2025年希望杯IHC——四年级真题（含答案）.docx

2025I-D-4 卷

1. 计算：2025202+2520220+5202202+2022025+2202520= ．

2. 下图中第一个图案有 3 个圆点，第二个图案有 9 个圆点，按照下面图案规律，第 100
个图案有 个圆点．

3. 各数位均不为 0 的三位数abc ，如果两位数ab 和bc 均为完全平方数，则称abc 为“平方对称数”．那么所有“平方对称数”的和为 ．

4. 如果美娜在下一次测验中获得 98 分，那么她的平均分将增加 1 分．如果她在接下来的三次测验中每次都获得 98 分，那么她的平均分将增加 2 分．美娜目前的各次测验成绩的平均分是 分．

5. 羊村村长分别花费 1260 元、1200 元一次性订购蔬菜、水果两种食品，已知订购蔬菜的份数是水果的份数的 1.5 倍，每份蔬菜比每份水果的价格少 6 元，羊村村长订购
份水果．

6. 如图，∠AOB＝45°，对 OA 上到点Ｏ的距离分别为 1，3，5，7，9，11，…的点作 OA 的垂线且与 OB 相交，得到并标出一组阴影梯形，面积分别为 S1，S2，S3，…，则S1+S2+S3+…+S50＝ ．

6

7. 幸福小学四年级（1）班进行三人篮球赛训练，甲、乙、丙、丁、戊、己 6 名运动员的号码分别为 1，2，3，4，5，6，训练时 3 人一组分成两组．一共有 种不同的分组方式．

8. 如图，将奇数按照如图排列，我们将 3，7，13，21，31……，称为“拐角数列”，那么“拐角数列”的第 100 项是 ．
9. 如果从凸多边形的一个顶点出发的对角线共有 2025 条，那么该多边形的内角和是
度．

10. 在小猪佩奇的年龄是小狗丹尼年龄 2 倍的时候，小马佩德罗 9 岁．如果小狗丹尼今年
12 岁，那么小猪佩奇、小狗丹尼和小马佩德罗这 3 人今年的平均年龄是 岁．

11. 将自然数的奇数按照由小到大的顺序分组，第n 组有(2n -1) 个奇数：第一组{1}，第二组{3,5,7}，第三组{9,11,13,15,17}，……，则第 100 组中自然数之和是 ．

12. 在陈塘关的仙术学堂里，哪吒、敖丙和太乙真人一同参加 “仙法知识大闯关”，一共有150 道难题关卡．在这些关卡中，根据通关人次仅有 3 类关卡：只有一人能独自通过的关卡被称为 “独家绝技关”，恰有两人都能通过的关卡叫做 “结伴同行关”，三人都能顺利通过的关卡叫做 “默契同行关”．三人都各自成功闯过了其中的 80 道关卡， “独家绝技关” 与 “默契同行关” 的数量差（多减少）为 ．

13. 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于 2025 个小纸片，至少要画 条直线．

14. 三位回文数是指三位自然数顺读和逆读都一样，比如 232． 两个不同的三位回文数之间无其他回文数，那么它们的差（大减小）有 种不同的值．

15. 自然数 n 的二进制表示为(a0a1...ak -1ak )2 ，定义 An = a0 + a1 + ... + ak ，则
A2025 = ．

16. 罗克团队得到消息，愿望之码被藏在一个神秘建筑中．已知建筑周围有苹果树、香蕉树和橘子树．树上的苹果、香蕉和橘子可以分成总价值相等的两组：第一组以 2 个苹果、4 根香蕉和 4 个橘子为一份，一共有 60 份；第二组以 3 个苹果、1 根香蕉和 6 个橘子为一份，一共有 50 份．罗克团队进入建筑需要输入密码，密码是建筑周围的三种水果换成香蕉的总数．罗克团队进入建筑的密码是 ．（假设不同水果之间可以按照一定数量关系等价换算)

17. 如图，六个带 30°角的直角三角板拼成一个正六边形，则大正六边形面积是中间正六边形的面积的 倍．

18. 下图中有 个梯形．

19. 如图，一只跳蚤每秒钟按照图中箭头所示方向跳一格，即第1 秒时，跳蚤从 O 点水平向右跳一格，第 2 秒时再向上跳一格，第 3 秒时再水平向左跳一格，……，那么第 1500 秒时这只跳蚤跳到的位置到 O 点的横向距离为 A 格，纵向距离为 B 格．那么 A+B= ．

20. 哆啦 A 梦计划利用两个周末的时间去游览糖果世界、玩具世界、梦幻森林、冰雪王国和科技城堡，且每个周末只游览其中的两个或三个．哆啦 A 梦希望能在同一个周末完成糖果世界和玩具世界的游览，那么满足哆啦 A 梦愿望的游览安排方式有
种．（同一个周末均不考虑游览顺序的影响）

21. 在一个阳光明媚的日子里，哆啦 A 梦、大雄和小夫相约去探索一片神秘的圆形花园．哆啦 A 梦的步长是 40 厘米，大雄的步长是 30 厘米，小夫的步长是 20 厘米， 他们三人的起点和行走方向完全相同．他们先后均绕着圆形花园走了一圈后都回到起点，这时地面上一共留下了 8000 个脚印，这片圆形花园的周长是 米．(哆啦A 梦、大雄和小夫的第 0 个脚印在起点，脚印长度忽略不计)

22. 熊大与光头强又起冲突，这天，他们同时发现了对方，此时他们之间的距离光头强要跑 625 步．如果光头强跑 5 步的时间熊大跑 4 步，光头强跑 25 步的距离等于熊大跑 30 步的距离，那么从他们同时奔向对方到相遇，熊大跑了 步．

23. 如图，正二十面体是由 20 个等边三角形所组成的正多面体．正二十面体的每个顶点处指定了一个自然数，其每条棱的值定义为它的两个端点处的自然数之和，每个面的值定义为该面的各条边的值之和， 该正二十面体的值定义为它的各个面的值之和．如 果正二十面体各顶点处指定的自然数之和为 2025，那么该正二十面体的值是 ．

24. 一个神秘的星球上有一个巨大的环形音乐广场，广场边缘均匀分布着 9 个神奇的音乐喷泉，编号分别是 1、2、3、4、5、6、7、8、9．最初小乐师降落在 1 号音乐喷泉(无音乐播放)，他手中有一把神奇的音乐魔杖，挥动魔杖就能让小乐师在喷泉间移动并且控制音乐喷泉的音乐播放．小乐师第 1 次挥动魔杖，他顺时针移动 1 个喷泉， 即到达 2 号喷泉，同时 2 号喷泉音乐响起；小乐师第 2 次挥动魔杖，2 号喷泉音乐关闭，而且他顺时针移动 2 个喷泉，即到达 4 号喷泉，同时 4 号喷泉音乐响起．小乐师从第 3 次开始，每次移动的喷泉数都是前两次移动喷泉数之和．例如：小乐师第 3 次挥动魔杖时，4 号喷泉音乐关闭，而且他顺时针向前移动了 1 + 2 = 3 个喷泉， 即到达 7 号喷泉，同时 7 号喷泉音乐响起，依此类推．那么，这位小乐师想要欣赏 3 号音乐喷泉 2025 次，需要挥动魔杖 次．

25. 在葫芦山脚下 A 处，大娃准备顺水前往妖精洞，与此同时一片树叶也从 A 处顺着溪流漂向妖精洞洞口，六娃则从妖精洞逆水而出，且大娃和六娃在静水中速度相同．大娃 3 小时就与树叶拉开了 36 千米的距离．出发 8 小时后，六娃与树叶相遇，那么葫芦山 A 处与妖精洞之间的路程是 千米．

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