流体动力学课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,INDEX,流体的运动微分方程,元流的伯努利方程,过流断面的压强分布,总流的伯努利方程,气体的伯努利方程,动量方程,动量矩定理,流体的运动微分方程,1.理想流体运动微分方程,（1）平衡微分方程,（2）运动微分方程,欧拉运动微分方程,分量式,常与连续性微分方程,联立,（1）,（2）,（3）,积分,（3）物理意义,单位重量流体的总势能（,m,）,单位重量流体的动能（,m,）,位置水头+压强水头,速度水头,单位重量流体的机械能守恒（总水头不变）,2.粘性流体元流的伯努利方程,能量守恒,3.方程适用范围,恒定流、不可压缩、质量力是重力的元流,4.应用：皮托管测流速,水（,）-水银（,）,h,1,2,c,流速系数（,11.04,）,气（,）-液（,）,过流断面的压强分布,为推导总流的伯努利方程作准备,均匀流,流线平行,非均匀流,渐变流,急变流,流线近于平行,过流断面的选取均匀流、渐变流,均匀流,急变流,渐变流,1.,过流断面的压强分布,服从流体静力学规律,p,2,p,1,l,A,G,z,2,z,1,0,0,2.例,3.急变流压强的分布,沿惯性力方向，压强增加、流速减小,F,I,总流的伯努利方程,1.,总流的伯努利方程,元,流的伯努利方程,推导：,两边同乘以,gdQ,，积分,（1）势能积分,（2）动能积分,动能修正系数,层流,=2紊流,=1.051.11,（3）水头损失积分,总流的伯努利方程,总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别,（1）,z,1,、,z,2,总流过流断面上同一流线上的两个,计算点相对于基准面的高程；,（2）,p,1,、,p,2,对应,z,1,、,z,2,点的压强（同为绝对压,强或同为相对压强）；,（3）,v,1,、,v,2,断面的平均流速,2.有能量输入（,H,i,）或输出（,H,0,）的伯努利方程,3.有分流（或汇流）的伯努利方程,1,1,2,2,3,3,4.水头线,总水头线,测压管水头线,水流轴线,基准线,例 用直径,d,=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差,H,=4m，水位保持恒定，水头损失,h,w,=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线,解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程,作水头线,H,1,1,2,2,0,0,总水头线,测压管水头线,连续性方程,能量方程（忽略损失）,例 文丘里流量计,仪器常数,K,流量系数（0.960.98）,注意：,水（,）-水银（,）,气（,）-液（,）,关于气蚀：,低压区产生汽化，高压区气泡破灭空化，它造成流量减小，机械壁面造成疲劳破坏，这种有害作用称气蚀（空蚀）,关于计算气蚀的例子：,大气压强97.3kPa，粗管径,d,=150mm，水温40，收缩管直径应限制在什么条件下，才能保证不出现空化？（不考虑损失）,10m,解：水温40，汽化压强为7.38kPa,大气压强,汽化压强,列1-1、2-2断面的能量方程（,必须用绝对压强,）,列1-1、3-3断面的能量方程（,可用相对压强,）,1,1,2,2,3,3,10m,连续性方程,例：定性作水头线,p,p,总水头线,总水头线,测压管水头线,测压管水头线,p,总水头线,测压管水头线,p,总水头线,测压管水头线,气体的伯努利方程,1.,气体的伯努利方程,（1）用绝对压强,（m）,常用压强表示（,Pa）,v,1,v,2,p,1,p,2,z,1,z,2,0,0,a,1,1,2,2,（2）用相对压强,用相对压强计算的气体伯努利方程,v,1,v,2,p,1,p,2,z,1,z,2,0,0,a,1,1,2,2,用相对压强计算的气体伯努利方程,p,静压,v,2,/2动压,(,a,-,),g,(,z,2,-,z,1,)位压,注意：,z,2,-,z,1,下游断面高度减上游断面高度（）；,a,-,外界大气密度减管内气体密度（）；,z,2,=,z,1,或,a,=,位压为零,2.,压力线,总压线,势压线,位压线,零压线,动压,静压,位压,静压+动压=全压,静压+动压+位压=总压,3.,例：气体由压强为12mmH,2,O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为,p,w,=9,v,2,/2，大气密度,a,=1.2kg/m,3,，（a）当管内气体为与大气温度相同的空气时；（b）当管内为,=0.8kg/m,3,燃气时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B的压强,A,B,100m,40m,C,解,：,（a）,管内为空气时，取A、C断面列能量方程,作压力线,117.6,B,总压线,势压线,p,A,A,B,100m,40m,C,（b）,管内为燃气时，取A、C断面列能量方程,即,作压力线,276,B,总压线,势压线,158,位压线,p,例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气,a,=1.2kg/m,3,，烟气,=0.6kg/m,3,，损失压强,p,w,=29,v,2,/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强,解,：取,a、b断面列能量方程,a,b,c,d,0m,5m,50m,作压力线,c点：,总压,势压,静压,全压,p,cc,2,p,cc,1,p,c,3,c,1,p,c,3,c,2,294,c,3,c,2,c,1,c,总压线,势压线,位压线,零压线,a,b,d,动 量 方 程,解决流体与固体壁面的相互作用力,1.,动量方程,控制体内流体经,dt,时间，由-运动到-，元流经,dt,时间，由1-2运动到1-2,元流动量方程：,1,1,2,2,总流动量方程：,动量修正系数,层流,=1.33，紊流,=1.05-1.021,不可压缩流体：,分量式：,适用范围：恒定流、不可压缩流体,2.,例：一水平放置的弯管，管内流体密度,，流量,Q,，进出口管径为,d,1,、,d,2,，,d,1,处压强为,p,1,，弯管旋转角,，不计流动损失，求弯管所受流体作用力,解,：a.取,1-1、2-2断面间内的,流体,为控制体,b.画控制体的受力图：,c.连续性方程：,d.能量方程（,z,1,=,z,2,=0,）：,p,1,A,1,、,p,2,A,2,、,F,F,x,，,F,y,v,1,A,1,=,v,2,A,2,v,1,v,2,p,1,p,2,1,1,2,2,F,x,F,y,F,f.解出,F,x,、,F,y,g.由牛顿第三定律，弯管受力,F,与,F,大小,相等，方向相反,e.动量方程,v,1,v,2,p,1,p,2,1,1,2,2,F,x,F,y,F,注意：,1.如考虑水头损失，,只要,在能量方程中考虑；,2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；,3.牛顿第三定律,例：水从喷嘴喷出流入大气，已知,D,、,d,、,v,2,，求螺栓组受力,解,：（a）取,1-1、2-2断面间的,水,为控制体,（b）受力图,p,1,A,1,，,F,注意：（1）,p,2,=0；,（2）螺栓是作用在,管壁上，不是作用,在控制体内，千万,不可画！,d,D,v,2,v,1,p,1,F,1,1,2,2,（d）能量方程,（e）动量方程,（f）解,出F,（g）由牛顿第三定律，螺栓组受力F与F大小相等、方向相反,（c）连续性方程,d,D,v,2,v,1,p,1,F,1,1,2,2,例：来自喷嘴的射流垂直射向挡板，射流速度,v,0,，流量,Q,，密度,，求挡板受射流作用力,解,：a.控制体,b.受力图：,F,注意：,p,1,=,p,2,=0,c.动量方程（水平方向）：,d.牛顿第三定律,Q、v,0,F,2,2,2,2,1,1,讨论：,1.,如果射流在斜置光滑挡板，求挡板受力和,Q,1,、,Q,2,a.,F,挡板,b.列挡板法线方向的动量方程：,c.能量方程：,Q、v,0,Q,2,、v,2,Q,1,、v,1,F,牛顿第三定律,Q、v,0,d.连续性方程：,e.列挡板方向的动量方程：,由,c、d和e,解出,Q,1,、,Q,2,Q,1,+,Q,2,=,Q,Q,2,、v,2,Q,1,、v,1,F,2.,如果射流在水平位置的小车，小车以速度,v,运动，求小车受力,F,及当小车,v,为何值时，可由射流获得最大功率,注意：控制体入流速度为,相对速度,v,r,=,v,0,-,v,，流量为,相对流量,Q,r,=,v,r,A,=(,v,0,-,v,),A,V,0,A,F,v,b.,功率：,c.,解,（舍）,a.,动量方程：,牛顿第三定律,V,0,A,F,v,动 量 矩 定 理,解决流体旋转与固体壁面的相互作用力,1.,动量矩定理,动量定理：,动量矩定理：,r,v,2,2.,例：从洒水器的下方注入高压水流，上行至旋转管处分为两股，各旋转臂经喷嘴切向喷出，水流,Q,=1000mL/s，每个喷嘴出口面积都为,A,2,=30mm,2,，旋转臂长,r,2,=200mm，要施加多大阻力矩,M,z,才可保持洒水器不转？,解,：取,洒水器转动方向为正（逆时针）,牛顿第三定律，,M,z,与,M,大小相等、方向相反,M,z,v,1,v,2,讨论,：,a.如果,当洒水器以,n,=500r/min转动，求,M,z,M,z,v,1,v,2,牛顿第三定律，,M,z,与,M,大小相等、方向相反,b.阻力矩为零时，洒水器的转速,n,c.注意：,（局部）,v,