大学（计算机科学与技术）算法设计2026年阶段测试题及答案.doc

大学（计算机科学与技术）算法设计2026年阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）
1. 以下哪种算法设计策略通常用于解决具有最优子结构性质的问题？（ ）
A. 分治法
B. 动态规划法
C. 贪心算法
D. 回溯法
2. 对于一个无向连通图，其最小生成树的边数为（ ）。
A. n - 1
B. n
C. n + 1
D. 2n - 1
3. 在深度优先搜索中，优先扩展（ ）。
A. 离起始节点最近的节点
B. 离起始节点最远的节点
C. 最新产生的节点
D. 最早产生的节点
4. 以下哪个算法不是基于比较的排序算法？（ ）
A. 快速排序
B. 冒泡排序
C. 归并排序
D. 基数排序
5. 对于一个有n个顶点的完全二叉树，其叶子节点的个数为（ ）。
A. ⌈n/2⌉
B. ⌊n/2⌋
C. n - ⌈n/2⌉
D. n - ⌊n/2⌋
6. 动态规划算法的基本思想是（ ）。
A. 自顶向下，分而治之
B. 自底向上，逐步求解
C. 自顶向下，逐步求解
D. 自底向上，分而治之
7. 以下哪种数据结构适合实现广度优先搜索？（ ）
A. 栈
B. 队列
C. 二叉树
D. 图
8. 对于一个有n个顶点的图，其邻接矩阵的大小为（ ）。
A. n×n
B. (n - 1)×(n - 1)
C. n×(n - 1)
D. (n - 1)×n
9. 以下哪个算法常用于求解最短路径问题？（ ）
A. 迪杰斯特拉算法
B. 普里姆算法
C. 克鲁斯卡尔算法
D. 弗洛伊德算法
10. 回溯法通常用于解决（ ）问题。
A. 最优化
B. 搜索
C. 排序
D. 图的遍历

二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选均不得分）
1. 以下哪些算法属于贪心算法？（ ）
A. 迪杰斯特拉算法
B. 普里姆算法
C. 克鲁斯卡尔算法
D. 快速排序
2. 动态规划算法的优点包括（ ）。
A. 避免重复计算
B. 时间复杂度低
C. 空间复杂度低
D. 适用于各种问题
3. 以下哪些数据结构可以用于实现图的存储？（ ）
A. 邻接矩阵
B. 邻接表
C. 栈
D. Queue
4. 对于一个有n个顶点的图，其深度优先搜索的时间复杂度为（ ）。
A. O(n)
B. O(n^2)
C. O(n + e)
D. O(e)，其中e为边的数量
5. 以下哪些算法可以用于求解背包问题？（ ）
A. 贪心算法
B. 动态规划算法
C. 回溯法
D. 分治法

三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或 “×”）
1. 分治法一定比蛮力法更高效。（ ）
2. 动态规划算法的空间复杂度一定比递归算法低。（ ）
3. 贪心算法总能找到最优解。（ ）
4. 深度优先搜索和广度优先搜索的时间复杂度相同。（ ）
5. 排序算法的时间复杂度一定是O(n^2)。（ ）
6. 回溯法可以用于求解所有问题。（ ）
7. 对于一个无向图，其邻接矩阵一定是对称的。（ ）
8. 最小生成树的权值是唯一的。（ ）
9. 迪杰斯特拉算法可以用于求解带负权边图的最短路径问题。（ ）
10. 动态规划算法的核心是保存子问题的解。（ ）

四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答以下问题）
1. 请简述动态规划算法的基本步骤，并举例说明。
2. 什么是贪心算法？贪心算法的基本要素有哪些？请举例说明。
3. 简述深度优先搜索和广度优先搜索的区别，并说明它们各自的适用场景。

五、算法设计题（总共2题，每题15分，请设计算法解决以下问题）
1. 给定一个整数数组，设计一个算法找出其中的最大子数组和。例如，对于数组[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，最大子数组和为6（子数组[4, -1, 2, 1]）。
2. 有n个物品，每个物品有重量wi和价值vi，背包容量为C。设计一个算法找出能装入背包的最大价值物品组合。

答案：
选择题答案：1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A 9. A 10. B
多项选择题答案：1. ABC 2. AB 3. AB 4. C 5. AB
判断题答案：1. × 2. × 3. × 4. √ 5. × 6. × 7. √ 8. √ 9. × 10. √
简答题答案：
1. 动态规划基本步骤：分析问题的最优子结构性质；建立递归关系；自底向上计算最优值；构造最优解。例如最长公共子序列问题。
2. 贪心算法是通过局部最优解来构造全局最优解的算法。基本要素：最优子结构性质；贪心选择性质。如活动安排问题。
3. 深度优先搜索优先扩展最新产生的节点，适用于深度较大的问题；广度优先搜索优先扩展离起始节点最近的节点，适用于求最短路径等问题。
算法设计题答案：
1. 可以使用动态规划算法，定义dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子数组和，状态转移方程为dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])，最终结果为dp数组中的最大值。
2. 可以使用动态规划算法，定义dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包的最大价值，状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i])，最终结果为dp[n][C]。