两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片-若两人摸出的.doc

1． 甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1，2，3，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着2，2，3。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜。
（１） 用列表或者画树状图的方法表示所有可能的结果。
（２） 求出甲胜的概率。

解：（１）所有可能的结果列表如下：

乙 甲
1
2
3
2
奇数
偶数
奇数
2
奇数
偶数
奇数
3
偶数
奇数
偶数
或用树状图的方法。
　　　　　　　　　　　　　 ……………………７分
（３） 由上表中可知，所有可能出现的结果共有９个，其中和为偶数的结果有４个，所以Ｐ(甲胜)=。　　　　　　　　　　　……………………９分
答：甲胜的概率是。　　　　　　　　　　　　　……………………10分　

试题说明与分析：
本题主要考查学生用学过的数学知识解决日常生活中比较常见问题的能力。属于偏容易的试题。本题中涉及两个因素：甲乙两人各自从口袋中摸出一张卡片，所以采用列表法或画树状图的方法均可表示所有可能的结果。

2． 在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一动点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。
（１） 求y与x之间的函数关系式。
（２） 当x为何值时，△APE与四边形PECB的面积相等？
解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8
∴BC=＝６　　　　　　……………………1分　
∵AP=x,
∴BP=10-x　　　　　　　　　　　……………………２分
∵PE⊥AB
∴∠APE=90°
∴∠APE=∠C
∵∠A=∠A
∴△APE∽△ACB　　　　　　　　……………………４分
∴
∴ 　
解得： PE=，AE=　　　　　……………………6分
∴ CE=8-　
∴ y=CE+BC+BP+PE=8-+6+10-x+
即 y=-+24　　　　　　　　　　……………………８分
（2）∵△APE与四边形PECB的面积相等
∴S△APE =S△ABC　　　　　　　　　　　　　……………………10分
∴PE·PA=AC· BC
即×= ×８×６　
∴ = 4， = -4 (舍去) ……………………1２分
∴当X=4时，△APE与四边形PECB的面积相等
……………………1３分
试题说明与分析：
试题综合考查了勾股定理、相似三角形、一次函数的概念等，属于中等难度的试题。本题第（1）题主要是通过△APE∽△ACB得三边对应成比例，然后用含x的代数式表示 PE、AE及CE，从而得到y与x的函数关系。第（2）题主要是会把“△APE与四边形PECB的面积相等”转化为“△APE的面积等于△ABC面积的一半”。