熵-玻尔兹曼关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,熵 玻尔兹曼关系,热力学第一定律,内能,-,状态量,热力学第二定律？,有无一状态量，判断热力学系统的过程方向？,即：希望找到一个与系统平衡状态有关的状态函数，根据这个状态函数单向变化的性质来判断实际过程进行的方向,这个新的状态函数就是：熵,由卡诺定理可得到状态函数熵（克劳修斯熵、宏观熵）,2,改用,Q,2,表示工作物质从低温热源吸收的热量，所以,Q,2,是负值，下面的推导过程中所有的,Q,均表示从热源吸收的热量,根据卡诺定理，可逆卡诺热机的效率是,这个公式对任何可逆卡诺机都适用，并与工作物质无关,此式说明，在可逆卡诺循环中，量 的总和等于零,注意：,Q,1,和,Q,2,都表示工作物质在等温过程中所吸收的热量,3,P,V,Q,i1,Q,i2,T,i1,T,i2,任一可逆循环，用一系列,微小可逆卡诺循环代替。,每一 可逆卡诺循环都有：,4,所有可逆卡诺循环加一起：,分割无限小：,任意两点,1,和,2,，,连两条路径,c,1,和,c,2,1,2,c,1,c,2,定义状态函数,S,，熵,5,对于微小过程,注意 是过程有关的,小量但 是真正的微分,与势函数的引入类似，对保守力,引入势能,克劳修斯熵公式可以对任意可逆过程计算系统熵的变化，,即，只可计算相对值；对非平衡态克劳修斯熵公式无能,为力。如果两个平衡态之间，不是由准静态过程过渡的，,要利用克劳修斯熵公式计算系统熵的变化，就要设计一个,可逆过程再计算。,在可逆过程中，可把 看作系统的熵变,在一个可逆过程中，系统的熵变等于零,6,例：,1kg 0,o,C,的冰与恒温热库（,t,=20,o,C,）接触，冰和水微观,状态数目比？（熔解热,=334J/g,）最终熵的变化多少？,解：冰融化成水,水升温，过程设计成准静态过程，即，与一系列热库接触,由玻耳兹,曼熵公式,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,热库，设计等温放热过程,总熵变化,例：,1,摩尔理想气体绝热自由膨胀，由,V,1,到,V,2,，求熵的变化。,（为什么膨胀后内能不变，温度不变？）,是否,？,设计一可逆过程来计算（绝热自由膨胀，温度不变）,9,P,V,V,1,V,2,a,b,c,1,2,3,4,a,）,b,）,c,）,10,例：一物体热容量,C,（常数），温度,T,，环境温度,T,，要求热,机在,T,和,T,之间工作（,T,T,），最大输出功是多少？,解：,1,）可逆卡诺热机效率最高，且,这就是最大输出功,11,熵的计算,因态函数的变化与过程无关，它的改变量可通过任意过程来计算。不过，计算熵变的过程只能是可逆过程，如不是可逆过程，则要设计一个可逆过程，而计算内能的变化则无此限制,为了计算熵，需要知道物质的热容量随温度变化的规律和物态方程,（,1,）理想气体的熵,较简单的特例：,12,设理想气体的热容量为常量，它分别经过可逆绝热、等体、等压、多方过程，温度从,T,1,升到,T,2,，求熵的变化,（,2,）相变的熵变,计算时需要知道热容量在整个温度范围内的变化规律及相变温度、相变潜热,可逆的绝热过程是等熵过程,13,温熵图,dW=PdV,，,P-V,图上曲线下面积为做的功；熵是状态量，,又,dQ=TdS,，,T-S,图上曲线下面积为吸的热。,T,S,Q,T,S,Q=W,T,S,Q=W,T,1,T,2,可逆卡诺循环效率都相同，,14,二、自由膨胀的不可逆性,气体在自由膨胀这个过程中，它的熵是增加的,气体自由膨胀的不可逆性，可用气体动理论的观点给以解释,15,气体的自由膨胀的不可逆性,先考虑只有一个分子的情况,这一个分子回到一边的几率是百分之五十。,只有两个微观状态,如果是四,个分子呢？,左,右,a,a,a,c,b,d,a,a,16,a,c,d,b,b,d,a,b,c,c,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,d,a,c,c,d,a,b,a,b,c,a,d,b,a,d,c,b,d,c,c,b,a,d,a,b,d,设有一容器仅有四个分子,a,c,d,b,共有,2,4,=16,个,微观状态,从宏观上可分,为五个状态,17,a,b,c,d,a,b,c,c,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,a,b,c,d,d,a,c,c,d,a,b,a,b,c,a,d,b,a,d,c,b,d,c,c,b,a,d,a,d,b,b,d,共有,2,4,=16,个,微观,状态,从宏观,上可分,为五个,状态,18,1,10,45,120,210,250,210,120,45,10,1,微观状态数,分子数,左,右,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,总数,2,10,=1024,均匀分布或接近均匀,分布的几率却占了,670/1024,。而,10,个分,子同时回到一边的几,率只有,1/1024,，,如果是,10,个分子呢,左,右,左,右,19,若一摩尔气体作自由膨胀，所有分子都回到,一边去的几率只有,1/,实际的气体分子数很大。如,一摩尔的气体就有,N,0,=6.022,10,23,个分子。,个微观状态均拍成照片，然后像放电影一样,放出来，每秒放一亿张（,10,8,），还要放：,0,2,N,/10,8,秒,这个时间比宇宙的年龄,10,18,秒,还要大得多。可见所有分子都回到一边去是不可,能的。即自由膨胀是不可逆的。,注意：这一事实反映着一个孤立系统内进行的,过程总是由微观状态数小的状态向微观状态数,大的宏观状态进行。,左,右,20,功转变成热的不可逆性（磨擦生热）实质是：,反映分子总是从有序运动状态向无序的、大量的、杂乱的微观状态数很大的方向进行。而反过程的几率很小、很小。,“,自然界的一切过程都是向着微观状态,数大的方向进行的”。,-,波尔兹曼,-,这就是热律学第二定律的统计意义。,21,注意：微观状态数最大的平衡态状态是最混乱、,最无序的状态，也是信息量最小的状态。,比如平时大家都有坐在教室，只有一个状态，要找某同学只要到教室去找，一下便可找到。信息量很大。,相反，星期天大家有上街的，打球的、在,图书馆看书的,。非常无序，信息量小。,又如老王的女儿到南边上学，一路叮嘱路上,小心，女儿走后，一直担心，到还是没到，两天没回音，心中不安，因为没有信息呀。又等了一天，女儿来电话说到校了，心中才放心下来。因为有了信息。这还是只有两种状态。乱不到哪里。,要是遇到一家小孩出走，小孩到哪儿去了，状况,就很多了，情况就难说了：信息量更小，发动单位,及亲人到处找，一片混乱。,22,因此。微观状态数最大的平衡态状态是最混乱、,最无序的状态，也是信息量最小的状态。,定义：某系统宏观状态的熵,其中：,为波尔兹曼常数,为系统此时的微观状态数,.(1),2,）熵及熵增加原理,熵是状态量,23,对一个孤立系统发生的过程总是从微观状态数,小的状态变化到大的状态。（）,熵增加原理：在一个孤立,系统（或绝热系统）可能,发生的过程是熵增加或保持不变的过程。,熵是状态量,定义：某系统宏观状态的熵,当状态由状态,1,变化到状态,2,时系统的熵增量,24,指出几点,：,1,）熵增加原理只适用于孤立系统。对非孤立,系统熵可增加也可减少。,2,）,熵为广延量，系统的,熵为各部分熵的总和。,当一个小孩从哇哇坠地，什么也不会，混混,沌沌，一天,2/3,时间在睡觉。但随着不断喂养，,最后成了一个聪明精干的小伙子。,因为它是一个开放系统！,又如，一杯水，它不断被外界吸收热量，变成冰，它的熵就减少了。,C,25,2,）,熵为广延量，系统的熵为各部分熵的总和。,3,）可利用热温比来计算系统从一个状态变化到,另一个状态的熵增。,设系统从状态,1,变化到状态,2,时，可在这两状,态之间设置一可逆过程。则有：,对微小,过程：,称为热温比,.(2),3,26,注意：,对非可逆过程,归纳：,；不可逆过程,；可逆过程,例求理想气体从状态,(,),至,(,),状态,的熵变,.,解,:,由热一律,:,代入,(3),式,:,.(1),由,(2),(3),27,任选取一可逆过程,系统从初态,(,),到末态,沿此过程积分,:,解,:,由热一律,:,代入,(3),式,:,由,例求理想气体从状态,(,),至,(,),状态,的熵变,.,(4),28,29,例；证明热传导的不可逆性,。,设有两相同的容器装有相同的气体，质量,均为,M,，温度为,T,1,，,T,2,（,T,1,T,2,）。,当两容器接触时经,dt,时间,从高温气体向低温气体传,递了热量：,温度由,两容器中气体作为一孤立系统,很小可视为平衡过程。,T,1,T,2,T,2,+dT,dQ,T,1,-dT,30,例；证明热传导的不可逆性,。,两容器中气体作为一孤,立系统,系统总熵变：,系统熵变是增加的，说明从高温到低温的热传递,是能实现的。,T,1,T,2,T,2,+dT,T,1,-dT,dQ,31,温度由,当两容器接触时经,dt,时间,从低温气体向高温气体传,递了热量：,熵变：,系统,熵变：,不符合熵增加原理，故不能实现。热量只能自动,地从高温传到低温物体。,T,1,T,2,T,2,-dT,T,1,+dT,dQ,32,3,）关于熵的进一步讨论：,熵的增加意味着能量品质的降退,如图当,A,物体下降,h,时，水温,由,T-T+,T,，这个过程中重力,势能,Mg,h,全部变成水的内能。,要利用这一能量只能利用热机,。,M,若周围温度为,T,0,则这部分能量,能对外作功的最大值为：,能作的功少了，一部分能量放入到低温热库。,再也不能被利用了。这部分不能被利用的能量,称为退化的能量。,A,A,A,T+,T,m,33,退化的能量,以重物及水为孤立,系统，其熵变：,C,为,比热,对外能作的最大的功值,M,A,A,A,T+,T,m,34,1,）退化的能量是与熵成正比的；,3,）每利用一份能量，就会得到一定的惩罚,-,把一部分本来可以利用的能量变为退化的,能量；可以证明：退化的能量实际上就是环,境污染的代名词。节约能源就是保护环境。而,保护环境就是保护人类的生存条件，非同小可。,2,）自然界的实际过程都是不可逆过程，即熵增加的过程，大量能源的使用加速了这一过程。而熵的增加导致了世界混乱度的增加。,（当代大学生应具备的能源环境观）,M,A,T+,T,m,注意；,35,熵是事物无序度的量度,因为熵是与微观状态的对数成正比的，微观,状态数越大，混乱度就越大。信息量越小。,相反熵减小则有序度增加。以一个,N,个分子的,物质系统为例：让其冷却，放出热量，先是碰撞,次数减少，引起混乱的平均速率减小。继而变为,液体时这时分子以振动为主，平动为辅，位置相,对固定，有序度增加，温度再降低时，分子在平,衡位置附近振动更加序。,事实上平衡态是最无序。最无信息量，最缺活,力的状态。,耗散结构杂谈,36,人们发现无机界、无生命的世界总是从有序向,无序变化，但生命现象却越来越有序，生物由,低级向高级发展、进化。以致出现人类这样高,度有序的生物。意大利科学家普里高津提出了,耗散结构理论，解释了这个问题。,开放系统,-,与外界有物质,和能量的交换的系统,耗散结构杂谈,原来生命是一开放系统。其熵变,由两部分组成。,系统自身产生的熵，总为正值。,与外界交换的熵流，其值可正可负。,当系统远离平衡态时系统不断消耗能源与物质,37,从熵流中获取负熵，从而使系统在较高层次,保持有序。正于薛定谔指出来的：,生命之所以免于死亡，,其主要原因就在于他能不断,地获得负熵。,-,薛定谔,-,38,生命之所以免于死亡，其主要原因就在于,他能不断地获得负熵。,-,薛定谔,-,感冒,：起因,-,运动或劳累过后，身体消耗大量能量，,产生大量废热（体内熵大增）如能迅速排除，人相,安无事。,但如此时或吹风、或着凉,皮肤，并下令皮肤毛细血管收缩阻止身体散热，,这样体内原有积熵排不出，还进一步产生积熵，以,致积熵过剩。熵是无序度的量度。因此人体内二千,多化学反应开始混乱,-,使人头痛、发烧、畏寒畏冷、,全身无力。抵抗力减弱,.,人因此感冒了,.,皮肤感到过凉，,此信息传到大脑的调温中心,-,丘脑，进行调温以暖,39,中医说,:,内有虚火,外感,风寒,.,西医说,:,感冒了,有炎症,.,物理说,:,如何治疗呢,?,中医说,:,西医说,:,物理说,:,发汗清热,.,退热消炎,积熵过剩,.,消除积熵,.,感冒了,癌症,:,由于各种原因,致使体内某一部分的混乱度,大幅度增长,.,以致破坏了细胞再生时的基因密码,的有序遗传,细胞无控制地生长,产生毒素,进一步,破坏人体的有序,直到熵趋近无穷大,-,死亡到来,.,40,修养与健康,:,患得患失、气量狭小、爱生气的人易患癌,症不易长寿。,改革开放的正确性,：,热二律告诉我们，一个孤立的社会系统，由,于自身的不可逆过程（能源、交通、犯罪等），,熵将趋于极大，信息量极小，没有生机、贫穷,落后。,耗散结构告诉我们，一个开放的社会，通过,输入入能源、信息、新技术,-,，输出自已的产,品、技术等，才能使社会在更高层次保持有序。,人民曰报曾多次巽文讲过此理。,41,