2025年大学大二（材料力学）接触强度计算试题及解析.doc

2025年大学大二（材料力学）接触强度计算试题及解析

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第 I 卷（选择题，共30分）
每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(总共10题，每题3分)
1. 两圆柱体接触时，接触应力的分布规律是（ ）
A. 均匀分布
B. 线性分布
C. 抛物线分布
D. 椭圆分布
2. 两零件接触表面间的接触应力，在理论上是（ ）
A. 均匀分布的
B. 线性分布的
C. 抛物线分布的
D. 椭圆分布的
3. 两圆柱体接触时，最大接触应力发生在（ ）
A. 接触表面中心
B. 接触表面边缘
C. 接触表面距边缘一定距离处
D. 接触表面距中心一定距离处
4. 提高两圆柱体接触强度的有效措施是（ ）
A. 增大两圆柱体直径
B. 减小两圆柱体直径
C. 增大表面粗糙度
D. 减小表面粗糙度
5. 两零件接触表面间的接触面积，在实际中是（ ）
A. 一个点
B. 一条线
C. 一个小区域
D. 一个大区域
6. 接触强度计算中，赫兹公式适用于（ ）
A. 两球体接触
B. 两圆柱体接触
C. 两任意形状物体接触
D. 两球体或两圆柱体接触
7. 两圆柱体接触时，若其他条件不变，仅将两圆柱体的材料互换，接触应力（ ）
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 无法确定
8. 两零件接触表面间的接触变形，在理论上是（ ）
A. 均匀分布的
B. 线性分布的
C. 抛物线分布的
D. 椭圆分布的
9. 提高两零件接触强度的方法有（ ）
A. 增加零件厚度
B. 减小零件厚度
C. 增大表面硬度
D. 减小表面硬度
10. 两圆柱体接触时，若接触表面的材料弹性模量增大，接触应力（ ）
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 无法确定

第 II 卷（非选择题，共70分）
11. 简述两圆柱体接触强度计算的基本假设。(10分)
12. 推导两圆柱体接触应力的赫兹公式。(15分)
13. 某机器中的一对钢制圆柱齿轮，已知小齿轮分度圆直径d1 = 100mm，大齿轮分度圆直径d2 = 200mm，传递功率P = 5kW，转速n1 = 1450r/min，齿宽b = 50mm，两齿轮材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比ν = 0.3，试计算两齿轮接触表面的最大接触应力。(15分)
14. 阅读以下材料，回答问题。
材料：在某机械传动系统中，有一对钢制圆锥齿轮，小齿轮的平均直径d1 = 80mm，大齿轮的平均直径d2 = 160mm，传递功率P = 3kW，转速n1 = 1500r/min，齿宽b = 40mm，两齿轮材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比ν = 0.3。
问题：计算两圆锥齿轮接触表面的最大接触应力。(15分)
15. 阅读以下材料，回答问题。
材料：某设备中的一对铸铁圆柱滚子轴承，已知轴承内径d = 50mm，外径D = 100mm，宽度B = 20mm，承受径向载荷Fr = 5000N，两滚子与滚道接触处的曲率半径分别为ρ1 = 5mm，ρ2 = 10mm，两零件材料的弹性模量E1 = 120GPa，E2 = 200GPa，泊松比ν1 = 0.25，ν2 = 0.3。
问题：计算两滚子与滚道接触表面的最大接触应力。(15分)

答案：
1. C
2. A
3. B
4. A
5. C
6. D
7. C
8. A
9. C
10. B
11. 两圆柱体接触强度计算的基本假设：两圆柱体为理想刚体；两圆柱体接触表面为光滑表面；接触应力不超过材料的弹性极限；两圆柱体的材料均匀且各向同性。
12. 推导过程略。
13. 先计算小齿轮的圆周力Ft1 = 2T1/d1，其中T1 = 9550P/n1，计算出Ft1后，再根据赫兹公式计算最大接触应力σH = 0.418√[(Ft1/b)(u + 1)/u]，其中u = d2/d1，代入数据可得σH = 161.7MPa。
14. 先计算小齿轮的圆周力Ft1 = 2T1/d1，其中T1 = 9550P/n1，计算出Ft1后，对于圆锥齿轮接触应力计算需考虑当量圆柱齿轮直径dv1 = d1/cosδ1，dv2 = d2/cosδ2（δ为圆锥角），再根据赫兹公式计算最大接触应力σH = 0.418√[(Ft1/b)(u + 1)/u]，其中u = dv2/dv1，代入数据可得σH = 137.4MPa。
15. 先计算当量曲率半径ρ = ρ1ρ2/(ρ1 + ρ2)，再根据赫兹公式计算最大接触应力σH = 0.418√[(Fr/B)(E1E2)/(E1 + E2)(1 - ν1² + 1 - ν2²)]，代入数据可得σH = 375.6MPa。