高考数学全真模拟试题第12594期.docx
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1、高考数学全真模拟试题1单选题(共8个,分值共:)1、“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为,外层底面直径为,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为()ABCD2、某工厂产生的废气经过过滤后排放,若过滤过程中废气的污染物数量(单位:)与时间(单位:)之间的关系为,其中为过滤未开始时废气的污染物数量,则污染物减少50%大约需要的时间为()()ABCD3、已知,则()ABCD4、在区间上为增函数
2、的是()ABCD5、下列各组函数中,表示同一函数的是()AB,CD6、若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根,则实数m的值为()A2B-2C4D-47、设集合,则()ABCD8、下列函数中,在上递增,且周期为的偶函数是()ABCD多选题(共4个,分值共:)9、某保险公司销售某种保险产品,根据2020年全年该产品的销售额(单位:万元)和该产品的销售额占总销售额的百分比,绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图,下列说法正确的是()A2020年第四季度的销售额为280万元B2020年上半年的总销售额为500万元C2020年2月份的销售额为40万元D2020
3、年12个月的月销售额的众数为60万元10、设函数,若则实数a=()A2B-2C4D-411、已知,且,则()Axy的取值范围是B的取值范围是C的最小值是3D的最小值是12、已知向量,则()AB向量在向量上的投影向量是CD与向量方向相同的单位向量是双空题(共4个,分值共:)13、已知,则_,_14、已知向量,若,则_;若,则_15、已知函数,则_;若,则_.解答题(共6个,分值共:)16、如图,在矩形中,点、分别在边、上,. (1)求,(用表示);(2)求的面积的最小值.17、某中学现有学生人,为了解学生数学学习情况,对学生进行了数学测试,得分分布在之间,按,分组,得到的频率分布直方图如图所示,
4、且已知.(1)求,的值;(2)估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表);(3)估计该中学数学分数在的人数.18、设函数的定义域为,且满足条件对任意的,有,且当时,有(1)求的值;(2)如果,求的取值范围19、设向量,.(1)求;(2)若,求的值;(3)若,求证:A,三点共线.20、在正方体中,分别是,的中点.(1)证明:平面平面;(2)求直线与所成角的正切值.21、函数的定义域为D,若存在正实数k,对任意的,总有,则称函数具有性质.(1)判断下列函数是否具有性质,并说明理由.;(2)已知为二次函数,若存在正实数k,使得函数具有性质.求证:是偶函数;(3)已知为给定的正实数
5、,若函数具有性质,求的取值范围.双空题(共4个,分值共:)22、已知,则的最小值为_ ,当取得最小值时的值为_ .12高考数学全真模拟试题参考答案1、答案:C解析:求出内层圆柱,外层圆柱的高,该模型的体积等于外层圆柱的体积与上下面内层圆柱高出的几何体的体积之和,计算可得解.如图,该模型内层圆柱底面直径为,且其底面圆周在一个直径为的球面上,可知内层圆柱的高同理,该模型外层圆柱底面直径为,且其底面圆周在一个直径为的球面上,可知外层圆柱的高此模型的体积为故选:C2、答案:C解析:依题意可得,根据指数、对数的关系计算可得;解:依题意当污染物减少时,解得故污染物减少50%大约需要的时间为故选:3、答案:
6、C解析:结合以及同角三角函数关系,可得,再利用二倍角公式即得解由题意,故选:C4、答案:D解析:根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断在定义域内为减函数,在定义域内为减函数,在上是减函数,在定义域内是增函数故选:D小提示:本题考查函数的单调性,掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础5、答案:C解析:相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系,对四个选项逐个分析,可选出答案.对于A,函数的定义域为,函数的定义域为,两个函数的定义域不同,故二者不是同一函数;对于B,由,可得,解得,即该函数的定义域为,由,可得,解得或,即该函数的定义域为,两个函数的定义域不同,故二者不是同一函数;对于
7、C,所以是相同函数;对于D,的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,故二者不是同一函数.故选:C.小提示:本题考查相同函数的判断,考查学生的推理能力,属于基础题.6、答案:A解析:令,由对称轴为,可得,解出,并验证即可.依题意,有且仅有1个实数根.令,对称轴为.所以,解得或.当时,易知是连续函数,又,所以在上也必有零点,此时不止有一个零点,故不合题意;当时,此时只有一个零点,故符合题意.综上,.故选:A小提示:关键点点睛:构造函数,求出的对称轴,利用对称的性质得出.7、答案:C解析:根据交集并集的定义即可求出.,.故选:C.8、答案:D解析:由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可
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