高考数学一轮总复习-第十章--排列与组合.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考数学一轮总复习 第十章 排列与组合课件,第十章计数原理、概率、随机变量及其分布,第,2,节排列与组合,1,理解排列、组合的概念,2,理解排列数公式、组合数公式,3,能利用公式解决一些简单的实际问题,要点梳理,排列与组合,排列与排列数,组合与组合数,定义,排列：从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,排列数：从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有不同排列的个数叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数,组合：从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素合成一组，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,组合数：从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有不同组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数,质疑探究：如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？,提示：,看选出的元素与顺序是否有关，若与顺序有关，则是排列问题；若与顺序无关，则是组合问题,基础自测,1,用数字,1,、,2,、,3,、,4,、,5,组成的无重复数字的四位偶数的个数为,(,),A,8,B,24,C,48,D,120,2,已知,5,个工程队承建某项工程的,5,个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建,3,号子项目，则不同的承建方案共有,(,),A,4,种,B,16,种,C,64,种,D,96,种,答案,D,3,某台小型晚会由,6,个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有,(,),A,36,种,B,42,种,C,48,种,D,54,种,答案,B,4,有,5,张卡片分别写有数字,1,、,2,、,3,、,4,、,5.,(1),从中任取,4,张，共有,_,种不同取法；,(2),从中任取,4,张，排成一个四位数，共组成,_,个不同的四位数,.,5,某班,3,名同学去参加,5,项活动，每人只参加,1,项，同一项活动最多,2,人参加，则,3,人参加活动的方案共有,_,种,(,用数字作答,).,典例透析,考向一排列问题,例1(金华联考)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数,(1)选5人排成一排；,(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；,(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；,(4)全体排成一排，女生必须站在一起；,(5)全体排成一排，男生互不相邻,思路点拨,本题是排队问题，以人或以位置分析其特殊性、优先考虑，选取合适的方法：捆绑法、插空法、间接法等,第二步：在第一步的结果中排除甲站两端的排法,方法点睛该题涉及两个特殊条件：“甲不站两端”与“3女生中有且只有两位女生相邻”，显然对于“甲不站两端”这类问题可利用间接法求解，将其转化为“甲站两端”的问题，要优先安排甲，然后再安排其他元素；,(1)特殊元素优先安排；,2理解排列数公式、组合数公式,1用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(),思想方法19特殊元素(位置)优先安排法,质疑探究：如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？,(6)定序问题排除法处理；,1用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(),(1)特殊元素优先安排；,思想方法19特殊元素(位置)优先安排法,典例 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为(),有序分组要在有无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数,(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；,(3)排列、组合混合问题先选后排；,提醒：区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关,例2某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中,拓展提高求解排列应用问题的主要方法,直接法,把符合条件的排列数直接列式计算,优先法,优先安排特殊元素或特殊位置,捆绑法,把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列,插空法,对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中,定序问题除法处理,对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列,间接法,正难则反、等价转化的方法,活学活用,1,六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？,(1),甲不站在两端；,(2),甲、乙必须相邻；,(3),甲、乙不相邻；,(4),甲、乙之间恰有两人；,(5),甲不站在左端，乙不站在右端；,(6),甲、乙、丙三人顺序已定,第十章计数原理、概率、随机变量及其分布,(2)甲、乙必须相邻；,C48种 D54种,提醒：区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关,(2)A，B不全当选,4有5张卡片分别写有数字1、2、3、4、5.,组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？,例1(金华联考)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数,组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,(1)从中任取4张，共有_种不同取法；,提醒：区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关,(5)甲不站在左端，乙不站在右端；,(2)从中任取4张，排成一个四位数，共组成_个不同的四位数.,优先安排特殊元素或特殊位置,考向二组合问题,例,2,某医院有内科医生,12,名，外科医生,8,名，现选派,5,名参加赈灾医疗队，其中,(1),某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？,(2),甲、乙均不能参加，有多少种选法？,(3),甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？,(4),队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？,思路点拨,要注意分析特殊元素是,“,含,”,、,“,不含,”,、,“,至少,”,、,“,至多,”,拓展提高组合问题常有以下两类题型：,(1),“,含有,”,或,“,不含有,”,某些元素的组合题型：,“,含,”,，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；,“,不含,”,，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取,(2),“,至少,”,或,“,至多,”,含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视,“,至少,”,与,“,至多,”,这两个关键词的含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,提醒：,区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关,活学活用,2,从,7,名男生,5,名女生中选取,5,人，分别求符合下列条件的选法总数,(1),A,，,B,必须当选；,(2),A,，,B,不全当选,考向三分组分配问题,例,3,按下列要求分配,6,本不同的书，各有多少种不同的分配方式？,(1),分成三份，,1,份,1,本，,1,份,2,本，,1,份,3,本；,(2),甲、乙、丙三人中，一人得,1,本，一人得,2,本，一人得,3,本；,(3),平均分成三份，每份,2,本；,(4),平均分配给甲、乙、丙三人，每人,2,本；,(5),分成三份，,1,份,4,本，另外两份每份,1,本；,(6),甲、乙、丙三人中，一人得,4,本，另外两人每人得,1,本；,(7),甲得,1,本，乙得,1,本，丙得,4,本,思路点拨,本题是分组分配问题，要注意区分平均、不平均分组或分配的区别与联系,拓展提高均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在有无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数,活学活用,3,4,个不同的球，,4,个不同的盒子，把球全部放入盒内,(1),恰有,1,个盒不放球，共有几种放法？,(2),恰有,1,个盒内有,2,个球，共有几种放法？,思想方法,19,特殊元素,(,位置,),优先安排法,典例,3,位男生和,3,位女生共,6,位同学站成一排，若男生甲不站两端，,3,位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为,(,),A,360,B,288,C,216,D,96,审题视角,分两步计算第一步：计算满足,3,位女生中有且只有两位相邻的排法将,3,位女生分成两组，插空到排好的,3,位男生中,第二步：在第一步的结果中排除甲站两端的排法,答案,B,方法点睛,该题涉及两个特殊条件：,“,甲不站两端,”,与,“,3,女生中有且只有两位女生相邻,”,，显然对于,“,甲不站两端,”,这类问题可利用间接法求解，将其转化为,“,甲站两端,”,的问题，要优先安排甲，然后再安排其他元素；对于,“,三位女生中有且只有两位女生相邻,”,中的相邻问题利用捆绑法，而不相邻问题可以利用插空法求解,跟踪训练,甲、乙、丙,3,个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天,1,人值班，每人值班,2,天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班表有,(,),A,90,种,B,89,种,C,60,种,D,59,种,答案,C,思维升华,【,方法与技巧,】,1,对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：,(1),以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；,(2),以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；,(3),先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数,2,排列、组合问题的求解方法与技巧：,(1),特殊元素优先安排；,(2),合理分类与准确分步；,(3),排列、组合混合问题先选后排；,(4),相邻问题捆绑处理；,(5),不相邻问题插空处理；,(6),定序问题排除法处理；,(7),分排问题直排处理；,(8),“,小集团,”,排列问题先整体后局部；,(9),构造模型；,(10),正难则反，等价条件,【,失误与防范,】,1,解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法,(,合理分类,),和间接法,(,排除法,),分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏,2,解组合应用题时，应注意,“,至少,”,、,“,至多,”,、,“,恰好,”,等词的含义,3,对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,