《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计.doc

《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
培正中学 陈艳梨
【教学目标】
知识与技能：1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性．
2．掌握弧、弦、圆心角的关系定理．
3．能运用弧、弦、圆心角的关系定理解决问题．
过程与方法: 1. 通过观察、分析弧、弦、圆心角的关系，发展学生合情推理能力及演绎推理能力．
2．通过自制教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析的能力．
情感态度： 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中 获取成功的体验，建立学习的自信心．
【教学重点】 弧、弦、圆心角的关系定理及灵活运用．
【教学难点】 1．理解圆的旋转不变性．
             2．弧、弦、圆心角的关系定理的灵活运用．
【教学过程】
一、 观察课件演示操作，  发现性质
我们将一个图形绕着某个点旋转任意一个角度，旋转前后的图形能完全重合，我们说这个图形具有旋转不变性。通过刚才的演示说明圆具有这种性质吗？
归纳： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆具有旋转不变的特性。
二、圆心角的定义
1.、我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。（课件演示）
三、弧、弦、圆心角定理
1、（1）将∠AOB=∠A′OB′,将∠A′OB′旋转到∠AOB的位置，它能否与∠AOB完全重合？
（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？
（3）如果两个角在两个等圆中，能否得到相似的结论？
综合上述所得，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。
（4）分析定理，去掉“在同圆或等圆中”条件，行吗？
2、定理拓展：
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？
综上所得，在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，其中有一组量相等，其余各组量也分别相等。
四、典例分析
例： 如图, 在⊙O中，弧 AB= 弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

五、巩固新知
1、 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么         ，         。 
（2）如果 弧AB=弧CD ，那么         ，         。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么         ，         。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
2、.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．

3、判断：
（1）、等弦所对的弧相等。 （ ）
（2）、等弧所对的弦相等。 （ ）
（3）、圆心角相等，所对的弦相等。( ）
（4）、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）
4、2.已知：如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC 。
求证AB＝CD.

六、小结
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？
(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
七、布置作业
课本P89.第4题