第五节 多项式与极限计算.ppt

Add,标题,Add title,标题,Add title,标题,Add Title,标题,Add title,标题,Add title,标题,*,第五节 多项式与极限运算,1,、用,matlab,进行多项式运算与方程求根,2,、用,matlab,进行求极限,1,Matlab,多项式运算与方程求根,1.1,Matlab,多项式运算,在,Matlab,中,，,n,次多项式是用一个长度为,n+1,的向量来表示，缺少的幂次项系数为,0,。例如：,在,Matlab,中,表示为相应的向量：,例：,注：系数中的零不能省！,多项式四则运算,多项式加减运算：,Matlab,没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。,例：,对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；,如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用,0,补足，然后进行加减运算。,多项式乘法运算：,k=,conv(p,q,),例：计算多项式 和 的乘积,p=2,-1,0,3;,q=2,1;,k=,conv(p,q,),多项式除法运算：,k,r,=,de,conv(p,q,),其中,k,返回的是多项式,p,除以,q,的商，,r,是余式。,k,r,=,de,conv(p,q,),p=,conv(q,k)+r,例：,p=,1,2,0,-5,6;,q,=,1,2,3,;,k,r,=,de,conv(p,q,),结果为：,k=,1 0 -3,r=,0 0 0 1 15,即两多项式相除商为,x,2,-3,余项为,x+15,1.2,多项式的导数：,polyder,k=,polyder(p,):,多项式,p,的导数；,k=,polyder(p,q,):,p*q,的导数；,k,d,=,polyder(p,q):,p/q,的导数，,k,是分子，,d,是分母。,k1=polyder(2,-1,0,3),k2=polyder(2,-1,0,3,2,1),k3,d=polyder(2,-1,0,3,2,1),例：已知 ，,求,1.3,多项式求值,p=2,-1,0,3;,x=2;polyval(p,x),x=-1,2;-2,1;polyval(p,x),例：已知 ，分别取,x,=2,和一个,2,2,矩阵，,求,p,(,x,),在,x,处的值,代数多项式求值：,y=,polyval(p,x,):,计算多项式,p,在,x,点的值,注：若,x,是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！,p=2,-1,0,3;,x=-1,2;-2,1;polyval(p,x),polyvalm(p,x,),例：已知 ，则,矩阵多项式求值：,Y,=,polyval,m,(p,X,),：以方阵,X,为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。,polyvalm(p,A,)=2*A*A*A-A*A+3*,eye(size(A,);,polyval(P,A,)=2*A,.*,A,.*,A-A.*A+3*,ones(size(A,),1.4,多项式求根,p=2,-1,0,3;,x=,roots(p,),x,=,roots,(,p,),：若,p,是,n,次多项式，则输出,x,为,p,的,n,个根的,n,维向量。,例：已 知 ，求,p(x,),的零点。,1.,5,多项式拟合,polyfit(x,y,n),其中,x,y,为拟合数据，,n,为拟合多项式的阶数。,利用最小二乘法拟合数据,x:0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00,y:1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60,x=0.5,1,1.5,2,2.5,3,y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60,a=polyfit(x,y,2)%,用,2,次多项式拟合上组数据，,a,为拟合多项式的系数向量,x1=0.5:0.5:3,y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3),plot(x1,y1)%,画出拟合曲线的图形,hold on%,保留上面的图形和坐标，可在该坐标系中继续作图,plot(x,y,*)%,用*号的形式画出被拟合的数据图形,2.,用,matlab,进行求极限,limit(f,x,a,):,求表达式,f,在,xa,时的极限。,limit(f,):,求,f,在,x0,时的极限,.,limit(f,x,a,left,):,求表达式,f,在,xa,时的左极限。,limit(f,x,a,right,):,求表达式,f,在,xa,时的右极限。,syms,x,limit(sin(x)/x,x,1),limit(sin(x)/x),limit(1+1/x)x,x,inf),f=atan(1/(1-x),y=limit(f,x,1)%,没有极限,y1=limit(f,x,1,left),y2=limit(f,x,1,right),f=1/x,y1=limit(f,x,0,left),y2=limit(f,x,0,right),上机练习,1,、输入任意两个多项式，并进行加减乘除运算，注意它们,的结果。,2,、求多项式,p=x,2,+2x+6,的根。,3,、求多项式,p=x,4,+2x,3,-5x+6,的一阶导数，并求,x=1,3,5,时多项,式,p(x,),的值。,4,、计算下列极限,