哈尔滨电力职业技术学院《运筹学与最优化算法》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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哈尔滨电力职业技术学院《运筹学与最优化算法》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n/(n+1))的敛散性（ ）
A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定

2、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（ ）
A.趋近于正无穷 B.趋近于负无穷 C.趋近于某一常数 D.无法确定

3、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、若，，则等于（ ）
A.
B. 12
C.
D.

7、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（ ）
A.极限为 2 B.极限为 1 C.极限不存在 D.极限为 0

8、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（ ）
A. 在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；B. 在(a,b)内一定不存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；C. 在(a,b)内至多存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0；D. 无法确定在(a,b)内是否存在一点 ξ，使得 f'(ξ)=0

9、求函数 f(x)=x³ - 3x² + 2 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（ ）
A.最大值为 2，最小值为-2 B.最大值为 2，最小值为-4 C.最大值为 4，最小值为-2 D.最大值为 4，最小值为-4

10、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的定义域为____。

2、设，则的值为______________。

3、求曲线在点处的切线方程为______________。

4、若级数，则该级数的和为______________。

5、计算极限的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。

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