X-R管理图的应用程序.doc

X-R管理图的应用程序
一、概述
X-R管理图（适合计量值的管理图）——是工程里取得信息量最多、使用也最普通且最有代表性的 控制图。用于根据尺寸、产额、强度等计量值管理工程的场合。
X为群的平均值，R为群的范围，X管理图用来观察群的平均值的变化，R管理图用以管理群内离散的变化。X管理图通常与R管理图一起使用。
二、X-R管理图的作成步骤及结果分析：
步骤1：收集数据（参见附页图表01）：
1．1确定样本量n（群的大小），X-R图的样本量一般应是4-5，例如表01中的X1…X5，表示一组中的数据数目（样本量）为5，即n=5。
1．2确定数据的分组数目（组数）K（群的数），例如表中的1…25，表示有25组数，即K=25。
1．3资料的总数为N，N=n×K，例如表中包含的N= n×K=5*25=125。
步骤2：计算各组平均值（亦称群的平均值）X
X1+X2+…Xn
n
∑Xi
n
群内数据的合计
群的大小

X= = =

X位数取测定值位数的下一位。(计算到各后2位，第二位四舍五入)
47+32+44+35+20
5
178
5

[例如]表中第1组数据的平均值X= = =35.6
步骤3：计算组极差(群的范围)R
R=max{Xi}-min{Xi}=max(一组数据中的最大值)-min(一组数据中的最小值)
各组平均值的合计
组数
∑Xi
K
X1+X2+…Xn
K
[例如]表中的第1组数据的组极差R=47-20=27
步骤4：计算总平均值X

X= = =

X的位数取测定值位数的后2位。
746.6
25

[例如]表中数据总平均值X= =29.86
步骤5：计算平均的极差（范围的平均值）R
R1+R2+…Rn
K
∑R
K
各组极差的合计
组数

R= = =

R的位数取各群的R即测定值位数的下一位（第二位四舍五入）。
686
25

[例如]表中数据的平均极差R= =27.44
步骤6：计算控制界限(管理图的管理线)
根据分组样本的统计量计算控制界限，一般需计算3条线：中心线、上下控制界限
(1) X控制图的中心线：CL=X
上界线：UCL=X+A2R
下界线：LCL=X-A2R
（2）R控制图的中心线：CL=R
上界线：UCL=D4R
下界线：LCL= D3R
式中A2、D2和D4是由样本量（n）决定的，可在控制图系数表（见表1）02查出已知数据。

[表02] 控制图系数表
种类
X
X
R

样本量（n）
A2
m3A2
D3
D4
d2
2
1．880
1．880
-
3．267
1．1284
3
1．023
1．187
-
2．575
1．6926
4
0．729
0．796
-
2．282
2．0588
5
0．577
0．691
-
2．115
2．3259
6
0．483
0．549
-
2．004
2．5344
7
0．419
0．509
0．076
1．924
2．7044
8
0．373
0．432
0．136
1．864
2．8472
9
0．337
0．412
0．184
1．816
2．9701
10
0．308
0．362
0．223
1．777
3．0775
注：样本量在6以下，系数无表示D3值，所以R的LCL不考虑。
步骤7：绘制控制图（如附页图表03）
7．1划出坐标横坐标表示样本号（分组号），纵坐标表示质量特性。
7．2在坐标系中按计算出的控制界限值划出3条水平的中心线、上界限线和下界限线。
7．3在图中依次地标出各组的统计量：
在图中，按分组号顺序分别描出组平均值X和组极差R对应的点。
为区别出两种点，X的点用“．”记号，R的点用“×”记号。而超出界限的点可加上O记号， 用 和O以示区别。
7．4将在图中标出点按分组号顺序用实线连结，划出曲线图。
步骤8：观察分析控制图
8．1当生产过程处于控制状态时，图上点子在控制界限范围内和分布在中心线两侧。
8．2当生产处于失控状态时，就会出现异常情况。判断异常情况，可根据以下情形判定：
（1） 连续7个点子落在中心线一侧
（2） 连续3 个点子中有2个点子接近控制线
（3） 点子发生倾向性变化，连续上升或下降
（4） 点子有周期变化，例如从上到下，再由下而上，周而复始。
步骤9：决定下步行动
如果判断过程处于不正常状态，确有不可忽视的原因时，应立即追查原因，采取措施，消除原因 使过程恢复到稳定状态，并要采取预防措施，以防止该类异常的再发生。

表01
分组号
X1
X2
X3
X4
X5
X
X
R
1
47
32
44
35
20
178
35.6
27
2
19
37
31
25
34
146
29.2
18
3
19
11
16
11
44
101
20.2
33
4
29
29
42
59
38
197
39.4
30
5
28
12
45
36
25
146
29.2
33
6
40
35
11
38
33
157
31.4
29
7
15
30
12
33
26
116
23.2
21
8
35
44
32
11
38
160
32.0
33
9
27
37
26
20
35
145
29.0
17
10
23
45
26
37
32
163
32.6
22
11
28
44
40
31
18
161
32.2
26
12
31
25
24
32
22
134
26.8
10
13
22
37
19
47
14
139
27.8
33
14
37
32
12
38
30
149
29.9
26
15
25
40
24
50
19
158
31.6
31
16
7
31
23
18
32
111
22.2
25
17
38
0
41
40
37
156
31.2
41
18
35
12
29
48
20
144
28.8
36
19
31
20
35
24
47
157
31.4
27
20
12
27
38
40
31
148
29.6
28
21
52
42
52
24
25
195
39.0
28
22
20
31
15
3
28
97
19.4
28
23
29
47
41
32
22
171
34.2
25
24
28
27
22
32
54
163
32.6
32
25
42
34
15
29
21
141
23.2
27
累 计
746.6
686
平 均
X=29.86
R=27.44