定性数据分析第二章课后答案.doc

第二章课后作业
【第1题】
解:由题可知消费者对糖果颜色得偏好情况(即糖果颜色得概率分布),调查者取500块糖果作为研究对象,则以消费者对糖果颜色得偏好作为依据,500块糖果得颜色分布如下表1、1所示:
表1、1 理论上糖果得各颜色数
橙色
黄色
红色
棕色
绿色
蓝色
150
100
100
50
50
50
由题知r=6,n=500,我们假设这些数据与消费者对糖果颜色得偏好分布就是相符,所以我们进行以下假设:
原假设:类所占得比例为
其中为对应得糖果颜色,已知,
则检验得计算过程如下表所示:
颜色类别

172
150
3、2267

124
100
5、7600

85
100
2、2500

41
50
1、6200

36
50
3、9200

42
50
1、2800
合计
500
500

在这里。检验得p值等于自由度为5得变量大于等于18、0567得概率。在Excel中输入“”,得出对应得p值为,故拒绝原假设,即这些数据与消费者对糖果颜色得偏好分布不相符。
【第2题】
解:由题可知 ,r=3,n=200,假设顾客对这三种肉食得喜好程度相同,即顾客选择这三种肉食得概率就是相同得。所以我们可以进行以下假设:
原假设
则检验得计算过程如下表所示:
肉食种类

猪肉
85
66、67
5、03958
牛肉
41
66、67
9、88374
羊肉
74
66、67
0、80589
合计
200
200

在这里。检验得p值等于自由度为2得变量大于等于15、72921得概率。在Excel中输入“”,得出对应得p值为,故拒绝原假设,即认为顾客对这三种肉食得喜好程度就是不相同得。
【第3题】
解:由题可知 ,r=10,n=800,假设学生对这些课程得选择没有倾向性,即选各门课得人数得比例相同,则十门课程每门课程被选择得概率都相等。所以我们可以进行以下假设:
原假设
则检验得计算过程如下表所示:
类别(课程)

1
74
80
0、4500
2
92
80
1、8000
3
83
80
0、1125
4
79
80
0、0125
5
80
80
0、0000
6
73
80
0、6125
7
77
80
0、1125
8
75
80
0、3125
9
76
80
0、2000
10
91
80
1、5125
合计
800
800

在这里。检验得p值等于自由度为9得变量大于等于5、125得概率。在Excel中输入“”,得出对应得p值为,故接受原假设,即学生对这些课程得选择没有倾向性,各门课选课人数得频率为0、1。
【第4题】
解:(1)由题可知,r=3,n=5606,假设1997年8月中国股民投资状况得调查数据与比较流行得说法就是相符合。所以我们可以进行以下假设:
原假设:类所占得比例为
其中为股票投资中对应得赢、持平与亏,已知,
则检验得计算过程如下表所示:
股票投资状况

1697
560、6
2303、61213

1780
1121、2
387、10082

2129
3924、2
821、24842
合计
5606
5606

在这里。检验得p值等于自由度为2得变量大于等于3511、96137得概率。在Excel中输入“”,得出对应得p值为,故拒绝原假设,即认为1997年8月中国股民投资状况得调查数据与比较流行得说法就是不相符合得。
(2)解:由题知股票投资中,赢包括盈利10%及以上、盈利10%以下,符合条件得股民共有151+122=273人;持平可以指基本持平,符合条件得股民共有240人;亏包括亏损不足10%与亏损10%及以上,符合条件得股民共有517+240=757人。
由题可知,r=3,n=1270,假设2003年2月上海青年报上得调查数据与比较流行得说法就是相符合。所以我们可以进行以下假设:
原假设:类所占得比例为
其中为股票投资中对应得赢、持平与亏,已知,
则检验得计算过程如下表所示:
股票投资状况

273
127
167、84252

240
254
0、77165

757
889
19、59955
合计
1270
1270

在这里。检验得p值等于自由度为2得变量大于等于188、21372得概率。在Excel中输入“”,得出对应得p值为,故拒绝原假设,即认为2003年2月上海青年报上得调查数据与比较流行得说法就是不相符合得。
【第5题】
解:由题意,我们将“开红花”、“开白花”与“开粉红色花”分别记为,并记所占得比例为,本题所要检验得原假设为:

其中,这些都依赖一个未知参数。在原假设成立时得似然函数为

则对L(p)取对数得

从而有对数似然方程

即。据此求得p得极大似然估计,从而得到得极大似然估计 。它们分别为0、2025、0、3025与0、495。由此得各类得期望频数得估计值。它们分别为24、3、36、3、132、20与59、4。所以统计量得值为

这里r=3,m=1,r-m-1=1。检验得p值等于自由度为1得变量。利用Excel可以算出p值,故接受原假设,即我们认为以上数据在0、05得水平下与遗传学理论就是相符得。
【第6题】
解:由题意,我们可以得到以下信息:
① 遗传因子得分布律为:(其中p+q+r=1)
遗传因子

概率

②血型得分布律为:
血型

概率

将“O”血型、“A”血型、“B”血型与“AB”血型这四类血型分别记为,并记所占得比例为,本题所要检验得原假设为:

这些都依赖两个未知参数。在原假设成立时得似然函数为

则对L(p,q)求对数得
对求偏导数得

利用Mathematica软件求解(程序编码及运行结果见附录)
解得p与q得极大似然估计为,从而得得极大似然估计。它们分别为0、37332、0、43668、0、13220与0、05780。由此得各类得期望频数得估计值。它们分别为373、32、436、68、132、20与57、80。所以统计量得值为

这里r=4,m=2,r-m-1=1。检验得p值等于自由度为1得变量。有Excel可以算出p值为,故接受,我们认为以上数据与遗传学理论就是相符得。
附录
①程序代码:
NSolve[{(-748)/(1-p-q)+436/p+(-436)/(2-p-2*q)+0+(-264)/(2-q-2*p)+58/p==0,(-748)/(1-p-q)+0+(-872)/(2-p-2*q)+132/q+(-132)/(2-q-2*p)+58/q==0},{p,q}]//MatrixForm
②利用Mathematica软件运行结果:
Out[21] //MatrixForm

注:在上述结果中由于p + q = 1-r < 1,所以软件运行得结果中只有第四个解满足条件,即p与q得极大似然估计为。
【第7题】
解:由题知,在豌豆实验中,子系从父系(或母系)接受显性因子“黄色”与“青色”得概率分别为p与1-p,而子系从父系(或母系)接受显性因子“圆”与“有角”得概率分别为q与1-q。
我们将豌豆实验中得到得“黄而圆得”、“青而圆得”、“黄而有角得”与“青而有角得”这四类豌豆分别记为,,,,则这四类豌豆得分布律如下表所示:
豌豆类型

概率

将豌豆类型所占得比例记为,则本题所要检验得原假设为:
这些都依赖两个未知参数。在原假设成立时得似然函数为
则对L(p,q)求对数得
对求偏导数得

即得出下列方程:

解得p与q得极大似然估计为,从而得得极大似然估计。它们分别为0、56923、0、17898、0、19157与0、06023、由此得各类得期望频数得估计值。它们分别为316、489、99、511、106、511与33、489。所以统计量得值为

这里r=4,m=2,r-m-1=1。检验得p值等于自由度为1得变量。利用Excel可以算出p值为,故接受,我们认为观察数据与这样一个遗传学得模型就是相符得。