毕业论文(平面波衍射的非傍轴修正) ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面波衍射的非傍轴修正,杨俊,指导老师：王飞,课题意义,衍射问题是物理学上的一个基本问题，平面波圆孔衍射是其中的最基本的一种衍射。,在一定条件下，当光束的傍轴特性较差时，传统的傍轴衍射理论不再成立。,本文重点及思路,根据索末菲边界条件假设得到平面波圆孔衍射的精确解，并在此基础上得到各级修正解。,通过数值作图，对精确解与各级修正解做比较，尤其是在精确解与零级近似解即傍轴解之间进行比较，从而得出本文结论：一定条件下的傍轴近似的有效性及非傍轴近似的必要性。,理论基础,衍射理论,1 第一类瑞利索末菲衍射边界条件,（1）在孔面上，光场U的分布与无屏幕时完全相同,（2）在面的屏幕几何阴影之内，光场U的值为0,2 角谱衍射理论,其傅里叶变换,称为光场U（x，y，0）的角谱,精确解,及各级修正解,的推导,依据第一类瑞利-索末菲边界条件，可得,而,则,其中 为一阶贝塞尔函数,且,，,根据角谱衍射理论,令,则,在z=0附近的Taylor展开式为,1,从而得到零级、二级、四级近似解（修正解）,二级近似解,四级近似解,图像分析,以,为自变量，利用Mat lab数值计算软件，,计算出Z观察面上的衍射场精确值,与零级近似,及二级近似,和四级近似解,的值，并做比较,图例1,在此图中，傍轴解即零级近似解误差较大，以此表明傍轴理论在一定条件下会失效及,非傍轴近似的必要性,。,图例2,在此图中，傍轴解与精确解相差很小，表明,一定条件下傍轴近似理论的有效性。,结论,以以上两图为代表的数值图像说明：在某些情况下傍轴近似是有效的，而在一定的条件下傍轴解误差较大，傍轴理论失效，以此表明非傍轴修正的必要性。,致谢,本文是在王飞老师的淳淳教导下完成的，在此感谢王老师以及电物学院各位老师的支持与帮助。,各位老师治学严谨、待人诚恳，他们认真的科学态度、高尚的人格都值得我学习的榜样。,附录1 各图的Matlab输入代码,图1对应的Matlab输入代码：,x=4:0.04:10;p0=4;z0=15;,hold on,plot(x,yanshe (x,p0,z0),b,);,plot(x,yanshe0(x,p0,z0),m:);,plot(x,yanshe2(x,p0,z0),r-.,),;,plot(x,yanshe4(x,p0,z0),k-,),;,其他各图对应的Matlab输入代码只需相应的修改x，p0，z0的数值即可。,附录2 需要建立的m文件,1:,yanshefun0.m,function f0=yanshefun0(x,s,p0,z0),f0=,2*pi*p0,.*exp(1i*2*pi*z0),.*besselj(0,2*pi.*x.*s),.*besselj(1i*2*pi*p0*s),.*exp(-1i*pi*z0*s.2);,2:,yanshe0.m,function P=yanshe0(x,p0,z0),m=length(x);,p=zeros(1,m);,for n=1:m,p(n)=,quadgk(s)yanshefun0(x(n),s,p0,z0),0,1);,end,P=abs(p);,3:,yanshefun2.m,function f2=yanshefun2(x,s,p0,z0),f2=,2*pi*p0,.*besselj(0,2*pi.*x.*s),.*besselj(1,2*pi*p0*s),.*exp(-1i*pi*z0*s.4/4);,4:,yanshe2.m,function P=yanshe2(x,p0,z0),m=length(x);,p=zeros(1,m);,for n=1:m,p(n)=,quadgk(s)yanshefun2(x(n),s,p0,z0),0,1);,end,P=abs(p);,5:,yanshefun4.m,function f4=yanshefun4(x,s,p0,z0),f4=,exp(1i*2*pi*z0)*2*pi*p0,.*besselj(0,2*pi.*x.*s),.*besselj(1,2*pi*p0*s),.*exp(-1i*pi*z0*s.2),.*exp(-1i*pi*z0*s.4/4),.*exp(-1i*pi*z0*s.6/8);,6:,yanshe4.m,function P=yanshe4(x,p0,z0),m=length(x);,p=zeros(1,m);,for n=1:m,p(n)=,quadgk(s)yanshefun4(x(n),s,p0,z0),0,1);,end,P=abs(p);,7:,yanshefun.m,function f=yanshefun(x,s,p0,z0),f=,2*pi*p0,.*exp(1i*2*pi*z0*cos(s),.*besselj(0,2*pi.*x.*sin(s),.*besselj(1,2*pi*p0*sin(s),.*cos(s);,8:,yanshe.m,function P=yanshe(x,p0,z0),m=length(x);,p=zeros(1,m);,for n=1:m,p(n)=,quadgk(s)yanshefun(x(n),s,p0,z0),0,pi/2);,end,P=abs(p);,以上的8个m文件之中第1、2个function程序文件完成0级近似解的计算，第3、4个完成2级近似解的计算，第5、6个完成4级近似解的计算，第7、8个完成精确解的计算.,这八个程序两两成对，,前,一个建立函数,列,，第二个对,函数列,进行积分。,