高考数学(理科-天津课标版)二轮复习专题能力训练含答案12-(2).pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题能力训练 12数列的通项与求和一、能力突破训练1.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,a4+a10=28,则 S9=()A.45 B.90 C.120 D.75 2.已知数列 an 是等差数列,满足 a1+2a2=S5,下列结论错误的是()A.S9=0 B.S5最小C.S3=S6D.a5=0 3.已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2-2n-1,则 a3+a17=()A.15 B.17 C.34 D.398 4.已知函数f(x)满足 f(x+1)=+f(x)(xR),且 f(1)=,则数列 f(n)(nN*)前
2、20 项的和为()A.305 B.315 C.325 D.335 5.已知数列 an,构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1,此数列是首项为1,公比为的等比数列,则数列 an的通项公式为()A.an=,nN*B.an=,nN*C.an=且D.an=1,nN*6.已知数列 an 满足 a1=1,an-an+1=nanan+1(nN*),则 an=.7.(2018 全国,理 14)记 Sn为数列 an 的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6=.8.已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和,若 a1=-2 017,=6,则 S2 017=.9.已知在数列 an 中,a1=
3、1,an+1=an+2n+1,且 nN*.(1)求数列 an的通项公式;(2)令 bn=,数列 bn的前 n 项和为 Tn.如果对于任意的nN*,都有 Tnm,求实数 m的取值范围.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10.已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a1=0,对任意 nN*,都有 nan+1=Sn+n(n+1).(1)求数列 an的通项公式;(2)若数列 bn满足 an+log2n=log2bn,求数列 bn的前 n 项和 Tn.11.设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn=3n+3.(1)求an 的通项公式;(2)若数列 bn满足 anbn=lo
4、g3an,求bn的前 n 项和 Tn.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学二、思维提升训练12.给出数列,-,在这个数列中,第 50 个值等于1的项的序号是()A.4 900 B.4 901 C.5 000 D.5 001 13.设 Sn是数列 an 的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=.14.已知等差数列an的公差为2,其前 n 项和 Sn=pn2+2n(nN*).(1)求 p 的值及 an;(2)若 bn=-,记数列 bn的前 n项和为 Tn,求使 Tn成立的最小正整数n 的值.15.已知数列 an满足 an+2=qan(q 为实数,且 q
5、 1),nN*,a1=1,a2=2,且 a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求 q 的值和 an的通项公式;(2)设 bn=-,nN*,求数列 bn的前 n项和.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学16.设数列 A:a1,a2,aN(N2).如果对小于n(2nN)的每个正整数k 都有 aka1,则 G(A)?;(3)证明:若数列 A 满足 an-an-1 1(n=2,3,N),则 G(A)的元素个数不小于aN-a1.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题能力训练12数列的通项与求和一、能力突破训练1.B解析 因为 an是等差数列,设公差
6、为d,所以 a4+a10=a1+3d+a1+9d=2a1+12d=4+12d=28,解得d=2.所以 S9=9a1+d=18+36 2=90.故选 B.2.B解析 由题设可得3a1+2d=5a1+10d?2a1+8d=0,即 a5=0,所以 D 中结论正确.由等差数列的性质可得a1+a9=2a5=0,则 S9=9a5=0,所以 A 中结论正确.S3-S6=3a1+3d-6a1-15d=-3(a1+4d)=-3a5=0,所以 C 中结论正确.B 中结论是错误的.故选 B.3.C解析Sn=n2-2n-1,a1=S1=12-2-1=-2.当 n2 时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-1-(n-1)
7、2-2(n-1)-1=n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1=n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3.an=-a3+a17=(2 3-3)+(2 17-3)=3+31=34.4.D解析f(1)=,f(2)=,f(3)=,f(n)=+f(n-1),f(n)是以 为首项,为公差的等差数列.S20=20-=335.5.A解析 因为数列a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1,是首项为1,公比为的等比数列,所以 an-an-1=-,n2.所以当 n2 时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学=1+-=
8、-又当 n=1时,an=1,则 an=,nN*.6-解析 因为 an-an+1=nanan+1,所以-=n,-+-=(n-1)+(n-2)+3+2+1+=-+1=-(n2).所以 an=-(n2).又 a1=1 也满足上式,所以 an=-7.-63解析Sn=2an+1,Sn-1=2an-1+1(n2).-,得 an=2an-2an-1,即 an=2an-1(n 2).又 S1=2a1+1,a1=-1.an是以-1为首项,2 为公比的等比数列,则 S6=-=-63.8.-2 017解析Sn是等差数列 an 的前 n项和,是等差数列,设其公差为d.=6,6d=6,d=1.a1=-2 017,=-2
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