中考总复习专题九：三角形.doc

青蓝教育 教学设计方案
快乐学习·责任教学 jiaoxueshejifangan
姓名
毛成林
学生姓名

填写时间
2010-2
学科
数学
年级
初三
教材版本
人教版
课题名称
中考数学总复习-三角形
第（1）课时
共（2）课时
上课时间
2010-2-3
教学目标
同步教学知识内容

个性化学习问题解决
能熟练掌握基本知识点，运用所学知识灵活解决问题。
教学重点
1.通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握有关三角形的知识，并通过适当的练习得到提高。
2.典型例型评析。
3. 学生综合能力的提高。
教学过程
复习有关知识和例题讲解
一、 主要知识点
1. 角的概念：定义一：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
定义二：角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两边.
构成角的两个要素：顶点、两边。
角的表示：1. 用三个字母及符号“∠”来表示.
2. 用顶点的大写字母来表示.，当以某点为顶点的角只有一个时，
也可以用顶点的大写字母来表示。
用一个数字或希腊字母表示. 先在角的内部画一个弧线，再标上一个数字或小写的希腊字母.
角的分类：锐角，直角，补角。
角的度量及度量单位：1周角 ＝360°1平角 ＝180°1直角 ＝90°
1°= 60 ′，1′＝ 60 ″。
角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等的角的一条射线叫做角平分线。
两个角的和是直角，称这两个角互为余角。
两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
三线八角：
两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：
C
A
1
3
7
5
2
8
6
E
4
D
B
F

（1）同位角：是F形状 例如：自己写
（2）内错角：是Z形状 例如：
（3）同旁内角：是U形状 例如：
用适当方法分别表示下图中的每个角

B
A
C
B
A
D
C

∠BAC 或 ∠A ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
或∠ α , ∠ β ,∠ BAD
2.线段、射线、直线：
线段：AB 记作: 线段AB (或线段BA)
射线：OP 记作:射线OP O要写在前面
直线：M

N
记作:直线 MN(或直线NM)
直线有两种表示方法：1.用两个大写字母；2.用一个小写字母．
线段，射线，直线的区别：两点之间所有的连线中,线段最短.
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3.相交线与平行线：
相交线的定义：有公共点的直线
平行线的定义：没有公共点的直线
相交线的特例：垂线
垂线的性质：

平行线的平行公理：

平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

C

a

b
平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
4.三角形

⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.
⒉ 三角形的分类：
(1)按边分类：
三角形
等腰三角形
不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
(2)按角分类：

三角形
直角三象形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形

⒊ 三角形的主要线段的定义：
(1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三象形的角平分线.
(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.
(3)三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
4.三角形的边与边之间的关系：
(1)三角形两边的和大于第三边；
(2)三角形两边的差小于第三边；
5. 三角形的角与角之间的关系：
(1)三角形三个内角的和等于180°;三角形的外角和等于360
多边形的内角和等于：【n-2】.180，多边形的外角和等于360

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(4)直角三角形的两个锐角互余.
5.全等三角形
全等三角形的定义：对应角相等，对应边相等。
全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
三角形全等的证题思路：根据已知来找需要的，看题目已知的是角还是边。
6.比例的基本性质：
　（1）若a:b=b:c或　则b叫做a,c的　　　　　
　（2）比例的基本性质：　
（3）合比性质：　　　　　　　　
　（4）等比性质：：
（5）黄金分割：点C为线段AB上的一点，AC＞BC，若 ，则点C为线段AB的黄金分割点，AC＝AB0.618AB，BC＝AB，一条线段有2个黄金分割点
平行线分线段成比例定理：
　　　平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段　　　　　　　　　
　　　②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段　　　　
7.相似三角形
相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与 △ABC的相似比为_____1:2____.
三角形的性质：①它们的对应边成比例，对应角相等；
②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；
③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
三角形的判别方法：
①AA：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

②SAS：如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

③SSS：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

8.位似图形：
　（1）位似图形定义：如果两个图形不仅　　　　　　，而且每组对应点所在直线都　　　　　，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时相似比双称位似比。
　（2）位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于　　　　　，位似图形周长的比等于　　　　　　　，面积比等于　　　　　　。

例1.已知一个三角形的三边长为3、8、x,则x 的取值范围是什么？周长的取值范围是什么？
例2.等腰三角形一边的长是 5 ，另一边的长是8，则它的周长是 。
例3. 若三角形三个内角的度数之比为 2：3：5 ，则这三个内角的度数分别是 。
例4. 在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形
例5.已知：P是三角形ABC内任意一点
求证：∠BPC＞∠A

例6.：如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
例7. 下列说法正确的是（ ）
A． 过一点只能画一条直线 ；
B． 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
C． 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；
D． 余角相等.
例8.：[03四川]如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD D．AB=AC

例9.不能确定两个三角形全等的条件是 ( )
A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等
C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等
.例10：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

例11：已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．

例12：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
例13：如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

例14：、已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD求证：① △AOE≌△AOD ②EB=DC

例15：已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。

例13.C在同一直线上，BE⊥AC，AB＝BE，AD＝CE
A
B
C
F
D
E
┌
求证：①∠A＝∠E
　　　　 ②AF⊥CE

例16：（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
(1)求证：AB=CD；
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．

例17：如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．
C
E
B
A
F
D

求证：△DFE是等腰直角三角形。

E
D
C
B
A

例18.年湖北荆州）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

例19.E∥AB，AD∥BC，求证：△EAD∽△ACB。

例20.和△A'B'C'中，已知AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，
A'B'＝18cm，B'C'＝24cm，A'C'＝30cm，试说明△ABC∽△A'B'C'。

例题21.＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。
证明：△ADE∽△ABC。

例22.广东省）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．

课堂作业
一、填空题：
1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰三角形的底角为 。
2、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则∠C＝ 。
3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 。
4、在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为 。
5、如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE，则∠C的度数为 。

二、选择题：
1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ）
A、500 B、650 C、1300 D、500或650
2、如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且∠ACE＝∠ABD，CE＝BD，则△ADE是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等边三角形 D、等边三角形

3、如图，在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝450，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5

课后作业
复习书本知识点
课后记
本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□
学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□
学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□
学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题
配合需求：家 长：
学管师：
备注

提交时间

教研组长审批

教研主任审批

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