《一元二次方程》应用题的几种类型(好).doc

《一元二次方程》应用题的几种类型
1、传播问题：
公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
2、循环问题
又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)
a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?
b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
c.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？
3、平均率问题
M=a(1±x)n ， n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率
某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
　存n年的本息和=本金×（1+年利率）n， 即本金×（1+a%）n
4、商品销售问题
常用关系式：售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润
单价×销售量=销售额 利润率= 利润÷进价
1. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
2. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
5、面积问题：判断清楚要设什么是关键
①如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?

②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。
③将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
6、图表信息问题
某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积＝，单位：平方米/人）．该开发区1997年至1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图12—4，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：

（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?答：_______年比上一年增加的住房面积多，多增加__________万平方米．
（2）由于经济的发展，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？
7、数字问题：
（！）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．
8、动态几何：
如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， △ PBQ的面积等于8cm2 ？

9．边框问题

在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积
是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？