2016北京中考数学一模29题整理.docx

（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t ，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．
（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是 ；
（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．
①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；
②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；
③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是 ．

（大兴）29. 设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，记作.在函数中，当自变量时，相应的函数值可以表示为.
例如：函数，当时，
在平面直角坐标系中，对于函数的零点给出如下定义：
如果函数在的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且，那么函数在的范围内有零点，即存在（），使=0，则叫做这个函数的零点，也是方程在范围内的根.
例如：二次函数的图象如图所示
观察可知：，则.
所以函数在范围内有零点.
由于，所以，是的零点，
也是方程的根.
(1) 观察函数的图象，回答下列问题：

① ______0（“＜”“＞”或“=”）

②在范围内的零点的个数是 _____.

（2）已知函数 的零点为 ，
且 .
①求零点为 ， (用a表示)；
②在平面直角坐标中，在轴上A, B两点表示的数是零点 ，，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在 轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若是整数，求抛物线的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围.

（东城）29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线.
（1）当⊙O的半径为1时，
分别判断在点D（，），E（0，-），F（4，0）中，是⊙O的相邻点
有__________；
请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.
点P在直线上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

图1

（房山）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.

（图1） （图2）
（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.
① 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是 ；
② 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值 ；

（图3 ） （图4）

（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；
（3）如图4，已知点E（m，n）在函数（x>0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围.
（丰台）29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.

（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
（3）若函数y =与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.

（海淀）29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C
不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为
直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称
为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限
距点的示意图．
（1） 当⊙O的半径为1时．
① 分别判断点M ，N ，T 关
于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的
边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；
（2） 保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向
运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.
温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.
问题1
问题2
若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________．
若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.

（怀柔）29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离” ．
请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：
在平面直角坐标系xOy中，点A（-4， 3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4， 3）．
(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”．
(2)设直线（b>0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；
(3)在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 ．

（门头沟）29．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．

图1 图2 图3
（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB ∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．
（2）① 如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；
② 如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．
（3）如图4，点C是函数（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．

图4

（平谷）29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“疏距”为．
（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，，，，，
①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；
②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；
（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0<d<1时，求⊙C与线段EF的“疏距”f的取值范围．
备用图

（石景山）29．在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点
，是图形上的任意两点．若的最大值为，
则图形在轴上的投影长度；若的最
大值为，则图形在轴上的投影长度．如右
图，图形在轴上的投影长度；在轴
上的投影长度．

（1）已知点，．如图1所示，若图形
图1
为△，则 ， ．
（2）已知点，点在直线上，若图形为△．当时，求点的坐标．
（3）若图形为函数的图象，其中．当该图形
满足时，请直接写出的取值范围．

（顺义）29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，
Q点坐标为（b，-a）；当时，Q点坐标为（a，-b）．
（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；
（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；
（3）若抛物线与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．

（通州）29. 对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.
（1）当⊙P的半径为4时，
①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_________________________；
②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；
（2）已知点P在轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.

29．在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”．
（1）如图1，已知点，，连接
①在，，，这四个点中，关于线段的“阳光点”是 ；
②线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点”．若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为
；
（2）如图2，已知点，与轴相切于点．若的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；
（3）如图3，的半径是3，点到原点的距离为5．点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值．

（燕山）2016年毕业考试数学试卷第7页（共8页） 2016年毕业考试数学试卷第8页（共8页）
29．在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d(M，N)．特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)＝0．
(1) 如图1，⊙O的半径为2，
①点A(0，1)，B(4，3)，则d(A，⊙O)＝ ，d(B，⊙O)＝ ．
②已知直线l：与⊙O的密距d(l，⊙O)＝，求b的值．
(2) 如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d(DE，⊙C)<．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．
图1

图2

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