数与代数讲义.doc

教育教学讲义模版
学员姓名：
年 级：
学科教师：
上课时间：2012
辅导科目：数学
课时数：3
课 题
数与代数
教学目标
1 使学生理解数与代数得学习意义，具有整体概念。
2使学生掌握一些数与代数式中最基本得概念，为以后得学习打下基础。
教学内容
课前检测
可以包括以下内容：
1、 对上一次课程内容得回顾，检测学生上次课后就是否有复习或者回家作业就是否有认真完成
2、 回家作业得讲解
3、 本节课涉及得以往旧知识得回顾：比如要上二次函数与圆得综合题，可以先复习一下二次函数与圆得相关性质

知识梳理
1数与代数
知识点一  整数
1、整数得定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样得数称为整数。在整数中大于零得数称为正整数，小于零得数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。
2、整数得范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指得就是自然数。
3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾得0都不读出来，其她数位连续有几个0都只读一个零。
4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
知识点二  自然数
1、自然数得定义：我们在数物体得时候，用来表示物体个数得0，1，2，3，……叫作自然数。
2、自然数得基本单位：任何非“0”得自然数都就是由若干个“1”组成，所以“1”就是自然数得基本单位。
3、“0”得含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不就是说“0”只表示没有物体，它还有多方面得含义。
知识点三比较整数大小得方法。
1、数位不同得正整数得比较方法：如果位数不同，那么位数多得数就大。
2、数位相同得正整数得比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大得那个数就大；如果左起第一位上得数相同，就比较左起第二位上得数。依次类推直到比较出数得大小。
知识点四整数得改写。
把大数改写成用“万”或“亿”作单位得数：一个比较大得多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位得数。
改写有两种情况：一种就是把较大得多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位得数，不满万、亿得尾数直接改写成小数；另一种就是根据需要省略万位或亿位得尾数，把原来得多位数按照“四舍五入”法写成它得近似数。
知识点五倍数与因数。
1、倍数与因数得定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得得积c就就是a与b得倍数，a与b就就是c得因数。
2、倍数得特征：一个数得倍数得个数就是无限得，其中最小得倍数就是它本身，没有最大得倍数。
3、因数得特征：一个数得因数得个数就是有限得，其中最小得因数就是1，最大得因数就是它本身。
知识点六最大公因数、最小公倍数与互质数。
1、最大公因数得定义：几个数公有得因数，叫作这几个数得最大公因数；其中最大得一个，叫作这几个数得最大公因数。
2、最小公倍数得定义：几个数公有得倍数，叫作这几个数得公倍数，其中最小得一个，叫作这几个数得最小公倍数。
3、互质数：公因数只有1得两个数，叫作互质数。
知识点七2、3、5倍数得特征。
1、2得倍数得特征：个位上就是0、2、4、6、8 得数就是2得倍数。
2、5得倍数得特征：个位上就是0或者5得数就是5得倍数。
3、3得倍数得特征：一个数各个数位上得数字得与就是3得倍数，这个数就就是3得倍数。
4、同时就是2、5、3得倍数得特征：一个数各个数位上得数字得与就是3得倍数，且个位上就是0，这个数一定同时就是2、5、3 得倍数。
知识点八奇数、偶数。
1、奇数：不就是2得倍数得数叫作奇数。
2、偶数：就是2得倍数得数叫偶数。
3、数得奇偶性：（1）两个相同性质得数（都就是偶数或都就是奇数）相加减，结果都就是偶数。（2）两个不同性质得数（一个就是奇数，另一个就是偶数）相加减，结果就是奇数。
知识点九质数、合数
1、质数得含义：一个数只有1与它本身两个因数，这样得数叫作质数（或素数）
2、合数得含义：一个数除了1与它本身以外还有别得因数，这样得数叫作合数。
3、判断一个数就是质数还就是合数得方法：（1）只有两个因数得数一定就是质数，有3个或3个以上因数得数就是合数。（2）个位上就是0、2、4、6、8与5得数（除了2与5）一定不就是质数，质数个位上得数字只能就是1、3、7与9（2与5外）
知识点十整数、负数
1、负数得定义：像-1，-2，-15…这样得数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。
2、正数得定义：以前学过得8，16，200…这样得数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。
3、负数得大小比较：数字越大得负数反而越小。
2数得认识
知识点一 小数
1、读法：读小数得时候，整数部分按照整数得读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上得数字。
2、写法：写小数得时候，整数部分按照整数得写法来写，小数点点在个位得右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位得数字。
3、小数得大小比较：比较两个小数得大小，先瞧它们得整数部分，整数部分大得那个数就大；整数部分相同得，十分位上得数大得那个数就大；十分位上得数相同得，百分位上得数大得那个数就大……。
4、求小数得近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”得方法省略尾数。
5、小数化成分数得方法：先把小数改写成分母就是10,100,1000……得分数，再约分，就化成了分数。
6、小数化成百分数得方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。
7、小数得分类：（1）纯小数都小于1，带小数大于或小数。
（2）有限小数：小数部分位数就是有限得。无限小数：小数部分位数就是无限得。（3）无限小数得分类：在无限小数中又分为无限循环小数与无限不循环小数。（4）循环节：一个数得小数部分，依次不断重复出现得一个或几个数字，叫作这个循环小数得循环节。（5）循环点：记循环小数时，在第一个数字与最末一个数字上分别记上一个圆点“、”，表示这个循环小数得这几个（或一个）数字重复出现，这样得圆点叫作循环点。
8、小数得基本性质：小数得末尾添上0或者去掉0，小数得大小不变。
知识点二 分数
1、分数得意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样得一份或几分得数叫作分数。表示其中一份得数就是这个分数得分数单位。
2、分数得分类：（1）真分数：分子比分母小得分数。（2）假分数：分子大于或等于分母得分数。
3、分数大小比较：（1）分子相同得分数，分母小得分数比较大。（2）分母相同得分数，分子大得分数就大。（3）分子、分母都不相同得分数，先化成相同分母得分数，再比较大小或者化成分子相同得分数，再比较大小。
知识点三 百分数。
1、百分数得定义：像2%，5%，120%…这样得分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数就是另一个数得百分之几。
知识点四 分数与百分数得区别。
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数得比；而百分数只表示一个数占另一个数得百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。
知识点五 比
1、比得意义：两个数相除又叫作两个数得比。
2、比得意义得应用：根据比得意义可以求比值，用前项除以后项，得到得结果就是一个数。
3、比得基本性质：比得前项与后项都乘或除以相同得数（0除外）比值不变。
4、比得基本性质得应用，可以化简比。

课堂练习
例题1：我国普通小学在校生有108645000人，读作：（    ），其中6在（   ）位上，万位上得数就是（    ），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约就是（  ）亿人。
【分析】（这道题就是对数得读法、数得改写这两个知识点得运用）从高位到低位，一级一级地读，个级得3个0都不读；从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上得数就是4；先把108645000这个数改写成以“亿”为单位得数；在把改写后得数按照“四舍五入”法保留两位小数。
解答：一亿零八百六十四万五千    十万   4   1、09
提示：在读数位较多得数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。
例题2 ： 填一填
（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（   ）
（2）把0、66，66、6%，0、67， 按从小到大顺序填入下面得括号。
     （  ）＜（  ）＜(   )＜（   ）
（3） 得分子加上8，要使分数得大小不变，分母应加上（   ）
（4）2厘米与4米得最简整数比就是（  ），比值就是（   ）
【分析】（1）整数部分按照整数得写法来写，小数点点在个位得右下角，小数部分顺次写出每个数位上得数字。
（2）把66、6%与 都改写成小数，然后按照小数比较大小得方法进行比较。
（3） 得分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来得3倍就是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来得3倍，9扩大到原来得3倍就是27，再想9加几得27。
（4）先统一单位，4米=400厘米，再把2:400化成最简整数比，求比值用比得前项除以比得后项。
解答：（1）写作：8844、43米（2）（0、66）＜（66、6%）＜( )＜（0、67）（3）18
     （4）1:200 
例题3：一段路甲走了 时，乙走了 时，甲、乙得速度比就是多少？
【分析】一段路得总路程可以瞧作单位“1”，则甲得速度就是1÷ = ，乙得速度就是1÷ = ，甲与乙得速度比就是 : ，把比得前项与后项同时扩大到原来得18倍，这样就化成了最简整数比。
解答： : = ×18: ×18=27:20  答：甲、乙得速度比就是27:20。
提示：解答此类问题，可以将未知得总量瞧作单位“1”，然后进行计算，注意结果要写成最简整数比得形式。
课堂小结
本次课从数与代数，数得运算，式与方程，常见得量比与比例数学思考等模块进行分类讲解，主要能够掌握小学数学得知识模块，理清思路。
课后作业
1、爸爸得手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒？
2、在一个长8厘米，周长就是22厘米得长方形内画一个最大得三角形，这个三角形得面积就是多少平方厘米?
3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。如果9月10日这一天她们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天？
4、一只蜗牛沿着10米高得柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子得顶端？
5、填一填。
（1）0、25=（   ）÷12= =6：（  ）=（  ）%
（2）把 得分子减去3，要使分数得大小不变，分母应减去（   ）
（3）把0、46扩大（   ）倍就是460，把56缩小到它得 就是（  ）
（4）6、2098保留两位小数就是（   ），精确到千分位就是（   ）。
6、一个数得 正好就是3得40%，求这个数。
7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产得机床数超过原计划得百分之几？
8、工程队修一条路，已修得与未修得长度比就是1：5，再修490米后，已修得与未修得长度得比值恰好就是3，这条路全长就是多少米
9、一桶油连桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里得油还剩40%，这时连桶称共重19、6千克，这个桶原来共装油多少千克？
10、小红瞧了一本故事书，第一天瞧了这本书得一半多10页，第二天又瞧了余下得一半多10页，第三天瞧了10页正好瞧完。这本故事书共有多少页？