高中物理传送带模型典型例题（含答案）.doc

<p>传送带专题
难点形成的原因：
1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；
3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
解析　(1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：
Ff＝μmg＝4 N &nbsp; 由牛顿第二定律得：Ff＝ma &nbsp; &nbsp; &nbsp;解得：a＝1 m/s2
(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v＝at，解得t＝＝1 s
(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a＝1 m/s2，当行李到达右端时，
有：v＝2aL &nbsp; &nbsp;解得：vmin＝＝2 m/s &nbsp; &nbsp;
故传送带的最小运行速率为2 m/s &nbsp; 行李运行的最短时间：tmin＝＝2 s
2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为： &nbsp; &nbsp;＜50m　　
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。
设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，50m－41.67m= 解得：
所以：。
3、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10 m/s2。
(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；
(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。
[答案]　(1)先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m &nbsp;(2)2.4 s
解析　(1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力
由牛顿第二定律得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma &nbsp; 代入数值得：a＝2.5 m/s2
则其速度达到传送带速度时发生的位移为 &nbsp;x1＝＝ m＝0.8 m&lt;4 m
可见工件先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m
(2)匀加速时，由x1＝t1得t1＝0.8 s &nbsp;匀速上升时t2＝＝ s＝1.6 s
所以工件从P点运动到Q点所用的时间为 &nbsp; t＝t1＋t2＝2.4 s &nbsp;
4：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？ &nbsp; &nbsp;
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：　此时物休刚好滑到传送带的低端。所以：。
5：如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：＜16m　　
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。
设物体完成剩余的位移所用的时间为，则，16m－5.91m= 解得：
所以：。
6：如图，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
答案　(1)4 s　(2)2 s
解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，根据l＝at2得t＝4 s.
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二得，mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
则有a1＝＝10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有
t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t＝5 m</p><l＝16 m="" mgsin="">μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝＝2 m/s2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x2＝l－x1＝11 m
又因为x2＝vt2＋a2t，则有10t2＋t＝11，解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2 s.
7.如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12m/s的速率逆时针转动。在传送带底部有一质量m = 1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ= 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F = 10.0N，方向平行传送带向上。经时间t = 4.0s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）绳断后物体还能上行多远
（3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间
（ g = 10m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）
答案：1 、8.0m/s &nbsp; 2、 = 4.0m &nbsp; 3、3.3s
【解析】（1）物体开始向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F，
设加速度为a1，则有F – mgsinθ－ Ff = ma1 &nbsp; &nbsp; &nbsp;又 &nbsp;Ff = μFN &nbsp; &nbsp;FN = mgcosθ
得a1 = 2.0m / s2 &nbsp; &nbsp; 所以 ，t = 4.0s时物体速度v1 =a1t &nbsp;&nbsp;= 8.0m/s
（2）绳断后, 物体距传送带底端s1 =a1t 2 /2= 16m.设绳断后物体的加速度为a2, 由牛顿第二定律得
-mgsinθ - μmgcosθ= ma2 &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;a2 = -8.0m / s2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; 物体做减速运动时间t2 = -= 1.0s
减速运动位移s2=v1t2+ a2t2 2 /2 = 4.0m&nbsp;
（3）此后物体沿传送带匀加速下滑, 设加速度为a3, 由牛顿第二定律得mgsinθ ＋ μmgcosθ= ma2 &nbsp; &nbsp; &nbsp;a3 = 8.0m / s2
当物体与传送带共速时向下运动距离s3=v2/(2a3)=9m &nbsp; &nbsp; &nbsp;用时t3 = v / a3=1.5s
共速后摩擦力反向，由于mgsinθ 大于 μmgcosθ，物体继续沿
传送带匀加速下滑，设此时加速度为a4, 由牛顿第二定律得Mgsinθ-μmgcosθ=ma4
下滑到传送带低部的距离为s4= s1+s2-s3=11m &nbsp;设下滑的时间为t4，由得t4=0.8s&nbsp;最后得t=t2+t3+t4=3.3s
8：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：t＝＝＝0.042s
行李的位移： &nbsp; x行李＝＝=0.0053m
传送带的位移：x传送带＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m
摩擦痕迹的长度：
解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a＝6m/s2
木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 即留下5mm长的摩擦痕迹。
9：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 &nbsp; &nbsp;
由于a&lt;a0，故v&lt;v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t&#39;，煤块的速度由v增加到v0，有
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
&nbsp; &nbsp; &nbsp;传送带上留下的黑色痕迹的长度 &nbsp; 由以上各式得
【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。

方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有
v &nbsp; ① &nbsp; &nbsp;v &nbsp; &nbsp; ②
传送带和煤块的位移分别为s1和s2， &nbsp; &nbsp;③ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;④
第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为，有v &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;⑤
传送带和煤块的位移分别为s3和s4 ，有 &nbsp; ⑥ &nbsp;⑦
传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得
10、如图所示。水平传送装置由轮半径均为的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0米，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。
（1）当传送带以v0==4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？
（2）要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），传送带的速度至少应为多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时传送带的速度至少应为多大？
【解析】设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力f=μmg。故而其加速度为： &nbsp;
（1）若传送速带的速度v带=4.0m/s，则面粉袋加速运动的时间，
在t1时间内的位移为，其后以v=4.0m/s的速度做匀速运动s2=lAB－s1=vt2，
解得t2=1.5s，运动的总时间为t=t1+t2=2.5s &nbsp; &nbsp;
&nbsp; （2）要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，由可得
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;此时传送带的运转速度为 &nbsp; （3分）
&nbsp; （3）传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长为△s=2l+2πR=18.0m
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离
又由（2）中已知t/=2.0s &nbsp; &nbsp; &nbsp;此时传送带的运转速度为V//=13m/s &nbsp; &nbsp; （3分）
11：如图所示，水平传送带以速度匀速运动，一质量为的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？
【审题】该题首先得清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量应该怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一结论，然后再根据物体和传送带的运动情况来求二者相对滑动的距离。
【解析】在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;由公式 &nbsp; 可得：
&nbsp;从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时间 &nbsp;
&nbsp; &nbsp;传送带运动的位移 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;木块相对传送带滑动的位移 &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;摩擦产生的热：
12：如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？
【解析】刚开始时，合力的大小为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; F合1＝mgsin37º＋μmgcos37º,
由牛顿第二定律，加速度大小a1＝＝8m/s2，该过程所用时间t1＝＝0.5s，位移大小 s1＝＝1m。
二者速度大小相同后，合力的大小为F合2＝mgsin37º－μmgcos37º,加速度大小a2＝＝4m/s2，
位移大小 &nbsp;s2＝ L-s1＝ 6m,所用时间 &nbsp;s2＝ v0t2＋
得： t2＝1s。（另一个解t2＝－3s舍去） 摩擦力所做的功 &nbsp;W＝μmgcos37º·(s1-s2) ＝－4.0J，
全过程中生的热 &nbsp; &nbsp;Q＝f·s相对 ＝μmgcos37º·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 &nbsp; ＝0.8N×3m＝2.4J。
13：一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。
假定已知传送带速度的条件下进行的，实际上传送带的速度是未知的。因此要设法找出。题中给出在时间T内运送的小货箱有N只，这是说，我们在D处计数，当第1只货箱到达D处时作为时刻t=0，当第N只货箱到达D处时恰好t=T。如果把这N只货箱以L的距离间隔地排在CD上(如果排得下的话)，则第N只货箱到D处的距离为(N—1)L，当该货箱到达D处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T内运动到D点，故有。由此便可求出，电动机的平均功率便可求得。由于N很大，N与N－1实际上可视作相等的。 【解析】以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有 ① ②在这段时间内传送带运动的路程为 ③由上可得④用Ff表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为⑤传送带克服小货箱对它的摩擦力做功⑥两者之差就克服摩擦力做功发出的热量⑦
可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。T时间内电动机输出的功为 ⑧此功用于增加N个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发的热，即有 &nbsp; ⑨N个小货箱之间的距离为(N－1)L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即有 ⑩因T很大，故N亦很大。联立⑦、⑧、⑨、⑩，得
2．(多选)如图2所示，一质量为1 kg的小物块自斜面上A点由静止开始匀加速下滑，经2 s运动到B点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以4 m/s的恒定速率运行．已知A、B间距离为 2 m，传送带长度(即B、C间距离)为10 m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．小物块在传送带上运动的时间为2.32 s
B．小物块在传送带上因摩擦产生的热量为2 J
C．小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为6 J
D．小物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为8 J
2．BCD

6</l＝16>