上海专用高考数学总复习专题11概率与统计分项练习.doc
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1、第十一章 概率与统计一基础题组1. 【2017高考上海,9】已知四个函数:;.从中任选2个,则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 .【答案】 【解析】考查函数图象交点的个数: 与 有2个交点; 与 有1个交点; 与 有1个交点;与 有0个交点;与 有0个交点;与 有2个交点;结合古典概型公式可得:所选两个函数的图像有且仅有一个公共点的概率为 .2.【2016高考上海理数】某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是_(米)【答案】1.76【解析】试题分析:将这6位同学的身高按照从低到高排列为:1.
2、69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数,显然为1.76.【考点】中位数的概念【名师点睛】本题主要考查中位数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,涉及统计的题目,往往不难,主要考查考生的视图、用图能力,以及应用数学解决实际问题的能力.3.【2016高考上海理数】如图,在平面直角坐标系中,O为正八边形的中心,.任取不同的两点,点P满足,则点P落在第一象限的概率是_.【答案】【解析】试题分析:共有种基本事件,其中使点P落在第一象限的情况有种,故所求概率为.【考点】排列组合、古典概型、平面向量的线性运算【名师点睛】本题主要考查古典概型概
3、率的计算.解答本题时,关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数,利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.4.【2016高考上海文数】某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.【答案】【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时,关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数,利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.5. 【2015高考上海理数】赌博有陷阱某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有,的卡
4、片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金(单位:元)若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 (元)【答案】【解析】赌金的分布列为12345P所以奖金的分布列为1.42.84.25.6P所以【考点定位】数学期望【名师点睛】一般地,若离散型随机变量X的分布列为:Xx1x2xixnPp1p2pipn则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望,均值E(X)是一个实数,由x的分布列唯一确定,即X作为随机变量是可变的,而E(X)是不变的,它描述X值的取值平均状态6. 【2
5、014上海,理10】为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 (结构用最简分数表示).【答案】【考点】古典概型7. 【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2,则小白得5分的概率至少为 .【答案】【解析】设1,2,3,4,5的概率分别为,则由题意有,对于,当越大时,其值越大,又,因此,所以,解得【考点】随机变量的均值(数学期望),排序不等式8. 【2014上海,文13】为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的
6、概率 是 (结构用最简分数表示).【答案】【解析】任意选择3天共有种方法,其中3天是连续3天的选法有8种,故所求概率为【考点】古典概型9. 【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】【解析】9个数5个奇数,4个偶数,根据题意所求概率为1.10. 【2013上海,文6】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为_【答案】78【解析】平均成绩78.11. 【2013上海,文11】盒子中装有编号
7、为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】【解析】考查排列组合;概率计算策略:正难则反。从4个奇数和3个偶数共7个数中任取2个,共有21个,2个数之积为奇数2个数分别为奇数,共有6个所以2个数之积为偶数的概率P11.12. 【2012上海,理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】【解析】若每人都选择两个项目,共有不同的选法种,而有两人选择的项目完全相同的选法有种,故填.13. 【2012上海,理17】设10x1x
8、2x3x4104,x5105.随机变量1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量2取值,的概率也均为0.2.若记D1,D2分别为1,2的方差,则()AD1D2 BD1D2CD1D2 DD1与D2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关【答案】A【解析】E10.2(x1x2x3x4x5)0.2(x1x2x3x4x5)E1E2,记E1E2a.则D10.20.2D20.20.22a(x1x2x3x4x5)5a2D1D20.2x12x22x32x42x5210x1x2x3x4x5x12x222x1x2x22x322x2x3x32x422x3x4x42x522x4x5x52x122
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