圆锥曲线(限时训练2).doc

数学选修1-1 圆锥曲线限时训练（二）
一、选择题
1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ C ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
3．已知 ， 是抛物线 上两点， 为坐标原点，若 ，且 的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线 的方程是（　D）．
　　A．　　B．　　C．　　D．
4．.点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ A ）
A. B. C. D.

5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ D）
A．或 B．
C．或 D．或．
6.已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 (　　)
A．4＋2 B.－1
C. D.＋1
解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M(0，c)，F1(－c,0)．
所以H，H点在双曲线上，
故－＝1，
化简e4－8e2＋4＝0，
解得e2＝4＋2，所以e＝＋1.

二、填空题
1．若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：）
2．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。
3．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是． 设，由得
恒成立，则
4．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，
则____
设，则中点，得
，，
得即
三、解答题
1如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求的面积的最小值.

(1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得
① 是此方程的两根,
∴，即点的坐标为（1, 0）.
(2 ) ∵
∴
∴ .
（3）由方程①，, , 且 ,
于是=≥1，
∴ 当时，的面积取最小值1.

(2)设△AMB的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．
(1)证明：由已知条件，得F(0,1)，λ>0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由＝λ，即得(－x1,1－y1)＝λ(x2，y2－1)，

将①式两边平方并把y1＝x，y2＝x代入得y1＝λ2y2.③
解②、③式得y1＝λ，y2＝，
且有x1x2＝－λx＝－4λy2＝－4，
抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x，
y＝x2x－x.
解出两条切线的交点M的坐标为.
所以·＝·(x2－x1，y2－y1)＝
(x－x)－2＝0，
所以·为定值，其值为0.
(2)解：由(1)知在△ABM中，FM⊥AB，
因而S＝|AB||FM|.
|FM|＝
＝
＝
＝ ＝＋.
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|
＝y1＋y2＋2
＝λ＋＋2＝2.
于是S＝|AB||FM|＝3，
由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4

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