开放的数学课堂.doc

让数学课堂成为开放的课堂

现代社会尤其提倡个性的张扬，教育也越来越讲求以学生发展为本，每个学生都有自我发展的需求，应当得到尊重。近年来，数学教育观念发生了巨大的变化，“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，让数学知识为人类服务，成为现在每个公民应具备的素养之一。为了适应这种数学教育观念的变化，小学数学课堂教学呼唤“开放式”，反对一言堂、齐步走的“封闭式”教学。我们的数学教学，不仅要重视数学知识系统性；还要关注学生学习的心理发展，情感体验及个性差异等。教师要善于激发学生学习动机，给他们产生积极尝试，探索创新的愿望和对数学的向往，并积极地参与到数学知识的构建过程中。只有这样，才能促进学生主动发展。
一、开放思维角度，留给学生交流的平台
让学生体验成功是激发他们以更大的热情投入到自主学习的需要，在学习的过程中，学生的思维会很活跃，会产生不同的想法，我们应放手让学生说，让学生做，充分展示思维的过程。为学生构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，就能够出现始料不及的体验和思维火花的碰撞，让不同的学生得到不同的发展，使他们的个性飞扬。
在教学“加减法的一些简便算法”后，我出了这样一题：“计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17”同学们看完题后，教室热闹起来了，他们都纷纷发表着自己的意见，纷纷汇报自己的做法。
(1＋9)＋(3＋7)＋(5＋15)＋(13＋17)＋11＝10＋10＋20＋30＋11＝81；(17＋3)＋(15＋5)＋(13＋7)＋(11＋9)＋1＝20×4＋1＝81；(1＋3＋5＋7)×2＋10×4＋9＝32＋40＋9＝81；1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9×9＝81，这样在互动中交流了思想，激活了思维。学生的个性得到了充分发展。再如：从0、3、5、7、8这五个数字中选四个，组成能同时被2、3、5整除的四位数，学生通过自己思考、小组交流，得出：能同时被2、3、5整除的数，其个位数字应为0，这个数各个数位上数的和应该是3的倍数。而从3、5、7、8四个数字中选三个且和是3的倍数的数组有3、5、7、8。因此有7530、7350、5370、5730、3750、8730、8370、7380、7830、3780、3870共12个答案。
二、开放教学内容——让数学知识有趣而有益
学数学既是进一步学习数学的基础，又是解决一些简单实际问题的必要的日常生活工具。我们的数学教学应该坚持数学源于生活、服务于生活，将学生运用数学的过程趣味化、生活化，为学生运用数学知识、提高数学能力提供广阔空间。但目前使用的小学数学教材具有一定的封闭性和滞后性。为此，我们要创造性地运用教材，对教材进行个别处理。 开放教学内容，就是要创造性地应用教材，使教材走近学生，真正成为学生学习和创新的有力凭借。教师要善于把教材知识与学生的生活实践联系起来，挖掘学生身边蕴藏的许多熟悉、新奇有趣的数学问题、数学教学的“活”教材，为教学所用，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中，让学生能用数学思维方法去审视、去分析、去解答实际问题。
例如，在教学“比例”这一知识前，教师设计这样一个问题：谁能想办法测量出操场上旗杆的高度?学生有的说爬上去量，有的说放倒旗杆量……教师鼓励学生思考：有没有更方便、更快捷的方法呢?这样激发了学生学习新知的欲望。 当学生学习了“比例”这一单元后，教师带着学生走出教室，引导学生用“量杆子的影子”的办法来求得旗杆的高度。可在活动过程中，学生碰到了新的问题：在有阳光照射的情况下，可以用竖杆子的方法来测量旗杆的高度，如果碰到阴天，没有“杆子的影子”，又该怎么办呢?于是学生又在实践中反复进行探索，终于有学生想出了用“镜子放在地上照”的办法。具体是这样的：将一面镜子放在地上适当的地方，镜面朝上。测量人直立，眼望镜面，在旗杆根部与镜子的连线上慢慢后退，直到能在镜子里看到旗杆的顶端时站住。这时，只要量出旗杆根部到镜子的距离、镜子与测量者间的距离、测量者眼睛离地面的高度，就可以求出旗杆的高度。这样，通过“开放”课堂，给学生的思维创设一个更广阔的空间，激发了学生的创新意识。
三、开放组织形式——留给学生创造机会
传统的数学课堂组织形式是划一的、趋同的、封闭的教学组织形式，适合传授知识的目的。新课标明确指出要求彻底改变旧的教学形式，建立一种开放性、综合性、创造性的教学形式，它在空间形态上，综合运用网络交互教学、集体教学、个别教学和分组教学等多种形式；在时间流程上，根据实际的教学基础以及教学环境的需要设计教学环节与结构。而学生作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感与兴致参与课堂活动，使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。
  1.首先是自主活动。以“设计新纸箱”为例来阐述。为了让处于不同思维水平的学生都能参与到设计方案中来，为了让学生能从自己的实际出发，用自己的思维方式自由自在地设计，可对学生说：“在你们桌上放着几袋小方块，你可以利用小方块帮着设计，如果你觉得不必用小方块的，当然也可以。”这样，就给学生自由选择的机会，能让学生自主探索。于是课堂上呈现出忙碌的景象：有的学生用小方块搭、拼；有的拿着笔在纸上画示意图；还有的学生将24分解成三个整数相乘的形式在设计……如此教学，学生的活动是自主开放的，自主开放的活动是鲜活生动、富有个性和创造性的，学生的创造潜能在这样的活动中也能得到发挥和展示。
2.其次是探究活动。如果学生所接触到的只是一些看似确定无疑的、不存在任何对立与冲突的“客观真理”，学生在经历了教学过程后，只是熟悉了一些现存的结论并形成对这些结论确信无疑的心向，那么，这种教学的功能就没有达到对个性的发展与解放。让学生进行探究活动，就是要让学生不仅掌握知识，而且去思考知识、诘问知识、评判知识、创新知识。学生经过自己的探究，发现了知识的规律，创造性地解决了问题，不仅智慧能力得到发展，而且还可获得深层次的情感体验。
3.最后是合作活动。由于班级学生之间存在着各种差异，由于学习内容的开放，由于学生的学习活动是独立自主的。因此，面对同样的问题，学生中会出现各种各样的思维方式，产生各种不同的结果，有些甚至是出乎意料的，教师让学生在独立自主基础上进行合作，能为学生提供更多参与交流讨论的机会，能满足学生充分展示自我的心理需要。同时，通过学生互动，使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行反思和批判，从而建构起新的更深层次的理解开放教学组织形式，就是在教学中根据实际，结合学习内容，运用多种教学形式。
另外，在教学中还可以运用其他教学组织形式，如推举“教师助理”参与教学、参与课外个别辅导等。总之，在教学中要从实际出发，打破传统的固有的教学组织形式，使教学组织形式形成一种开放性体系。
四、开放课堂练习——促进学生思维开发
  课堂练习是促进学生思维发展，培养学生技能的有效手段。开放性的课堂练习，有利于培养学生的创新技能，提高学生的创新能力，使学生学会创新。
一、二年级实验教材的例题和习题的编排不仅重视数学知识的结构，更注重学生认知结构的建构，因此在教学过程中要充分开发例题，巧妙设计开放习题，才能使教材的知识结构不断同化为学生的认知结构。在数学教学中，教师要利用好开放性的练习，给学生提供能够充分创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，让学生自己去发现问题和解决问题。
1.条件的开放性 数学课程标准明确指出学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。有位教师在引导学生整理和复习10以内加法时，设计了这样的练习题：10=（）+（），9=（）+（），8=（）+（），通过这样的练习，既使学生掌握了10、9、8的组成和10、9、8的加法算式，又培养了学生的发散性思维。
2.问题的开放性 对于教师所提出的问题，学生必须搜集其他必要的信息才能着手解题。数学课程标准关注对学生数学探索能力的培养，数学学习不只是概念、法则、公式的掌握和熟练过程，更应该成为学生探索和思考的机会，引导学生充分表达自己的看法，允许以不同方式理解、思考和解答问题。在二年级学生掌握了两步应用题的基础上，教师设计了一组开放性问题：果园里有桃树20棵，李树30棵，杏树25棵，请同学们从以上内容中选出几条信息，编成两步计算的应用题。学生兴趣浓厚，编出了具有探索性的问题。如一名学生这样编：桃树与李树的和是杏树棵数的几倍？
3.思路的开放性。 在课堂教学中教师有意识地设计一些解法不唯一的习题，让从不同思路入手，去探索多种解法。如教学6和几的进位加法与相应的减法时，有位教师在学生计算6+7=13时，鼓励学生说说自己不同的想法，结果学生提出了许多很有见地的解题思路，学生甲说：因为6+6=12，7比6多1，所以6+7=13；学生乙说：因为7+7=14，6比7少1，所以6+7=13。学生打破了常规“凑十法”思路定势，创造性地得到解决问题的新方法。又如人教版一年级上册108页第一题，教材提示按公鸡数和母鸡数相加，即8+4=12，做完后教师让学生思考，学生得出可按白色鸡数目和彩色鸡数目相加，即9+3=12。这里不但体现了思路的开放性，同时也是分类思想的渗透，并且渗透了从不同角度去看待同一事物的价值观。
4.结论的开放性。 有的问题的答案是不唯一的，学生在解答的过程中必须将已知结构进行组合与重建。低年级学生的思维正处在萌芽时期，他们的思维还没有形成定势，所以他们看问题和分析问题角度不同，教师有意识地在教学过程中设计此类习题，是培养他们求异思维的有利时期。有位老师在引导学生学习了“分类”知识的基础上，设计了这样的练习题：请到讲台前来3个男同学和3个女同学，请下面各小组同学讨论解决怎样对他们进行分类。通过本题练习，学生可以根据不同的思维方式作出不同的答案。
四、开放学习空间，让学生体会数学应用价值
数学知识源于生活，生活中处处有数学。让学生明白数学从来就不是书本上枯燥的学问，它的身影在生活的每个角落，它的价值就来自你我的生活。在教学中，要善于引导学生观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。挖掘教学内容中的生活情境，让学生贴近生活，学生就会真正体会到生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值。如在学生学习了统计图表后，我安排了一个课后作业，让三四个学生组成一组，利用课后，到某路口收集某一时刻的交通工具的客流量，然后制成一张统计表。第二天，一张张学生自己收集信息的统计表呈现在教师眼前。更为可贵的是，有一组学生别出心裁，去收集行人、自行车、助动车遵守交通法规与违规的信息。
再如教学《旅游中数学》后，我在周末安排了这样一道作业：“如果你是一个旅行家，有500元钱要到三个旅游点旅游，怎么样安排可以既经济又实惠。”当星期一在课堂上讨论这题时，学生兴趣盎然。他们利用双休日，有的去旅行社询问旅游价格；有的打电话询问火车与轮船的价格；有的询问住宿的价格；……。这些学生平时从不关心的问题，却成了他们交谈的热点。当具体讨论线路时，又常常为线路的合理与价格的优惠而争得面红耳赤。在这一活动中，学生既能将已学应用题知识应用到实际中去，又要考虑实际生活中的各种问题，这就大大提高了学生解决简单问题的能力和创造力，同时他们又从中了解了社会。

五、开放实践作业——让理论应用于实际
(一)进行社会调查 通过调查了解数学知识在工农业生产和实际生活中的运用，使学生真正体会到数学源于生活。比如，现在农村各地正在进行产业结构调整，可组织学生到农户进行调查、收集数据，分析产业结构调整带来的经济效益。再如，学习统计图表后，可让学生收集某段时间交通车上的客流量，制成“客流量统计表”，或收集几家商店的商品价格，制成“商品价格对比表”，或收集乡镇企业近年来产值和利润情况，制成折线统计图，并让学生能根据自己制成的统计图表，提出一些实际问题。
(二)自办数学小报 这项内容适合中高年级。小报的内容可以是学生自己谈学数学的体会，平时的错例，数学趣题，也可以转载其他数学报上的文章。在每月一次的自办小报展评活动中，学生广泛地阅读数学书籍、查阅数学资料，积极地把自己在日常生活中观察、发现、应用的数学实例编进自办小报中去。与此同时，我们还利用办报设计的机会让学生运用数学知识提高办报质量。例如，一张8K纸的有效面积多少为宜?报头及各个栏目的内容在整个版面中占多大比例合适?如此，学生在摘抄、编排、设计中，将艺术美、数学美有机融为一体，真正体会到创造美与欣赏美的快乐。
(三)开设“数学乐园” 数学乐园是学生将日常生活中发现、搜集的数学问题进行整理，做出答案，并把整理运算的过程记录下来的一种数学游艺活动。活动中，学生愉快地从报刊、电视及生活见闻中发现数学名人、数学谜语、数学趣解，巧妙地加进自己的体会和见解，有的还配以插图、注解和说明，形式活泼有趣，是学生学数学、用数学的理想园地。
(四)写“数学日记” 学生运用语言表达自己数学学习中的新思想、新发现，可以帮助学生系统地思考问题，深化对问题的理解，找到成功的感觉，增加学习自信心。如五年级有个学生在学习了自然数、整数之后，对“数”产生了兴趣，把观察学习的收获写进日记里。他这样写到：“今天最高温度5度，可以用自然数‘5’表示，那么零下5度怎样表示呢?前进了五百米与后退了五百米又是什么关系呢?经过查资料我才知道，有些数可以在它的前面加个“－”，爸爸说它表示负数。真想不到，看起来很枯燥的数原来有这么多奥秘。” 此外，还可以组织学生进行课外制作、数学故事会、参观访问等实践活动。

六、开放学习评价，让学生在快乐的评价中成长
学生始终是评价的主体，我们要改变学生是被评价对象，教师是绝对评价者。在平时的教学活动中，我经常采用了“可爱的我”、“小伙伴眼中的我”、“家长鼓励我”和“教师的话”等多种形式，从不同角度为学生提供有关自己学习、发展的信息。这样的评价，使学生自己、家长、教师都参与到评价中，促进了学生的成长。把对学生的评价记录下来，实现数学学习评价的过程就是学生成长的过程。通过教师的评价可以帮助学生认识自我，建立自信。
如在上完“百分数”这节课后，我说：“请同学们结合老师给的三个词条对你这节课的表现给予一个评价。”有的学生说：“这节课我快乐占98%，紧张占1%，遗憾占1%”。有的学生说：“这节课我快乐占90%，紧张占5%，遗憾占5%，因为我有一个问题知道答案，但没有举手。下次我一定会勇敢的去表现自己的。”
总而言之，新课改背景下的课堂不再是封闭的知识集中训练营，不再是单纯的知识递延，而是折射出“高智慧”方式和能力的一面镜子，让学生在课堂自主、合作探究，思维得以飞扬，灵感得到激发，使我们的课堂越加变得春光灿烂，精彩纷呈，难道这不正是我们一直追求的课堂魅力吗？