全国高等教育自学考试工程数学线性代数1月——试卷02198.doc
《全国高等教育自学考试工程数学线性代数1月——试卷02198.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国高等教育自学考试工程数学线性代数1月——试卷02198.doc(64页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2011年10月全国自考工程数学线性代数模拟试卷(一)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设是矩阵, 是矩阵,如果乘积有意义,则应是() A.矩阵 B.矩阵 C.矩阵 D.矩阵 答案: D 2.若行列式() A. B. C. D.答案: B 3.设为阶方阵,那么有() A. B. C. D. 答案: B 4.设均为维向量,则下列结论中正确的是() A.若对任一组不全为零的数,都有,则线性无关 B.若线性相关,则对任意一组不全为零的数,都有 C.若,则线性相关 D.
2、若向量组中任意两个向量都不成比例,则线性无关答案: A5.设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是() A. B. C. D. 答案: B 由于,且矩阵为满秩矩阵,故线性无关.6.设元齐次线性方程组的一个基础解系为,则下列向量组中为的基础解系的是() A. B. C. D. 答案: C.7.设阶方阵有一个特征值为,则必有一个特征值为() A. B. C. D. 答案: C.8.二次型的规范型是() A. B. C. D. 答案: C 的矩阵,易用顺序主子式判定正定,故的规范型中的两个系数都为1,于是只有选项C正确.9.设为阶矩阵,且,则必有() A. 的行列式等于 B. 的逆矩阵等于 C.
3、 的秩等于 D. 的特征值均为 答案: C 10.已知矩阵与对角矩阵相似,则() A. B. C. D. 答案: C 由于与对角矩阵相似,从而存在可逆阵,使,二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若,则 . 答案:12.若方程组有非零解,则常数 .答案:13.设则 .答案: 14.已知为矩阵的2重特征值,则的另一个特征值为 .答案: 解析: 因为 , 故15.齐次线性方程组的基础解系中所含向量个数为 .答案:216.设矩阵但其中则矩阵的秩 . 答案:1 解析:因所以的两个列向量都是齐次线性方程组的解,而的两个列向量是线性无关
4、的,故的基础解系中至少含2个向量,而基础解系中所含向量个数为所以即另外故17.设2阶矩阵,则 .答案:618.设则 .答案:19.若矩阵,则二次型 .答案:20.已知2阶方阵的特征值为则 .答案:36 解析:由特征值的性质知的全部特征值为4,9,故.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式解:.22.已知矩阵矩阵满足求.解:由,即23.设向量组,问取何值时,该向量组线性相关?何时线性无关?并在线性相关时把表示成的线性组合.解:由,知线性相关(线性无关) 当时,由得.24.设二次型,确定常数的最大取值范围使该二次型正定.解:二次型对应的矩阵的特征值为.当时,即时,二次型
5、正定.25.对矩阵,求一个正交矩阵,使为对角矩阵.解:由,得的特征值.由,得属于的特征向量;同理可得属于的特征向量分别为,其单位特征向量分别为,.故所求正交矩阵可取为,它使.26.求方程组的基础解系和通解.解:对系数矩阵作初等行变换:,由此知方程组的用自由未知量表示的通解为:,取,得,取,得,取,得,故方程组的通解为.四、证明题(本题6分)27.设均为维向量,已知可由线性表示,但不能由线性表示.证明:可由线性表示.证明:由条件知存在常数(不全为零)使得因不能由线性表示,故上式中的必为零(否则,则有这与不能由线性表示矛2011年10月全国自考工程数学线性代数模拟试卷(一)一、单项选择题(本大题共
6、10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设是矩阵, 是矩阵,如果乘积有意义,则应是() A.矩阵 B.矩阵 C.矩阵 D.矩阵 答案: D 2.若行列式() A. B. C. D.答案: B 3.设为阶方阵,那么有() A. B. C. D. 答案: B 4.设均为维向量,则下列结论中正确的是() A.若对任一组不全为零的数,都有,则线性无关 B.若线性相关,则对任意一组不全为零的数,都有 C.若,则线性相关 D.若向量组中任意两个向量都不成比例,则线性无关答案: A5.设向量组线性无关,则
7、下列向量组中线性无关的是() A. B. C. D. 答案: B 由于,且矩阵为满秩矩阵,故线性无关.6.设元齐次线性方程组的一个基础解系为,则下列向量组中为的基础解系的是() A. B. C. D. 答案: C.7.设阶方阵有一个特征值为,则必有一个特征值为() A. B. C. D. 答案: C.8.二次型的规范型是() A. B. C. D. 答案: C 的矩阵,易用顺序主子式判定正定,故的规范型中的两个系数都为1,于是只有选项C正确.9.设为阶矩阵,且,则必有() A. 的行列式等于 B. 的逆矩阵等于 C. 的秩等于 D. 的特征值均为 答案: C 10.已知矩阵与对角矩阵相似,则(
8、) A. B. C. D. 答案: C 由于与对角矩阵相似,从而存在可逆阵,使,二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若,则 . 答案:12.若方程组有非零解,则常数 .答案:13.设则 .答案: 14.已知为矩阵的2重特征值,则的另一个特征值为 .答案: 解析: 因为 , 故15.齐次线性方程组的基础解系中所含向量个数为 .答案:216.设矩阵但其中则矩阵的秩 . 答案:1 解析:因所以的两个列向量都是齐次线性方程组的解,而的两个列向量是线性无关的,故的基础解系中至少含2个向量,而基础解系中所含向量个数为所以即另外故17.
9、设2阶矩阵,则 .答案:618.设则 .答案:19.若矩阵,则二次型 .答案:20.已知2阶方阵的特征值为则 .答案:36 解析:由特征值的性质知的全部特征值为4,9,故.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式解:.22.已知矩阵矩阵满足求.解:由,即23.设向量组,问取何值时,该向量组线性相关?何时线性无关?并在线性相关时把表示成的线性组合.解:由,知线性相关(线性无关) 当时,由得.24.设二次型,确定常数的最大取值范围使该二次型正定.解:二次型对应的矩阵的特征值为.当时,即时,二次型正定.25.对矩阵,求一个正交矩阵,使为对角矩阵.解:由,得的特征值.由,得属
10、于的特征向量;同理可得属于的特征向量分别为,其单位特征向量分别为,.故所求正交矩阵可取为,它使.26.求方程组的基础解系和通解.解:对系数矩阵作初等行变换:,由此知方程组的用自由未知量表示的通解为:,取,得,取,得,取,得,故方程组的通解为.四、证明题(本题6分)27.设均为维向量,已知可由线性表示,但不能由线性表示.证明:可由线性表示.证明:由条件知存在常数(不全为零)使得因不能由线性表示,故上式中的必为零(否则,则有这与不能由线性表示矛盾),于是得盾),于是得2011年10月全国自考工程数学线性代数模拟试卷(一)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选
11、项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设是矩阵, 是矩阵,如果乘积有意义,则应是() A.矩阵 B.矩阵 C.矩阵 D.矩阵 答案: D 2.若行列式() A. B. C. D.答案: B 3.设为阶方阵,那么有() A. B. C. D. 答案: B 4.设均为维向量,则下列结论中正确的是() A.若对任一组不全为零的数,都有,则线性无关 B.若线性相关,则对任意一组不全为零的数,都有 C.若,则线性相关 D.若向量组中任意两个向量都不成比例,则线性无关答案: A5.设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是() A. B. C. D.
12、答案: B 由于,且矩阵为满秩矩阵,故线性无关.6.设元齐次线性方程组的一个基础解系为,则下列向量组中为的基础解系的是() A. B. C. D. 答案: C.7.设阶方阵有一个特征值为,则必有一个特征值为() A. B. C. D. 答案: C.8.二次型的规范型是() A. B. C. D. 答案: C 的矩阵,易用顺序主子式判定正定,故的规范型中的两个系数都为1,于是只有选项C正确.9.设为阶矩阵,且,则必有() A. 的行列式等于 B. 的逆矩阵等于 C. 的秩等于 D. 的特征值均为 答案: C 10.已知矩阵与对角矩阵相似,则() A. B. C. D. 答案: C 由于与对角矩阵
13、相似,从而存在可逆阵,使,二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若,则 . 答案:12.若方程组有非零解,则常数 .答案:13.设则 .答案: 14.已知为矩阵的2重特征值,则的另一个特征值为 .答案: 解析: 因为 , 故15.齐次线性方程组的基础解系中所含向量个数为 .答案:216.设矩阵但其中则矩阵的秩 . 答案:1 解析:因所以的两个列向量都是齐次线性方程组的解,而的两个列向量是线性无关的,故的基础解系中至少含2个向量,而基础解系中所含向量个数为所以即另外故17.设2阶矩阵,则 .答案:618.设则 .答案:19.若
14、矩阵,则二次型 .答案:20.已知2阶方阵的特征值为则 .答案:36 解析:由特征值的性质知的全部特征值为4,9,故.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式解:.22.已知矩阵矩阵满足求.解:由,即23.设向量组,问取何值时,该向量组线性相关?何时线性无关?并在线性相关时把表示成的线性组合.解:由,知线性相关(线性无关) 当时,由得.24.设二次型,确定常数的最大取值范围使该二次型正定.解:二次型对应的矩阵的特征值为.当时,即时,二次型正定.25.对矩阵,求一个正交矩阵,使为对角矩阵.解:由,得的特征值.由,得属于的特征向量;同理可得属于的特征向量分别为,其单位特征
15、向量分别为,.故所求正交矩阵可取为,它使.26.求方程组的基础解系和通解.解:对系数矩阵作初等行变换:,由此知方程组的用自由未知量表示的通解为:,取,得,取,得,取,得,故方程组的通解为.四、证明题(本题6分)27.设均为维向量,已知可由线性表示,但不能由线性表示.证明:可由线性表示.证明:由条件知存在常数(不全为零)使得因不能由线性表示,故上式中的必为零(否则,则有这与不能由线性表示矛盾),于是得全国2006年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198 试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。一、
16、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A是3阶方阵,且|A|=2,则|-A|=( )A-6B-2C2D62设A=,则A的伴随矩阵A*=( )ABCD3秩A是n阶方阵,且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示,则下列结论中错误的是( )Ar(A)n-1BA有一个列向量可由其余列向量线性表示C|A|=0DA的n-1阶余子式全为零4设A为n阶方阵,AB=0,且B0,则( )AA的列向量组线性无关BA=0CA的列向量组线性相关DA的行向量组线性无关5设1、2是非齐次线性方程组A
17、x=b的解,是对应齐次方程组Ax=0的解,则Ax=b必有一个解是( )ABCD 6设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量,当A是3阶方阵时,( )Ar(A)=0Br(A)=1Cr(A)=2Dr(A)=37设A与B等价,则( )AA与B合同BA与B相似C|A|=|B|Dr(A)=r(B)8已知A相似于=,则|A|=( )A-2B-1C0D29设是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是( )ABCD10设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1,0,-1,则( )A|A|0B|A|=0CA负定DA正定二、填空题(本大题共l0小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 高等教育 自学考试 工程 数学 线性代数 试卷 02198
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【可****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【可****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。