材料力学扭转四章圆轴扭转时的强度与刚度计算课件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,今日赠言：,即便有过人才能,假如不采取任何有价值实际行动,最终也会一事无成.尽管你曾一切顺利,也应该放弃一切都会顺理成章错觉,一定要意识到:,只有勤奋工作才会使你取得自己想要东西,.,在有利于成功种种原因中,勤奋工作总是最有效,.,此次课教学内容,第三章 扭转,3.1 扭矩和扭矩图,3.2薄壁筒扭转,3.4圆轴扭转时应力,本章主要讨论是圆轴扭转时强度计算和变形计算。,11/12/2025,1,材力第5次,第1页,工程实际中受扭零件,机床上传动轴，支承方向盘转向轴，攻丝时丝锥，车床上光杠等。,3.1 扭矩和扭矩图,11/12/2025,2,材力第5次,第2页,而象电动机主轴，水轮机主轴也承受扭转作用，但这些零件除扭转变形外，还伴随有其它形式变形，属于组合变形。,以扭转变形为主要变形形式构件通常称为轴。,工程上应用最广多为圆截面轴，即圆轴。,11/12/2025,3,材力第5次,第3页,扭转受力特点是：,在构件两端作用两个大小相等、方向相反且作用面垂直于构件轴线力偶矩。致使构件任意两个截面都发生绕构件轴线相对转动，这种形式变形即为扭转变形。,11/12/2025,4,材力第5次,第4页,转矩和,扭矩,一个传动轴转矩m可由它传递功率和转速求得。,设传递功率为P，单位为千瓦(KW)，每分钟转速为n转,作用在轴上转矩为m,依据功定义,m2n=P10,3,60,m=6010,3,P/2n=9550P/n(N.m)。,使轴产生扭转变形力偶矩m，习惯上称为转矩。,11/12/2025,5,材力第5次,第5页,m,T,m,T,m,T,m,T,正,负,(a),(b),圆轴扭转时其横截面上内力为一力偶矩，称为,扭矩,扭矩用字母T表示，并要求,符号正负,按右手螺旋法则确定.,11/12/2025,6,材力第5次,第6页,扭矩图,为了形象地表示扭矩沿杆轴线改变情况，以沿杆轴线方向坐标表示横截面位置，以垂直于杆轴线另一坐标表示对应截面上扭矩。这么图线称为,扭矩图,11/12/2025,7,材力第5次,第7页,1kn.m,2kn.m,3.5kn.m,0.5kn.m,画扭矩图,2a,a,4a,A,B,C,D,1kn.m,3kn.m,0.5kn.m,+,-,11/12/2025,8,材力第5次,第8页,A,B,C,M,A,M,B,M,C,1,2,解：(1)计算外力偶矩,例题,一等截面传动轴，转速n=5 rps，主动轮A输入功率P,1,=221kW，从动轮B、C输出功率分别是P,2,=148 kW和P,3,=73 kW；求轴上各截面扭矩，画扭矩图并讨论设计是否合理。,11/12/2025,9,材力第5次,第9页,A,B,C,M,A,M,B,M,C,1,2,(2)用截面法求内力,(3)画扭矩图,7.03,2.32,(+),T(KN.M),X,(4)讨论现在设计是否合理。,可见轴内最大扭矩值减小了。,4.71,2.32,(-),T(KN.M),X,(+),若将A轮与B轮调换，,则扭矩图以下：,11/12/2025,10,材力第5次,第10页,3.2,薄壁圆筒扭转,在转矩m作用下，发觉圆周线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻两圆周线距离不变。,在,圆筒,表面画上许多纵向线与圆周线,形成许多小方格.,表明，在圆筒横截面上没有正应力和径向剪应力。,11/12/2025,11,材力第5次,第11页,因圆筒壁厚很小，可认为剪应力沿厚度均匀分布,沿圆周方向也均匀分布。则：,设圆筒平均半径为,r,，筒壁厚度为,t,11/12/2025,12,材力第5次,第12页,剪应力互等定理,取单元体如图,：,dx,dy,t,称为,剪应力互等定理,11/12/2025,13,材力第5次,第13页,纯剪切,如图，各个侧面均无正应力，只在两对相互垂直平面上有剪应力。,剪应力互等定理：,两个相互垂直平面上剪应力大小相等，方向为同时指向(或同时背离)两个面交线。,11/12/2025,14,材力第5次,第14页,变形前圆筒表面方格，变形后变成平行四边形，这种引发角度改变变形称为,剪切变形,，直角改变量称为剪应变或角应变，用,表示。,A,B,C,D,t,t,A,B,C,D,11/12/2025,15,材力第5次,第15页,三个正方形微元体受力后变形如图，,求：三者剪应变,11/12/2025,16,材力第5次,第16页,由薄壁圆筒扭转变形试验中,可得,曲线，或,曲线,剪切弹性模量,剪切胡克定律,11/12/2025,17,材力第5次,第17页,3.3,圆轴扭转时应力和变形,圆轴扭转变形前横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变。且相邻两截面间距离不变。这就是圆轴扭转平面假设。,依据观察到现象，经过推理，得出关于圆轴扭转基本假设。,11/12/2025,18,材力第5次,第18页,二.应力在横截面上分布,圆轴单元体,11/12/2025,19,材力第5次,第19页,1.变形几何关系,dx段横截面相对扭转角d,圆轴中一楔块,2.物理关系,由剪切胡克定律，得到剪应力与剪应变关系：,横截面上剪应力与曲率半径成正比,11/12/2025,20,材力第5次,第20页,3.静力关系,横截面上内力系对圆心力矩就是截面上扭矩：,令：,考虑到前面物理关系:,5.剪应力计算公式,11/12/2025,21,材力第5次,第21页,横截面上最大剪应力是：,令：,W,p,称为抗扭截面模量,最大剪应力公式为：,圆轴扭转强度条件,上述公式适合用于实心和空心圆轴,11/12/2025,22,材力第5次,第22页,空心圆轴扭转时，横截面上剪应力分布规律是图_。,问题,实心圆轴扭转时，扭矩方向如图,则横截面上剪应力分布规律是图_。,T,T,T,(a)(b)(c),T,(B),T,(A),T,(C),T (D),11/12/2025,23,材力第5次,第23页,例：实心圆轴,直径为D,求截面,极惯性矩和,抗扭截面模量,例:,对外径为D内径为d空心圆轴,求截面,极惯性矩,11/12/2025,24,材力第5次,第24页,问题,内外直径分别为d和D空心圆轴，则横截面极惯性矩Ip和抗扭截面模量W,p,为,A.,B.,C.,D.,B_,11/12/2025,25,材力第5次,第25页,问题,两根直径相同而长度及材料不一样圆轴，在相同扭矩作用下，其最大剪应力和单位长度扭转角之间关系是_。,A.,max1,=,max2,，,1,=,2,；,B.,max1,=,max2,，,1,2,；,C.,max1,max2,，,1,=,2,；,D.,max1,max2,，,1,2,；,B_,令 ，弧度/长度,称为,单位长度扭转角,11/12/2025,26,材力第5次,第26页,解:,(1),画扭矩图,T(Nm),(-),3000,1200,(2)求固定端截面上应力,例题,一端固定阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2作用，M1=1800 Nm，M2=1200 Nm；求固定端截面上=25 mm处剪应力，以及杆内最大剪应力。,11/12/2025,27,材力第5次,第27页,(3)求最大剪应力,11/12/2025,28,材力第5次,第28页,例题,方向盘直径=520 mm，加在盘上平行力P=300 N，盘下面转向轴材料许用剪应力=60 MPa；(1)当转向轴为实心轴时，设计轴直径；(2)采取空心轴，且,=0.8，设计内外直径；(3)说明实心轴和空心轴哪个设计更合理；,11/12/2025,29,材力第5次,第29页,解：(1)求竖轴内扭矩,(2)设计实心轴,(3)设计空心轴,(4)实心轴和空心轴重量比,空心轴合理,11/12/2025,30,材力第5次,第30页,解：(1)计算外力偶矩,例题,外径D=100 mm,内径 d=80mm空心轴,与直径d=80mm实心轴用键连接.A处输入功率P,1,=300,kW,B、C处输出功率分别是P,2,=P,3,=150kW，转速n=300 r/min，轴材料,=80MPa，键尺寸为10X10X30mm，键,1,=100MPa，,bs,=300MPa，校核轴强度并确定需要键个数。（不考虑键槽影响）,A,B,D C,M,A,M,B,M,C,11/12/2025,31,材力第5次,第31页,(3)校核轴强度,(2)画扭矩图,9。549,4。775,(+),T(KN.M),X,A,B,D C,M,A,M,B,M,C,轴强度足够,11/12/2025,32,材力第5次,第32页,(4)求所需键个数，分析键和实心轴,从键剪切强度确定键个数,从键挤压强度确定键个数,综合键剪切强度和挤压强度确定键个数为4个,30X10X10,11/12/2025,33,材力第5次,第33页,