陕西财经职业技术学院《概率基础》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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陕西财经职业技术学院《概率基础》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、为研究某种减肥产品的效果，随机选取了两组志愿者，一组使用该产品，另一组作为对照组。经过一段时间后，测量两组志愿者的体重变化。若要比较两组体重变化的差异是否显著，应选用哪种统计方法？（ ）
A. t 检验
B. 卡方检验
C. 方差分析
D. 相关分析

2、已知两个变量 X 和 Y 之间存在线性关系，通过样本数据计算得到回归方程为 Y = 2X + 3 。若 X 的取值范围为[1, 5]，当 X = 3 时，Y 的预测值的 95%置信区间是多少？（ ）
A. [7, 11]
B. [8, 10]
C. [9, 11]
D. [6, 10]

3、为了分析消费者对不同品牌汽车的偏好，进行了市场调查。若要将消费者按照偏好进行分类，可以使用以下哪种统计方法？（ ）
A. 聚类分析
B. 判别分析
C. 因子分析
D. 回归分析

4、为比较两种教学方法对学生成绩的影响，随机将学生分为两组，分别采用不同教学方法，一学期后进行测试。已知两组成绩的方差不齐，此时应选用哪种检验方法？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 校正的 t 检验
D. 非参数检验

5、某商场记录了每天的客流量，数据呈现明显的季节性。若要进行预测，哪种时间序列预测方法较为合适？（ ）
A. 简单移动平均法 B. 指数平滑法 C. 季节性多元回归 D. 自回归移动平均模型

6、某工厂为了提高产品质量，对生产过程中的多个环节进行了改进。为评估改进效果，收集了改进前后的产品质量数据。应采用哪种统计方法来判断改进是否有效？（ ）
A. 配对样本 t 检验
B. 独立样本 t 检验
C. 方差分析
D. 卡方检验

7、某研究人员想要比较三种不同教学方法对学生成绩的影响，每个学生只接受一种教学方法。在分析数据时，以下哪种方法更合适？（ ）
A. 单因素方差分析
B. 双因素方差分析
C. 多因素方差分析
D. 以上都不是

8、在进行回归分析时，如果存在多重共线性问题，会对回归结果产生什么影响？（ ）
A. 系数估计不准确 B. 标准误差增大 C. t 值变小 D. 以上都有可能

9、对两个总体均值进行比较，已知两个总体的方差分别为 10 和 15，样本量分别为 20 和 25。在进行假设检验时，应采用哪种检验统计量？（ ）
A. Z 统计量 B. t 统计量 C. F 统计量 D. 无法确定

10、在一项关于大学生就业意向的调查中，收集了专业、性别、期望薪资等数据。若要分析不同专业学生的期望薪资是否有差异，同时控制性别因素的影响，应采用哪种统计方法？（ ）
A. 协方差分析
B. 分层分析
C. 偏相关分析
D. 以上都不对

11、某工厂生产的产品需要经过两道工序，第一道工序的合格率为 90% ，第二道工序的合格率为 80% 。则该产品的总合格率约为（ ）
A. 72% B. 78% C. 88% D. 98%

12、在进行方差分析时，如果因素的不同水平之间差异显著，进一步进行多重比较时常用的方法是（ ）
A. LSD 法 B. S-N-K 法 C. Tukey 法 D. 以上都是

13、某研究人员想分析多个变量之间的复杂关系，并将这些变量归结为几个综合指标。应采用哪种统计方法？（ ）
A. 主成分分析
B. 因子分析
C. 对应分析
D. 典型相关分析

14、某超市对不同品牌的同一种商品进行了价格调查，想要了解这些品牌的价格离散程度，以下哪个统计量最合适？（ ）
A. 极差
B. 平均差
C. 方差
D. 标准差

15、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，比较两组患者的康复情况。在这个实验中，使用的是哪种统计设计方法？（ ）
A. 完全随机设计 B. 配对设计 C. 随机区组设计 D. 析因设计

二、简答题（本大题共4个小题，共20分)
1、（本题5分）如何利用统计方法评估两个分类变量之间的关联程度？

2、（本题5分）如何利用统计方法分析数据的偏态和峰态？

3、（本题5分）假设要评估一种新的教学方法对学生数学成绩的提升效果，如何进行前后测实验设计？并说明如何处理可能的缺失数据。

4、（本题5分）如何利用统计方法评估模型的预测能力？请列举至少两种评估指标和方法。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某工厂生产了一批零件，其直径尺寸的均值为 10mm，标准差为 0.2mm。随机抽取 50 个零件进行测量，测得其直径的平均值为 9.95mm。请在 95%的置信水平下，检验这批零件的直径是否符合标准，并计算相应的置信区间。

2、（本题5分）某地区有两个不同的种植区域，分别种植同一种农作物。从两个区域各随机抽取一定数量的农作物进行产量测量，结果如下表所示：|种植区域|抽样数量|平均产量（千克）|标准差（千克）| |----|----|----|----| |区域 A|80|500|50| |区域 B|100|550|60| 求两个种植区域农作物产量总体均值之差的 95%置信区间，并进行假设检验，判断两个区域的农作物产量是否有显著差异（显著性水平为 0.05）。

3、（本题5分）为比较两种减肥方法的效果，将志愿者随机分为两组，分别采用方法 A 和方法 B。方法 A 组在一个月后的平均体重减轻了 5 公斤，标准差为 1.5 公斤，样本量为 60；方法 B 组在一个月后的平均体重减轻了 4 公斤，标准差为 1.2 公斤，样本量为 50。在 90%的置信水平下，检验两种减肥方法的效果是否存在显著差异。

4、（本题5分）为研究不同性别学生的学习成绩差异，将学生分为男生和女生两组进行调查。男生组有 120 人，平均成绩为 80 分，标准差为 10 分；女生组有 150 人，平均成绩为 85 分，标准差为 8 分。求男女生平均成绩之差的 95%置信区间。

5、（本题5分）某地区连续 10 年的降雨量（单位：mm）分别为：500、600、450、550、700、650、580、480、620、520。请使用移动平均法（移动期数为 3）对该地区的降雨量进行预测，并计算预测误差。

四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)
1、（本题10分）某社交媒体平台对用户的发布内容和互动数据进行分析，包括发布频率、内容类型、点赞评论数等。请分析用户的活跃程度和兴趣偏好。

2、（本题10分）某直播带货平台统计了不同主播的带货数据、商品品类销售情况和用户消费行为等，分析应怎样利用统计方法提升平台的商业价值和用户粘性。

3、（本题10分）某在线旅游平台想了解不同旅游目的地的热门程度和季节变化。请分析如何通过数据进行分析和推荐合适的旅游产品。

4、（本题10分）某教育培训机构的市场部门统计了不同推广渠道的招生效果、投入成本和品牌曝光度。怎样分析这些数据优化市场推广？

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