组合变形的强度计算.doc

§9、１ 组合变形概述
　 前面研究了杆件在拉伸（压缩)、剪切、扭转与弯曲四种基本变形时得强度与刚度问题。但在工程实际中,许多构件受到外力作用时,将同时产生两种或两种以上得基本变形。例如建筑物得边柱,机械工程中得夹紧装置，皮带轮传动轴等。
　 我们把杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上得基本变形称为组合变形。常见得组合变形有:
1、拉伸(压缩）与弯曲得组合；
　 2、弯曲与扭转得组合；
　３、两个互相垂直平面弯曲得组合（斜弯曲)；
　 4、拉伸(压缩)与扭转得组合。
　本章只讨论弯曲与扭转得组合.
　 处理组合变形问题得基本方法就是叠加法,将组合变形分解为基本变形，分别考虑在每一种基本变形情况下产生得应力与变形，然后再叠加起来。组合变形强度计算得步骤一般如下：
（1） 外力分析　将外力分解或简化为几种基本变形得受力情况;
(２) 内力分析 分别计算每种基本变形得内力，画出内力图，并确定危险截面得位置;
　 (３）　应力分析 在危险截面上根据各种基本变形得应力分布规律，确定出危险点得位置及其应力状态。
　 （4） 建立强度条件 将各基本变形情况下得应力叠加,然后建立强度条件进行计算.
§９、2 弯扭组合变形强度计算
　机械中得转轴，通常在弯曲与扭转组合变形下工作。现以电机为例，说明此种组合变形得强度计算。图10—１ａ所示电机轴,在轴上两轴承中端装有带轮,工作时，电机给轴输入一定转矩,通过带轮得皮带传递给其它设备.带紧边拉力为FT1,松边拉力为FＴ２，不计带轮自重.

图10—1
　(1） 外力分析 　将作用于带上得拉力向杆得轴线简化,得到一个力与一个力偶，如图10－１（b)，其值分别为

　　力F使轴在垂直平面内发生弯曲,力偶Ｍ1与电机端产生M２得使轴扭转,故轴上产生弯曲与扭转组合变形.
(２） 内力分析 画出轴得弯矩图与扭矩图，如图１０—1(c)、 （d)所示。由图知危险截面为轴上装带轮得位置，其弯矩与扭矩分别为

　 (３）　应力分析 　由于在危险截面上同时作用有弯矩与扭矩,故该截面上必然同时存在弯曲正应力与扭转切应力，如图１0-1(e)，ａ、b两点正应力与切应力均分别达到最大值,为危险点,该两点正应力与切应力分别为

该两点得单元体均属于平面应力状态,图1０—1（f），故需按强度理论建立强度条件。
　　（4）建立强度条件 对于塑性材料制成得转轴，因其抗拉、压强度相同，故只需取一点研究.采用第三或第四强度理论进行计算，相当应力分别为

对于圆轴，由于

可得到按第三与第四强度理论建立得强度条件为

以上两式只适用于由塑性材料制成得弯扭组合变形得圆截面与空心截面杆。
例１0—1　如图10-2ａ为圆轴AB,在轴得右端联轴器上作用有一力偶Ｍ。已知：D=０、5m，F1＝2F２=8kN， ｄ=90mm，　a=500mｍ，［σ］＝50MPa,试按第四强度理论设计准则校核圆轴得强度.

图１0-2
解 　（1) 将作用于带上得力向轴线简化，图10—2b
F1＋F2=１２kN 　　 M1=( Ｆ1+F2）D/２=１ｋN、ｍ
(2) 分别画出轴得扭矩图与弯矩图10－2c、ｄ,可以瞧出C截面为危险截面。
(3） 由第四强度理论设计准则

例１0—２　如图１0-3a所示，已知F1＝5kN，Ｆ2=2ｋN，a=2０0,b＝60，d=10０，D＝１60，ａ＝2０0,[σ]=80ＭＰa.按第三强度理论设计轴得直径。

图10－3

解：（1) 画出受力简图如图10-３b，轴发生铅垂与水平面内得弯曲及扭转。
(2) 空间力系投影法
　　xｙ面：如图10-3ｃ,画出弯矩图如图10—3d
求得:MＣz＝3５Ｎ、m
　 MBz=420N、m
　　xz面：如图１０—3e,画出弯矩图如图１０-3f
　 求得：MCy＝４80N、m
(3) 扭矩图如图10—3h
　　 　　 T=2４0N、ｍ
（４）　危险点为C点

（5) 设计轴径
　　由第三强度理论得:

所以

本章难点及重点
处理组合变形构件得强度问题得步骤就是:
（１)将外力向杆轴线简化，分解为几种基本变形。
（2）计算各基本变形下得内力,并作出相应得内力图。
（３）确定危险截面与危险点,计算各危险点在每个基本变形下产生得应力。
（４)对于弯曲与扭转组合得圆截面杆,需按第三或第四强度理论建立强度条件，分别为