第9章-直线回归与相关分析-1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 直线回归与相关,第一节 回归和相关的概念,第二节 直线回归,第三节 直线相关,第四节 直线回归与相关的内在关系,和应用要点,第五节 协方差分析,目的要求：,(1),了解回归与相关的概念，以及回归和相关分析的种类；,(2),掌握一元线性回归分析方法；,(3),掌握一元相关分析方法。,第一节 回归和相关的概念,1.,函数关系与统计关系,2.,自变数与依变数,3.,回归分析和相关分析,4.,两个变数资料的散点图,2.,自变数与依变数,一个自变量,两个及两个以上自变量,回归模型,多元回归,一元回归,线性回归,非线性回归,线性回归,非线性回归,相关关系,如果两个变数并不是原因和结果的关系，而呈现一种共同变化的特点，则称这两个变数间存在相关关系。,相关关系中并没有自变数和依变数之分。,如在玉米穗长与穗重的关系中，它们是同步增长、互有影响的，既不能说穗长是穗重的原因，也不能说穗重决定穗长。在这种情况下，,X,和,Y,可分别用于表示任一变数。,（,X,和,Y,均有,误差存在）,相关分析：研究变量之间的联系程度和联系性质的一种统计方法。,程度：变量间关系密切程度。,变量,关系,性质：正,（负）,相关,方向一致,（相反）,一元直线相关（简单相关）,相关,分析,复相关,多元线性相关,偏相关,将计算回归方程为基础的统计分析方法称为,回归分析,，将计算相关系数为基础的统计分析方法称为,相关分析,。,原则上两个变数中,Y,含有试验误差而,X,不含试验误差时着重进行,回归分析,；,Y,和,X,均含有试验误差时则着重去进行,相关分析,。,它们的,界限并不十分严格,，因为在回归分析中包含有相关分析的信息，在相关分析中也包含有回归分析的信息,一个自变量,两个及两个以上自变量,回归模型,多元回归,一元回归,线性回归,非线性回归,线性回归,非线性回归,回归分析：研究变量之间的,联系形式,的一种统计方法。,联系形式用回归方程来表示。,第二节 简单回归分析,1,、确立预测目标，寻找影响因素,2,、收集整理因变量和自变量的有关资料,3,、建立回归预测模型,4,、进行显著性检验,5,、绘制回归直线进行预测,回归分析步骤,PP.159,例,9.1,一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进连续,9,年测定,3,月下旬至,4,月中旬旬平均温度累积值,(,x,，旬,度,),和水稻一代三化螟盛发期,(,y,，以,5,月,10,日为,0),的关系，得结果于表,9.1,。试计算其直线回归方程。,x,累积温,y,盛发期,35.5,34.1,31.7,40.3,36.8,40.2,31.7,39.2,44.2,12,16,9,2,7,3,13,9,-1,b=,1.0996,表明累积温每升高（减少）,1,，将使一代三化螟蛾的盛发期提前（延迟）约,1.1,天。,回归方程：,三、回归关系的显著性检验,检验,x,与,y,是否有真实的回归关系。,H,0,：,0 H,A,：,0,F,测验：,回归关系引起的变异,依变量,y,的总变异,其它因素引起的变异,x,y,回归平方和，记作,U,或,SS,回,离回归平方和（偏差平方和）记作,Q,或,SS,离,所以，,SS,y,SS,回,SS,离,相应地，,df,y,df,回,df,离,其中，,df,y,n,1,df,回,1,df,离,df,y,df,回,n,2,变异来源,D,F,SS,MS,F,F,0.01,回 归,1,SS,回,MS,R,MS,R,/,MS,e,离 回 归,n-2,SS,离,MS,e,总 变 异,n-1,SS,T,PP.164,各项平方和的实用计算公式：,pp.162,S,2,回,SS,回,S,2,离,S,y/x,-,-,回归估计标准误，是表示回归估计精度的重要统计数。,S,离大（或,小,），由回归方程估计,y,的精度就低（或,高,）。,pp.161-162,上例，,已知：,SS,y,=249.5556,SS,x,=144.6356,SP=,159.0444,n=9,，,df,y,=n,1=8,解：,df,回,=1,SS,离,=,SS,y,SS,回,=74.6670,df,离,=n,2=7,PP.164,F,0.05(1,7),=5.59,F,0.01(1,7),=12.25,因为,F,F,0.01,，,所以否定,H,0,，,推断回归关系极显著，即表明累积温,x,与一代三化螟蛾盛发期,y,具有真实的直线关系。,PP.164,t,测验：,数统可证：当分子自由度,1,时，,F,与,t,有如下关系：,F,t,2,其中，叫做回归系数标准误。,查临界,t,值用离回归自由度,df,离,n,2,。,PP.165,上例，,已知：,b,=,1.0996,SS,x,=144.6356,SS,离,=74.6670,n=9,解：,t,0.05(7),=2.36,df,=n,2=9,2=7,t,0.01(7),=3.50,因为,|,t,|,t,0.01(7),，,所以否定,H,0,，,推断回归关系极显著，即表明累积温与一代三化螟蛾盛发期具有真实的直线关系。,PP.164,（二）直线回归的区间估计,参数,置信区间和预测区间的图示,四、回归方程的应用方向,1.,预测：,由,x,去预测,y,。,这在产量预测、病虫害预测预报等方面应用较多。,例，一代三化螟蛾盛发期,y,与三至四月积温,x,的回归方程如下：,48.5485,1.0996 x,假设某年的积温,x,35,，,则,48.5485,1.099635,10.062510.1,即该虫的盛发期约为,5,月,20,日（以,10/5,为,0,）左右。,2.,控制,：由,y,去控制,x,。,这主要在制定生产措施时用。,例，某作物的产量,y,与施肥量,x,的回归方程如下：,391.93,6.62x,若希望产量,y,600,斤,/,亩，则施肥量至少要多少斤,/,亩？,由 ,391.93,6.62x,600,可推出,x,（,斤,/,亩）,1,、确立预测目标，寻找影响因素,2,、收集整理因变量和自变量的有关资料,3,、建立回归预测模型,4,、进行显著性检验,5,、绘制回归直线进行预测,回归分析步骤,第三节 简单相关分析,相关分析：研究变量之间的联系程度和联系性质的一种统计方法。,相关系数,r,两个变数标准化离差的乘积之和的平均数。,pp.173,pp.173,样本的相关系数,r,的定义二,因为：在回归分析时分成了两个部分：一部分是离回归平方和,Q,，另一部分是回归平方和,U,=(,SP,),2,/,SS,x,。,因此，又可有定义：,pp.174,协方差（均积、协方）：,所以，相关系数的取值范围：,1,r,1 or,r,1,r,愈接近于,1,（,0,），表明变量的相关程度,愈大（,小,）。,r,的显著与否还和自由度有关，,V,越大，受抽样误差的影响越小，,r,达到显著水平的值就较小。正的,r,值表示正相关，负的,r,值表示负相关。,而相关系数,r,的正或负和回归系数,b,是保持一致。,pp.174,pp.174,决定系数,r,2,表示在依变量,y,的总变异中，由回归关系引起的变异部分所占的百分比。例如，,r,0.8,，,r,2,0.64,，,表示由回归关系引起的变异部分只占,y,的总变异的,64,，还有,36,是其它因素引起的变异。,决定系数,r,2,是在相关系数,r,显著时才计算；相关系数不能由决定系数开平方求得。,例，,P160 ,例,9.1,已知：,SS,x,=144.6356,SS,y,=249.5556,SP=,159.0444 n=9,相关分析：计算相关系数,r,并进行显著性测验。,pp.174,二、相关系数的显著性检验（,t,测验）,设一双变量总体（,X,，,Y,），,相关系数 ,0,，,r0,？,0,，,r0,H,0,：,0 H,A,：,0,相关系数标准误,查临界,t,值的,自由度,df,n,2,显著水准,0.05,，,0.01,pp.175,前例，已知：,r,=,0.8371 n=9,df,=n,2=9,2=7,t,0.05(7),=2.365,t,0.01(7),=3.499,因为,|,t,|,t,0.01(7),，,所以否定,H,0,，,推断相关系数极显著。表明一代三化螟蛾盛发期与,3,月下旬至,4,月中旬积温呈极显著负相关，即积温愈高,(,低,),，盛发期愈早（,迟,）。,决定系数,r,2,=0.7007,表明，在一代三化螟蛾盛发期的变异中，仅有,70.07%,是由,3,月下旬至,4,月中旬的积温不同所引起的。,df,=n,2,表,10,，,r,与,R,的显著值表：由,df,和变量个数,M=2,作查表参数。,本例，,r,=,0.8371*,df,=9,2=7,r,0.05(7),=0.666,r,0.01(7),=0.798,相关分析的步骤：,第一步 计算相关系数和决定系数；,第二步 相关系数的显著性检验。,