3.1平行四边形的性质-等腰梯形的性质与判定九年级上.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(2)平行四边形的性质,等腰梯形的性质与鉴定,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“,证明,”,证明命题的普通环节:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(,由“因”导“果”,执“果”索“因”,.,);,(5)根据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查体现过程与否对的,完善.,回顾与思考,1,我思，我进步！,运用前面学过的公理和定理,我们能够证明许多与四边形的有关结论.,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是如何四边形?你的结论对全部的四边形ABCD都成立吗?,A,B,C,H,D,E,F,G,回顾与思考,2,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质,你还记得我们探索过的平行四边形的性质及鉴别条件吗?,你能运用公理和已有的定理证明它们吗?,动,不如,回顾与思考,3,驶向胜利的彼岸,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质P,74,行家看门道,1,定理:,平行四边形的对边相等.,B,D,C,A,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:AB=CD,BC=DA.,分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达成目的.,证明:连接AC.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.,1=2,3=4.,AC=CA,ABCCDA(ASA).,AB=CD,BC=DA.,1,2,3,4,从上面的证明过程,你还能得到什么结论?,平行四边形的性质P,75,定理:,平行四边形的对角相等.,驶向胜利的彼岸,聪明在行动,2,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:,A=C,B=D,.,1=2,3=4.,证明:,ABCCDA(已证).,B=D,BAD=BCD.,B,D,C,A,1,2,3,4,分析:要证明,A=C,B=D,可转化全等三角形的对应角来证明,于是由上面的证明可达目的.,平行四边形的性质P,76,驶向胜利的彼岸,随堂练习,3,定理:,平行四边形的对角线互相平分.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.,求证:CO=AO,BO=DO.,分析:要证明AO=CO,BO=DO也可转化全等三角形的对应边来证明.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,BC=DA,BCDA.,1=2,3=4.,BOCDOA(ASA).,CO=AO,BO=DO.,B,D,C,A,O,1,2,3,4,平行四边形的性质P,76,驶向胜利的彼岸,随堂练习,4,定理:,夹在两条平行线间的平行线段相等.,已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.,求证:AB=CD.,分析:可运用平行四边形边的对边相等来证明.,证明:,MNPQ,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD.,B,D,C,A,M,N,P,Q,等腰梯形的性质P,75,师傅领进门,5,驶向胜利的彼岸,定理:,等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:,A=D,B=C,.,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,运用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.,B,D,C,A,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,四边形ABED是平行四边形.,AB=DE.,AB=DC,DE=DC.,1=C.,ADBC,DEAB,E,1,B=C.,A+B=180,0,A+B=180,0,.,A=ADC.,等腰梯形的性质P,76,真金,火炼,6,驶向胜利的彼岸,定理:,等腰梯形的两条对角线相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:,AC=DB,.,分析:可转化为运用全等三角形的对应边相等来证明.,证明:在梯形ABCD中,ABC=DCB.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,ADBC,AB=DC,B,D,C,A,等腰梯形的鉴定P76,逆向思维,7,驶向胜利的彼岸,定理:,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C,.,求证:AB=DC.,分析:可有下列思路:,B,D,C,A,E,思路1:平移一腰至DE,思路2:作梯形的高,思路4:平移一腰至CM,思路3:延长两腰相交,B,D,C,A,E,F,B,D,C,A,O,B,D,C,A,M,等腰梯形的鉴定P76,逆向思维,7,驶向胜利的彼岸,定理:,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=C,.,求证:AB=DC.,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,运用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.,B,D,C,A,E,1,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,1=C.,DE=DC.,ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。,AB=DE.,B=C.,AB=DC.,等腰梯形的鉴定P76,内涵与外延,8,驶向胜利的彼岸,定理:,两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.,求证:,AB=DC,.,分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,运用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.,证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.,DE=AC,1=E.,AC=DB,DB=DE.,2=E.,1=2.,ADBC,DEAC,B,D,C,A,E,2,1,ABCDCB(SAS).,AB=DC.,BC=CB,定理:,平行四边形的对边相等.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,后来能够直接运用.,B,D,C,A,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BC=DA.,定理:,平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形,A=C,B=D,.,小结 拓展,平行四边形的,性质,(三种语言),平行四边形的,性质,(三种语言),驶向胜利的彼岸,证明后的结论,后来能够直接运用.,定理:,平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形,CO=AO,BO=DO.,B,D,C,A,O,定理:,夹在两条平行线间的平行线段相等.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,B,D,C,A,M,N,P,Q,小结 拓展,驶向胜利的彼岸,等腰梯形的,性质,(三种语言),定理:,等腰梯形同一底上的两个角相等.,定理:,等腰梯形的两条对角线相等.,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,AC=DB,.,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,A=D,B=C,.,B,D,C,A,B,D,C,A,证明后的结论,后来能够直接运用.,小结 拓展,驶向胜利的彼岸,等腰梯形的鉴定(三种语言),定理:,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.,定理:,两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB,.,AB=DC.,B,D,C,A,B,D,C,A,证明后的结论,后来能够直接运用.,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,P,76,习题3.1,1,2,题.,祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P,76,习题3.1 1题,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F.,求证:OE=OF.,证明:在平行四边形ABCD中,1=2.,AC,BD相交于点O,3=4,DOEBOF(ASA).,OE=OF.,ADBC,独立,作业,B,D,C,A,O,E,F,2,1,4,3,分析:要证明OE=OF,可转化全等三角形的对应边来证明.,OD=OB.,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.,条理清晰，因果对应,言必有据.是初学证明者谨记和遵照的原则.,下课了!,再 见,驶向胜利的彼岸,