高考数学复习第二章函数导数及其应用第13讲变化率与导数导数的计算理市赛课公开课一等奖省名师优质课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习 数学(理),第二章函数、导数及其应用,函数、导数及其应用,第二章,第13讲改变率与导数、导数计算,1/33,考纲要求,考情分析,命题趋势,1了解导数概念实际背景,2经过函数图象直观了解导数几何意义,3能利用基本初等函数导数公式和导数四则运算求简单函数导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数导数,全国卷，16,全国卷，11,全国卷，15,北京卷，18(1),山东卷，10,1导数概念及几何意义是命题热点，难度不大，经常与函数结合，经过求导研究函数性质,2导数几何意义应用也是命题热点，难度较大，题型大多是依据导数几何意义求参数值或参数取值范围，以及与切线相关计算、证实问题,分值：57分,2/33,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,3/33,1,函数,y,f,(,x,)从,x,1,到,x,2,平均改变率,函数,y,f,(,x,)从,x,1,到,x,2,平均改变率为_，若,x,x,2,x,1,，,y,f,(,x,2,),f,(,x,1,)，则平均改变率可表示为_.,4/33,(2)几何意义：函数,f,(,x,)在点,x,0,处导数,f,(,x,0,)几何意义是在曲线,y,f,(,x,)上点_处_.对应地，切线方程为_.,3函数,f,(,x,)导函数,称函数,f,(,x,)_为,f,(,x,)导函数，导函数也记作,y,.,(,x,0,，,f,(,x,0,),切线斜率,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,),5/33,4,基本初等函数导数公式,原函数,导函数,f,(,x,),C,(,C,为常数),f,(,x,)_,f,(,x,),x,n,(,n,Q,*,),f,(,x,)_,f,(,x,)sin,x,f,(,x,)_,f,(,x,)cos,x,f,(,x,)_,f,(,x,),a,x,(,a,0),f,(,x,)_,f,(,x,)e,x,f,(,x,)_,f,(,x,)log,a,x,(,a,0，且,a,1),f,(,x,)_,f,(,x,)ln,x,f,(,x,)_,0,nx,n,1,cos,x,sin,x,a,x,ln,a,(,a,0且,a,1),e,x,6/33,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),7/33,8/33,9/33,A,10/33,解析,由,v,(,t,),s,(,t,)6,t,2,gt,，,a,(,t,),v,(,t,)12,t,g,，得,t,2时，,a,(2),v,(2)12,21014(m/s,2,),A,11/33,4曲线,y,x,3,x,3在点(1,3)处切线方程为_.,解析,y,3,x,2,1，,y,|,x,1,3,1,2,12.,该切线方程为,y,32(,x,1)，即2,x,y,10.,5,函数,y,x,cos,x,sin,x,导数为_.,解析,y,(,x,cos,x,)(sin,x,),x,cos,x,x,(cos,x,)cos,x,cos,x,x,sin,x,cos,x,x,sin,x,.,2,x,y,10,y,x,sin_,x,12/33,导数运算方法,(1)连乘积形式：先展开，化为多项式形式，再求导,(2)分式形式：观察函数结构特征，先化为整式函数或较为简单分式函数，再求导,一导数运算,13/33,(3)对数形式：先化为和、差形式，再求导,(4)根式形式：先化为分数指数幂形式，再求导,(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差形式，再求导,(6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导,14/33,15/33,16/33,1,17/33,18/33,二导数几何意义和切线方程,若已知曲线过点,P,(,x,0,，,y,0,)，求曲线过点,P,(,x,0,，,y,0,)切线，则需分点,P,(,x,0,，,y,0,)是切点和不是切点两种情况求解,(1)当点,P,(,x,0,，,y,0,)是切点时，则切线方程为,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,),19/33,(2)当点,P,(,x,0,，,y,0,)不是切点时，可分为以下几步完成：,第一步：设出切点坐标,P,(,x,1,，,f,(,x,1,)；,第二步：写出过点,P,(,x,1,，,f,(,x,1,)切线方程为,y,f,(,x,1,),f,(,x,1,)(,x,x,1,)；,第三步：将点,P,坐标(,x,0,，,y,0,)代入切线方程，求出,x,1,；,第四步：将,x,1,值代入方程,y,f,(,x,1,),f,(,x,1,)(,x,x,1,)，由此即可得过点,P,(,x,0,，,y,0,)切线方程,20/33,C,1,21/33,22/33,【例4】,已知函数,f,(,x,),x,3,4,x,2,5,x,4.,(1)求曲线,f,(,x,)在点(2，,f,(2)处切线方程；,(2)求经过点,A,(2，2)曲线,f,(,x,)切线方程,解析,(1),f,(,x,)3,x,2,8,x,5，,f,(2)1，又,f,(2)2，,曲线,f,(,x,)在点(2，,f,(2)处切线方程为,y,(2),x,2，,即,x,y,40.,23/33,24/33,1,(河南郑州质检),已知,y,f,(,x,)是可导函数如图，直线,y,kx,2是曲线,y,f,(,x,)在,x,3处切线，令,g,(,x,),xf,(,x,)，,g,(,x,)是,g,(,x,)导函数，则,g,(3)(,),A1B0,C2D4,B,25/33,2,(全国卷,),若直线,y,kx,b,是曲线,y,ln,x,2切线，也是曲线,y,ln(,x,1)切线，则,b,_.,1ln 2,26/33,3,(全国卷)已知,f,(,x,)为偶函数，当,x,0时，,f,(,x,)ln(,x,)3,x,，则曲线,y,f,(,x,)在点(1，3)处切线方程是_.,y,2,x,1,27/33,28/33,29/33,错因分析：,不能正确了解曲线,“,在点,P,处切线,”,与曲线,“,过点,P,切线,”,不一样,【例1】,求曲线,S,：,y,f,(,x,)2,x,x,3,过点,A,(1,1)切线方程,易错点审题不认真致误,30/33,31/33,【跟踪训练,1】求经过曲线,y,x,3,x,2,上一点(1，2)切线方程,32/33,适用对象：高中,学生,制作软件：,Powerpoint、,Photoshop cs3,运行环境：,WindowsXP以上操作系统,33/33,