似性进行分类，从而清晰了解不同品牌在消费者心目中的形象差异，能直观呈现各品牌间的关系。 11. 设利润为Y，产量为X1，原材料成本为X2，人工成本为X3，多元线性回归模型为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ε。检验模型有效性可通过计算决定系数R²，看其是否接近1，越接近1说明模型拟合效果越好；还可进行F检验，检验回归方程整体是否显著；同时可对各参数进行t检验，看每个自变量对因变量的影响是否显著。