电磁学复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011/6/8,#,2025/12/10 周三,1,电磁学,(electromagnetics),第,1,章 静电场,第,2,章 导体和电介质,第,3,章 恒定磁场和磁介质,第,4,章 电磁感应,第,5,章 交流电,第,6,章 麦克斯韦电磁场理论,2025/12/10 周三,2,第一章 静电场,1.1 库仑定,律,1.2 电场 电场强度,1.3 静电场的高斯定理,1.4 静电场的环路定理 电势,Electrostatic field,无旋,有源,2025/12/10 周三,3,电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中，电荷的代数和守恒。,(,law of conservation of charge),电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律，无论是宏观过程还是微观过程。,电荷守恒定律,2025/12/10 周三,4,库仑定律(,Coulomb Law),两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；,作用力的方向沿着它们的联线；,同号电荷相斥，异号电荷相吸。,2025/12/10 周三,5,电荷,q,2,受电荷,q,1,的力,库仑定律的数学表达,从电荷1指向电荷2,2025/12/10 周三,6,常数,K,的取值,国际单位制（,SI），MKSA,单位制,基本单位：米，千克，秒，安培,r,:m,f,:N =kgm/s,2,q,:C =As,真空介电常量 真空电容率(1986年值),2025/12/10 周三,7,物理内涵,（1）平方反比律,（2）电力与电量的乘积成正比，方向由电荷符号决定。,（3）电力的作用方向沿联线，径向性和球对称性。,（4）电力的可叠加性（电力叠加原理）,2025/12/10 周三,8,一、电场(,electric field),1.电场的基本性质,对放其内的任何电荷都有作用力,电场力对移动电荷作功,电荷周围存在电场。,电荷,电场,电荷,2.静电场,相对于观察者静止的电荷产生的电场,是电磁场的一种特殊形式,2025/12/10 周三,9,电场强度,是描述场中各点电场的强弱的物理量。,电场强度,E,定义,大小等于单位电荷所受电场力的大小，方向与正电荷所受电场力的方向一致。,2025/12/10 周三,10,1.点电荷的场强公式,球对称,由库仑定律,由场强定义,从源电荷指向场点,场强方向,正电荷受力方向,由上述,两式得,电场强度的计算,根据库仑定律和场强的定义,2025/12/10 周三,11,点电荷产生的场强,各点场强矢量连成的曲线：电场线,2025/12/10 周三,12,如果带电体由,n,个点电荷组成，,由电力叠,加原理,由场强定义,整理后得,根据电力叠加原理和场强定义，求任意带电体的场强。,场强叠加原理,2025/12/10 周三,13,若带电体可看作是电荷连续分布的，,把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠加原理。,电荷密度,体电荷密度,面电荷密度,线电荷密度,P,电偶极,子,带,电直,线,带,电,棒,均匀带电圆环,2025/12/10 周三,15,在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面,S,的电通量,E,，,等于该闭合曲面所包围的所有电荷电量的代数和,q,除,以,0,，与,闭合曲面外的电荷无关。,静电场的高斯定理,Gauss theorem,1.表述,有源,2025/12/10 周三,16,1.闭合面内、外电荷的贡献,2.高斯定理是静电场性质的基本方程,3.源于库仑定律 高于库仑定,律,都有贡献,对,对电通量,的贡献有差别,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,有源场,高斯定理的讨论,2025/12/10 周三,17,利用高斯定理解,较为方便,球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体,球面,(点电荷),柱体,柱面,带电线,平板,平面,对,Q,的分布具有某种对称性的情况下,高斯定理在解场方面的应用,常见的电量分布的对称性：,(无限长),(无限大),2025/12/10 周三,18,circuital theorem of electrostatic field,静电场的环路定理,静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零,静电场力做功与路径无关,无旋,2025/12/10 周三,19,电势差,(electric potential difference),两点之间电势差可表为两点电势值之差,定义,：,a、b,两点之间的,电势差,是从,a,点到,b,点移动单位正电荷时电场力所作的功。,电势的量纲,电势的,单位,1,V(,伏特）1,J/C,SI,制：单位,V(,伏特),2025/12/10 周三,20,1.点电荷,电势的计算,2.,点电荷组,3.,任意带电体电势,1)由定义式出发,2)电势叠加原理,均匀带电球,面,平行板电容,器,两个均匀带电的同心球面,第二章 导体和电介质,2025/12/10 周三,21,2.1 导体和电介质,2.2 静电场中的导体,2.3 电容和电容器,2.4 电介质的极化,2.5 有电介质存在时的静电场,2.,6,带电体系的能,量,导体的静电平衡条件,2025/12/10 周三,22,2.导体静电平衡的条件,导体内部的电场强度处处为零。,1.静电平衡,electrostatic equilibrium,导体内部和表面无自由电荷的定向移动，说导体处于静电平衡状态。,3.导体等势,4.导体上电荷的分布,2025/12/10 周三,23,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。,(1)导体体内处处不带电,(2)导体表面电荷,：外法线方向,(4)导体空腔与静电屏蔽,electrostatic shielding,2025/12/10 周三,24,讨论的问题是：,1)腔内、外表面电荷分布特征,2)腔内、腔外空间电场特征,导体壳的几何结构,腔内、腔外,内表面、外表面,腔内,腔外,外表面,内表面,a.,腔内无带电体,2025/12/10 周三,25,在静电平衡条件下，若导体空腔内无带电体，则空腔的内表面不带电，电荷只分布在空腔的外表面，空腔内处处场强为零，整个空腔为等势体。,b.,腔内有带电体,2025/12/10 周三,26,在静电平衡条件下，若导体空腔内有带电体，则空腔的内表面所带电荷与空腔内电荷的代数和为零，空腔内各点的场强分布由空腔内电荷及空腔内表面电荷的分布唯一地确定。,导体存在时静电场场量的计算,2025/12/10 周三,27,原则:,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,2.3 电容器及电容,capacitor capacity,2025/12/10 周三,28,一、孤,立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关,固有的容电本领。,单位：法拉,F,实际中常用,F(,微法,),和,pF(,皮法,),等。,孤立导体的电势,定义:,SI,量纲：,孤立导体的电势是使导体升高单位电势所需的电量。,二,、,电容器及其电容,2025/12/10 周三,29,两个互不连结导体构成的闭合导体空腔称为电容器。,定义,电容器的电容是使电容器两极板之间具有单位电势差所需的电量。,描绘了电容器储存电能的能力。,2025/12/10 周三,30,典型的电容器,平行板,球形,柱形,电容的计算,2025/12/10 周三,31,设,电介质分子对电场的影响,2025/12/10 周三,32,有,电场时,有极分子 介质,取向极化 (,orientation polarization),边缘出现电荷分布,无极分子 介质位移极化,displacement polarization,极化电荷 (,polarization charges),或称 束缚电荷(,bound charges),共同效果,2.5 有电介质时的静电场,2025/12/10 周三,33,真空中,库仑定律,场叠加原理,高斯定理,安培环路定理,静电场,矢量场,有源无旋,极化电荷,q,自由电荷,q,电介质中,2025/12/10 周三,34,+,=,2025/12/10 周三,35,由于,q,和,E,互相牵扯，因此要利用电介质的极化性质。,电位移矢量,2025/12/10 周三,36,量纲,单位,C/m,2,各向同性线性介质,介质方程,(,electric displacement vector),r,为相对介电常数或相对电容率,二、电位移矢量的高斯定理,2025/12/10 周三,37,q,0,：,自由电荷,有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关。,各向同性介质中场强的完备方程组,2025/12/10 周三,38,在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发，解出,D,。,即,2.,6,静电场的能量,2025/12/10 周三,39,一、带电体系的静电势能,electrostatic energy,状态,a,时的静电能是什么？,定义：把系统从状态,a,无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态,a,时的静电势能。简称静电能。,相互作用能,带电体系处于状态,a,或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态,a,的过程中，外力克服静电力作的功。,2025/12/10 周三,40,U,i,为除,q,i,以外的电荷在,q,i,处的电势,点电荷组的静电势能,W,等于克服电场力所做的功,A,第三章 恒定磁场和磁介质,3.1,磁的基本现象,3.2,毕奥,萨伐尔定律,3.3,磁场的高斯定理和安培环路定理,3.4,安培定律,3.5,洛伦兹力,3.6,磁介质,2025/12/10 周三,毕奥,萨伐尔定律,任一电流激发的磁场,=,各小段电流产生,的磁场的迭加,电流元 在,P,点产生的磁场：,(1),磁感应强度,d,B,sin,即：,K,比例系数,SI,制中：,真空中的磁导率,2025/12/10 周三,43,即：的方向。,毕奥,萨伐尔定律（微分形式）,大小为：,方向为：,右手螺旋方向。,(2),的方向垂直 、所决定的平面,单位：特斯拉,T,2025/12/10 周三,44,通过任意闭合曲面,S,的磁感应通量恒等于零。,高斯定理的意义：,定理给出了稳恒磁场的重要性质,稳恒磁场是,无,源场,磁场的高斯定理,即：,磁感应强度,B,沿任意闭合曲线,L,的线积分,=,穿过这闭合曲线内所有传导电流强度的代数和,I,的正负规定：,1),当,I,与,L,的环饶方向成右手关系时，,I,0,，反之,I,0,。,2),若,I,不穿过,L,，则,I,=0,安培环路定理,2025/12/10 周三,高斯定理：,无源场,安培环路定理：,有旋场,比较静电场,：,有源场,无旋场,静电场高斯定理：,静电场环路定理：,毕奥,萨伐尔定律可以计算,任意,电流的磁场,安培环路定理可以计算,对称性,磁场的,安,培环路定理的应用,稳恒磁场的性质,2025/12/10 周三,安培定律,安培力,定律是关于任意两个电流元之间相互作用力的实验规律。,真空中，两电流回路,L,1,和,L,2,，载流分别为,I,1,和,I,2,，则：,L,1,上电流元,对,L,2,上电流元 磁场力为：,I,1,I,2,L,1,L,2,对闭合回路,L,1,积分，可得回路,L,1,对电流元 作用力为：,2025/12/10 周三,讨论,根据近距作用的场观点，电流之间的相互作用是以磁场为媒介物传递的，即电流,I,1,在其周围产生磁场，该磁场对置于其中的另一个电流,I,2,施予作用力。,电流,电流,磁场,安培定律可以分解为两部分：毕,-,萨定律和安培力公式,安培力公式,毕,-,萨定律,安培定律,=,毕,-,萨定律,+,安培力公式,2025/12/10 周三,求下列电流之间的相互作用：,2025/12/10 周三,1.,带电粒子的受力,一般地，带电,q,的粒子，在,中，,若,则：,洛仑兹力,即：,静止电荷只受电场力作用；,运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。,洛伦兹力,2025/12/10 周三,磁场和电场的比较,静电场,静磁场,库仑定律,毕奥-萨伐尔定律,高斯定理,高斯定理,电 荷,q,环流定理,安培环路定理,库仑力相互作用,洛仑兹力相互作用,电流元 ,2025/12/10 周三,(1),有介质时的高斯定理,无论是什么电流激发的磁场，其磁力线均是无头无尾的闭合曲线。,介质中的磁感应强度：,通过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零。,即：,四、有介质时的高斯定理安培环路定理,2025/12/10 周三,(2),有介质时的安培环路定理,在有介质的空间，传导电流与磁化电流共同产生磁场。,传导电流,束缚电流,则有：,即：,定义：,磁场强度,则有：,有介质时的,安培环路定理,沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和。,SI,制中磁场强度,H,的单位：安培,/,米,(,A/m),2025/12/10 周三,(3),三矢量 之间的关系,实验指出：,各向同性的线性磁介质有,介质磁化率,那么：,其中：,即：,介质磁导率,相对磁导率,2025/12/10 周三,55,第,4,章 电磁感应,4.1,法拉第电磁感应定律,4.2,动生电动势 感生电动势 涡旋电场,4.3,互感与自感,4.4,磁场的能量,2.,法拉第电磁感应定律,共同因素,：穿过导体回路的磁通量,发生变化,。,法拉第电磁感应定律,为回路中的,感应电动势,，为回路中载流子提供能量。,闭合导体回路中感应电动势,的大小与穿过回路的磁通量的变化率,d,/d,t,成正比。,1,）任一回路中：,其中,B,S,有一个量发生变化,回路中就有,i,存在。,说明,:,2,）“,”,表示感应电动势的方向，,i,和,都是标量，,方向,只是相对回路的绕行方向而言,。,2025/12/10 周三,57,判断感应电流方向的定律。,闭合回路中感应电流的,方向,，总是使得感应电流所激发的磁场,阻碍,引起感应电流的的,磁通量的变化,。,应用此定律时应注意,：,1,）磁场方向及分布；,2,）,M,发生什么变化？,3,）确定感应电流激发磁场的方向；,4,）由右手定则从激发,B,方向来判断感应电流或,i,的方向。,若,若,若,若,一般由,d,/d,t,i,的,大小,；由楞次定律,i,的,方向。,3.,楞次定律,4.2 动生电动势 感生电动势 涡旋电场,动,生电动势,例,.,金属杆,o,a,长,L,在匀强磁场,B,中以角速度,反时针,绕点,o,转动，求杆中感应电动势的大小、方向,。,B,o,a,L,感,生电动势,又,:,的环路定律,与,成,右手螺旋关系,。,对闭合回路：,显然,i,与导体回路形状有关,。,2025/12/10 周三,60,2025/12/10 周三,60,求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为,R,的范围，且,d,B,/d,t,=,常量，而且大于零。,求：,1,）任意距中心,O,为,r,处的,E,i,=?,2,）计算将单位正电荷从,a,b,，,E,i,的功。,解：,1),由,的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上,E,i,的大小相等，方向沿切线方向。,E,i,O,a,b,r,取半径为,r,的电力线为积分路径，,方向沿逆时针方向,:,当,r,R,时,：,当,r,R,时：,r,例：,2025/12/10 周三,61,2,）沿,1/4,圆周将单位正电荷从,a,b,，,E,i,作功,沿,3/4,圆周,E,i,作功,2,）,r,R,，磁场外,E,i,0,。,3,）,O,a,b,r,即,:,E,i,作功与路径有关,非保守场,1,）,，与,B,大小无关？,结论：,2025/12/10 周三,62,在导体内：,静电平衡时，,E,=0,，,即：,U,为导线两端的电位差，即开路时电源的端电压。,2),涡流,：将导体块放置在,E,i,中，则在导体中将产生环形,电流涡流。,1,）感应电场,E,i,是涡旋场,非保守场,，不能引入,势函数,。但它对在其场中的导体提供电动势：,导体不闭合时,使导体内电荷重新分布,产生,E,e,静电平衡时：,由于 的存在，则,出现电势,。,则导体内的总电场：,涡旋电场,1.,互感,互,感系数,线圈中两种典型的电磁感应,一导体回路的电流变化，在另一回路中产生,感应电动势,互感电动势,。,4.3,互感与自感,2.,自感,自,感电动势,L,自感系数或,自感,。,取决于回路的大小、形状、匝数以及,LR,电路中的能量转换,K,L,能量储存自感,L,中,电路在建立稳定电流的过程中，,电源力克服自感电动势,L,作功。,4.4 磁场的能量,磁场强度,2025/12/10 周三,65,第,5,章 交流电,5.1,交流电中的元件,5.2,矢量图解法,5.3,交流电路的复数解法,5.1,交流电中的元件,不随时间变化,，,不是简谐量,阻抗的倒数,(2),电压与电流的相位差,(1),阻抗,导纳,这两个量合起来代表元件本身的性质,电路中有,R,、,L,、,C,三种元件，互相制约、互相配合，比直流电复杂；,简谐电压、电流之间不仅有量值（峰值或有效值）大小的关系，还有相位关系，反映某一元件上,u,(,t,),与,i,(,t,),关系需要两个量：,2025/12/10 周三,67,电阻,R,的阻抗,似稳条件下，欧姆定律仍然成立,电压与电流同步,2025/12/10 周三,68,电容,C,的阻抗,高频短路、直流开路，电压落后电流,/2,设电压初相为零,2025/12/10 周三,69,电感,L,的阻抗,阻高频、通低频，电压超前电流,/2,设电流初相为零,2025/12/10 周三,70,2025/12/10 周三,70,实际元件,严格来讲都不是单纯元件，可以作为单纯元件的串并联组合来处理。,2025/12/10 周三,71,2025/12/10 周三,71,5.2,矢量图解法,元件的串联、并联,同频交流简谐量的叠加,求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量的叠加，,设：,串联电路,2025/12/10 周三,72,总电压仍为同频简谐量,两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或有效值）之和,总电压峰值及其初相位为,2025/12/10 周三,73,2025/12/10 周三,73,并联电路,同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压的峰值（或有效值）之和,如何解决峰值和有效值的叠加问题？,两种简便方法,矢量图解法,复数解法,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和,2025/12/10 周三,74,2025/12/10 周三,74,矢量图解法,用旋转矢量,U,在,x,轴上的分量代替简谐量,总电压为,2025/12/10 周三,75,2025/12/10 周三,75,R,、,L,、,C,三种元件的矢量图示,2025/12/10 周三,76,2025/12/10 周三,76,串联电路,矢量长度：可以对应峰值，也可以对应有效值,有效值与峰值的关系为,画图：,R,、,C,串,联,电流：电压：,对应,翻译,2025/12/10 周三,77,2025/12/10 周三,77,R,、,L,串联,2025/12/10 周三,78,2025/12/10 周三,78,并联电路,电流,电压,R,、,C,并联,分电流有效值的分配与各元件的阻抗成反比,2025/12/10 周三,79,2025/12/10 周三,79,例,:,求图示各段电路中电压、电流对应的矢量之间的相位差。,已知,Z,L,=,Z,C,=,R,。,*选基准线：一般可选电路中最小单元中的电阻上的电压或电流对应的矢量,最小单元是,R,、,C,并联，可以为基准线,*根据条件估计矢量长度，并作图,L,与最小单元串联,2025/12/10 周三,80,结论：,U,C,与,I,R,同相位,I,c,超前,I,R,U,R,落后于,U,L,U,超前,I,2025/12/10 周三,81,2025/12/10 周三,81,5.3,交流电路的复数解法,复数基本知识,2025/12/10 周三,82,2025/12/10 周三,82,交流电的复数表示,复阻抗,复导纳,幅角差一个负号,复电压,复电流,2025/12/10 周三,83,2025/12/10 周三,83,元件 阻抗 相位差 复阻抗 复导纳,2025/12/10 周三,84,交流串、并联电路的复数解法,串联电路,并联电路,用复数法计算简单电路时，电路的电压、电流关系与直流电路一样,2025/12/10 周三,85,例题：求,R,、,L,、,C,串并联电路的总阻抗和相位差,再算总电路复导纳,Y,复阻抗,先算,L,、,R,串联电路的复阻抗,解：,2025/12/10 周三,86,求阻抗和幅角,用三角恒等式,幅角,模,利用复数运算规则,2025/12/10 周三,87,2025/12/10 周三,87,串、并联电路的应用,都与频率有关,交流元件的这种特性,“,频率响应,”,有许多重要的应用,2025/12/10 周三,88,第,6,章 麦克斯韦电磁场理论,麦克斯韦,Maxwell,，,James Clerk,(1831,1879),6.1,麦克斯韦方程组,6.2,电磁波,2025/12/10 周三,89,电容充电：,电容放电：,结论,：在电容器中，,I,D,总等于,I,，,极板中断的电流,由,I,D,接替，保持电流的连续性。,R,I,C,定义：,位移电流,位移电流密度：,2025/12/10 周三,90,2.位移电流的性质,1）,I,D,的实质是变化电场，,I,D,不产生焦耳热！,2）,I,D,在激发磁场方面与,I,等效,在,S,2,面没有传导电流，但有,I,D,：,I,S,1,S,2,3）,I,D,激发的磁场,B,与其成右手螺旋关系：,变化电场产生磁场。,2025/12/10 周三,91,3.全电流定理,在非稳恒情况，往往是传导电流,I,与位移电流同时,存在，两者之和的电流总是闭合的。,一般情况下的安培定律：,全电流定理,或：,传导电流,+,位移电流,=,全电流,即：磁场强度,H,沿任意闭合环路的积分等于穿过,此环路的传导电流与位移电流的代数和。,S,1,S,2,R,I,C,对,S,1,面：,对,S,2,面：,而：,I=I,D,2025/12/10 周三,92,变化磁场,产生电场,变化电场,产生磁场,稳恒,情况,的电,磁场,规律,积分形式,任意电场,任意电流,麦克斯韦方程组,(1),(2),(3),(4),介质方程组,适合于线性各向同性介质,2025/12/10 周三,93,(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于,该闭合曲面内自由电荷的代数和。,有源场,(,3),在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量,恒等于0。,无源场,(,2),一般地，电场强度,E,沿任意闭合环路的积分等于,穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。,有旋场,(4)磁场强度,H,沿任意闭合环路的积分，等于穿过该,环路传导电流和位移电流的代数和。,有旋场,麦克斯韦方程组各方程的物理意义：,2025/12/10 周三,94,麦克斯韦完善了电磁场理论，预言了电磁波的存在。如果空间某处存在一个电磁振源，它能产生交变的电场或磁场，则依赖电磁场的内在关系，电磁振荡将在空间由近及远地传播开来，形成电磁波。,310,8,m/s,6.2,电磁波,并计算出电磁波在真空的速度为：,2025/12/10 周三,95,实验证实：,电磁场,客观存在的一种物质形态,一切物质具有基本属性：能量、质量、动量。,(1)能量密度,静电场的能量密度：,稳恒磁场的能量密度：,变化的电磁场同时具有电场能和磁场能：,一般地：,一、,电磁场,的物质性,1,、,电磁场能量,2025/12/10 周三,96,定义：,电磁波的波强,坡印廷矢量,即：单位时间通过垂直传播方向上单位面积的能量。,可见:,S,既表示电磁场具有能量也表明电磁能量的传播。,H,k,S,的方向即为电磁场能量的传播方向，,S,与,E,、,H,垂直且成右手螺旋关系。,2025/12/10 周三,97,注：,S,不仅适用于变化的电磁场，也适用于稳恒场。,在稳恒场中，电磁能也是场传播的。,例：直流电路中的能量传递。,电源：,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,.,S,S,S,S,R,S,S,负载：,S,S,S,S,R,.,+,2025/12/10 周三,98,静电场,静磁场,电荷伴随着电场,电流元伴随着磁场,电荷在电场中受力,运动电荷（电流元）在磁场中受力,点电荷的电场,小电流元的磁场,电场遵从叠加定理,磁场遵从叠加定理,电偶极子，电偶极矩,通电线圈的磁矩,电偶极子远区电场以 变化,通电小线圈的远区磁场以 变化,电偶极子在均匀电场中受合力为零,通电小线圈在均匀磁场中受合力为零,电偶极子在均匀电场中受力矩,通电小线圈在均匀磁场中受力矩,电与磁的对偶性,