点到直线的距离公式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点到直线距离,大庆石油高级中学,教师：翟明星,1/14,.,P,点到直线距离,l,2/14,l,P,.,o,x,y,:Ax+By+C=0,(x,0,y,0,),点到直线距离,Q,3/14,P,O,y,x,l,Q,P（,x,0,，y,0,）,l,:,Ax,+,By,+,C,=0,问题：,求,点P（x,0,y,0,）到直线,l,：Ax+By+C=0距离。,法一：写出直线PQ,方程,，与,l,联立求出点坐标，,然后用两点间距离公式求得 .,PQ,4/14,法二：P(,x,0,y,0,),l,:,Ax,+,By,+,C,=0,设,AB,0,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,5/14,O,y,x,l,d,Q,P,R,S,由三角形面积公式可得：,A=0或B=0，此公式也成立，,但当A=0或B=0时普通不用此,公式计算距离,注：,在使用该公式前，须将,直线方程化为普通式,6/14,例1:求点P(-1,2),到直线2,x+y,-10=0；3,x=,2,距离。,解：,依据点到直线距离公式，得,如图，直线3,x=,2,平行于,y,轴，,O,y,x,l,:3,x=,2,P,(-1,2),用公式验证，结果怎样？,7/14,例2：求平行线2,x,-7y+8=0与2,x,-7y-6=0距离。,O,y,x,l,2,:2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,P,(3,0),两平行线间距离处处相等,在,l,2,上任取一点，比如P(3,0),P到,l,1,距离等于,l,1,与,l,2,距离,直线到直线距离转化为点到直线距离,8/14,任意两条平行直线都能够写成以下形式：,l,1,:,Ax+By+,C,1,=,0,l,2,:,Ax+By+,C,2,=,0,O,y,x,l,2,l,1,P,Q,思索：任意两条平行线距离是多少呢？,注：,用两平行线间距离公式须将方程中x、y系数化为,对应相同形式。,（,两平行线间,距离公式,）,9/14,例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与,3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为 ,求直线方程.,P,M,N,l,1,l,2,T,(,l,(,KEY,:7x+y-17=0,或x-7y+19=0.),(提醒：由 及两平行线,间距离 知，,l 与 l,1,夹,角为45,0,，利用夹角公式求得,l,斜率，深入得,l,方程。),10/14,反馈练习：,（）,（）,D,B,11/14,（）,（）,D,A,12/14,5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成四边形面积,o,x,y,x-4y+6=0,8x+y-18=0,M,N,P,(提醒：(,0),N(0,),直线MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN距离d=,四边形OMPN,OMN,+,PMN,.,13/14,（1）点到直线距离公式：，,（2）两平行直线间距离：，,小结：,注意用该公式时应先将直线方程化为普通式；,注意用该公式时应先将两平行线x,y系数整理,为对应相等形式。,14/14,