高考数学一轮复习配套课件-第七章-第二节-一元二次不等式及其解法.pptx

第二节一元二次不等式及其解法,必备,知识,基础落实,关键,能力,考点突破,微专题,最新考纲,1,会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,2,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,3,会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图,考向预测,考情分析：,不等式解法是不等式中的重要内容，且常考常新，,“,三个二次,”,之间的联系的综合应用等问题是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，难度中等偏下,学科素养：,通过一元二次不等式及恒成立问题的求解考查数学运算、逻辑推理的核心素养,必备知识,基础落实,一、必记,1,个知识点,二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系,判别式,b,2,4,ac,0,0,0),的图象,方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的根,有两个不相等的实数根,x,1,，,x,2,(,x,1,0(,a,0),的解集,_,R,ax,2,bx,c,0),的解集,_,_,_,x,|,x,x,2,x,|,x,1,x,0(|,g,(,x,)|,f,(,x,),2,g,(,x,),2,；,(2)|,f,(,x,)|,g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),或,f,(,x,),g,(,x,),；,(3)|,f,(,x,)|,g,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),3,(1),不等式,ax,2,bx,c,0(,a,0),对任意实数,x,恒成立,(2),不等式,ax,2,bx,c,0(,a,0),对任意实数,x,恒成立,三、必练,4,类基础题,(,一,),判断正误,1,判断下列说法是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若不等式,ax,2,bx,c,0.(,),(2),若方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),没有实数根，则不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,R,.(,),(3),若二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象开口向下，则不等式,ax,2,bx,c,0,得,x,1,，即,B,x,|,x,1,，,所以,A,x,|10,的解集是,，则,a,b,的值是,_,14,解析：,由题意知,是,ax,2,bx,2,0,的两根，则,解得,所以,a,b,14.,(,三,),易错易混,4,(,不等式变形必须等价,),不等式,x,(,x,5)3(,x,5),的解集为,_,(,5,，,3),解析：,原不等式等价于,(,x,5)(,x,3)0,，解得,5,x,0,，,B,x,|,x,10,x,|,x,3,，,B,x,|,x,10,x,|,x,1,，,A,x,|,x,1,故选,A.,关键能力,考点突破,考点一不含参数的一元二次不等式的解法,基础性,1,不等式,2,x,2,x,30,的解集为,(,),A,B,C,(,，,1),D,答案：,C,解析：,2,x,2,x,30,，即,(,x,1)(2,x,3)0,，,x,.,故选,C.,2,不等式,0,的解集为,(,),A.,2,，,1,B,(,2,，,1,C,(,，,2),D,(,，,2,答案：,B,解析：,原不等式化为,解得,2,x,1.,故选,B.,反思感悟,解一元二次不等式的,4,个步骤,考点二含参数的一元二次不等式的解法,综合性,例,1,解关于,x,的不等式,ax,2,(,a,1),x,10),解析：,原不等式变为,(,ax,1)(,x,1)0,，所以,(,x,1)1,时，解得,x,1,；,当,a,1,时，解集为,；,当,0,a,1,时，解得,1,x,.,综上，当,0,a,1,时，不等式的解集为,.,反思感悟,含参数的一元二次不等式求解步骤,(,1),讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向,(2),讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与,x,轴交点的个数,(3),当,0,时，讨论相应一元二次方程两根的大小,(4),最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集,【对点训练】,1,已知不等式,ax,2,bx,10,的解集是,，则不等式,x,2,bx,a,0,的解集是,_,x,|,x,3,或,x,2,解析：,由题意，知,，,是方程,ax,2,bx,1,0,的两个根，且,a,a,2,(,a,R,),解析：,原不等式可化为,12,x,2,ax,a,2,0,，,即,(4,x,a,)(3,x,a,)0,，令,(4,x,a,)(3,x,a,),0,，,解得,x,1,，,x,2,.,当,a,0,时，不等式的解集为,；,当,a,0,时，不等式的解集为,(,，,0),；,当,a,0,时，不等式的解集为,.,考点三一元二次不等式恒成立问题,综合性,角度,1,在,R,上的恒成立问题,例,2,对于任意实数,x,，不等式,(,a,2),x,2,2(,a,2),x,40,恒成立，则实数,a,的取值范围是,(,),A,(,，,2),B,(,，,2,C,(,2,，,2)D,(,2,，,2,答案：,D,解析：,当,a,2,0,，即,a,2,时，,40,恒成立；,当,a,2,0,，即,a,2,时，,则有,解得,2,a,0,a,0,，,0,，,0,ax,2,bx,c,0,a,0,，,0,ax,2,bx,c,0,a,0,，,0,角度,2,在给定区间上的恒成立问题,例,3,已知函数,f,(,x,),mx,2,mx,1.,若对于,x,1,，,3,，,f,(,x,)5,m,恒,成,立,，则实数,m,的取值范围为,_,解析：,要使,f,(,x,),m,5,在,x,1,，,3,上恒成立，,即,m,m,60,时，,g,(,x,),在,1,，,3,上单调递增，,所以,g,(,x,),max,g,(3),，即,7,m,60,，,所以,m,，所以,0,m,；,当,m,0,时，,60,恒成立；,当,m,0,时，,g,(,x,),在,1,，,3,上单调递减，,所以,g,(,x,),max,g,(1),，即,m,60,，,所以,m,6,，所以,m,0(,a,0),在区间,m,，,n,上恒成立,或,或,(2),一元二次不等式,f,(,x,)0),在区间,m,，,n,上恒成立,或,或,角度,3,给定参数范围的恒成立问题,例,4,若,mx,2,mx,10,对于,m,1,，,2,恒成立，则实数,x,的取值,范围,为,_,(,),解析：,设,g,(,m,),mx,2,mx,1,(,x,2,x,),m,1,，其图象是直线，当,m,1,，,2,时，图象为一条线段，,则,即,解得,x,0,对一切实数,x,都成立，则实数,a,的取值范围为,(,),A.,a,B,a,或,a,D,a,0,不恒成立，故,a,0,不合题意；,当,a,0,时，,即,解得,a,.,2,当,x,(1,，,2),时，不等式,x,2,mx,40,恒成立，则,m,的取值范围是,(,),A.(,，,4,B,(,，,5),C.(,，,5 D,(,5,，,4),答案：,C,解析：,令,f,(,x,),x,2,mx,4,，,x,(1,，,2),时，,f,(,x,)0,恒成立，,即,解得,m,5.,微专题,26,转化,与化归思想在不等式中的应用,转化,与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想,例,关于,x,的不等式,a,x,2,3,x,4,b,的解集为,a,，,b,，则,a,b,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,解析：,令,f,(,x,),x,2,3,x,4,，,则,f,(,x,),(,x,2),2,1,，所以,f,(,x,),min,f,(2),1,，,由题意可知,a,1,，且,f,(,a,),f,(,b,),b,，,a,2,，,由,f,(,b,),b,得到,b,2,3,b,4,b,，,解得,b,(,舍去,),或,b,4,，,由抛物线的对称轴为,x,2,得到,a,0,，所以,a,b,4.,故选,D.,答案：,D,名师,点评,(,1),本题的解法充分体现了转化与化归思想；函数的值域和不等式的解集转化为,a,，,b,满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题,(2),注意函数,f,(,x,),的值域为,0,，,),与,f,(,x,),0,的区别,变式训练,已知函数,f,(,x,),x,2,ax,b,(,a,，,b,R,),的值域为,0,，,),，若关于,x,的不等式,f,(,x,),c,的解集为,(,m,，,m,6),，则实数,c,的值为,_,9,解析：,由题意知,f,(,x,),x,2,ax,b,b,.,因为,f,(,x,),的值域为,0,，,),，,所以,b,0,，即,b,，所以,f,(,x,),.,又因为,f,(,x,),c,，所以,c,，,即,x,.,所以,得,2,6,，所以,c,9.,